利用全站仪对地铁联系三角形边长的测量方法研究

2015-03-30刘静

测绘通报 2015年1期

刘静

(北京市勘察设计研究院有限公司，北京100038)

一、引言

联系三角形法是地铁隧道开挖过程中采用的一种常用方法，在井口小、深度大的竖井中采用较为普遍［1］。

联系三角形法是在竖井中悬挂钢丝，使近井点和钢丝构成三角形，从而进行一井定向的测量方法。其原理为，井上近井点与井内钢丝组成三角形，井下近井点与井内钢丝构成三角形，先测定出井上近井点与井内钢丝的距离和角度，再测定出井下近井点与井内钢丝的距离和角度，然后计算出井上两钢丝的坐标和方位角，将钢丝坐标和方位传递到井下，最后计算出地下导线的起算点坐标及方位角，即可将地上导线和地下导线联系在一起［2］。如图1所示。

图1 联系三角形定向示意图

二、误差分析

井上井下的坐标传递，将会使地下导线点造成同等位移误差，对地铁隧道开挖的影响可以理解为一个常数，然而方位角传递引起的误差，则会使地下各方位角造成同等角度误差，此值对地铁隧道开挖的影响将会随着地下导线长度的伸展而逐渐增大。因此，方位角传递引起的误差必须引起重视，下面着重对此误差进行相关分析，误差计算公式如下［3］

式中，(mo)2s为计算角度误差(边长丈量误差引起);为定向精度误差(角度观测误差引起);为方向误差(投点误差引起)。

为了便于误差计算，布设联系三角形时，尽量将地面和地下的三角形形状保持相似。

计算角度误差(边长丈量误差引起)

定向精度误差(角度观测误差引起)

方向误差(投点误差引起)，假设σ为单根钢丝的投点误差，D为钢丝之间的距离，σ对方位角的影响为，那么由两根钢丝投点误差引起的方向误差为［4］

在实际工程应用中，竖井定向期间均会移动钢丝，进行多次定向。现行的《城市轨道交通工程测量规范》(GB50308—2008)规定:“联系三角形测量，定向成果为三次平均值(每次定向应独立进行三次)”。如果Δ代表一次定向的地下起始方向角中误差，那么Δ/■3=0．6Δ则可代表三组联系三角形定向的平均值的中误差。另外作业过程中应严格按照《城市轨道交通工程测量规范》(GB 50308—2008)有关联系测量的规定执行，以提高定向测量精度［2］。

三、联系三角形边长测定

1．传统方法

联系三角形两钢丝的间距(简称联系三角形边长)的传统测量方法是将钢尺(检定合格)拉(施加标称拉力)成水平状态，记录下两钢丝在钢尺上的刻度，通过倾斜改正、温度改正、尺长改正后，即可得到两钢丝间的距离(两个刻度相减)［5］。

图2 传统方法测定钢丝间距示意图

由于传统方法中无法保证钢尺完全处于水平状态，也不能保证施加的为标称拉力，更不能保证同时读取刻度等众多的不确定性，造成传统测量方法得到的联系三角形边长精度较低，甚至会影响到地铁隧道的贯通。

2．利用全站仪反射片测距及对边测量方法

近年来，测量仪器的自动化、高精度化，使得高精度全站仪在地铁工程中使用越来越普遍，两根钢丝的平距(即联系三角形边长b、c)可用全站仪反射片测距直接测量得到，两根钢丝之间的水平距离(联系三角形边长a)可利用对边测量(余弦定理)间接计算。

(1)全站仪反射片测距法

随着反射片的出现，联系三角形边长也可以使用全站仪来进行测定。反射片一般厚度为0．5 mm左右，是一种塑料薄膜(覆盖了特殊反光材料)，它可以反射从全站仪发来的测距光束，使用的时候粘贴在钢丝表面即可测距。

反射片测距法优点:

1)提高工作效率。占用井筒时间较短，不需要井口操作平台的搭设，无须井口操作平台上作业，较为安全。

2)观测快捷、方便。观测时段和观测顺序可随时调整、灵活安排(只要反射片粘贴在钢丝，且待钢丝稳定后即可);并可连续观测，观测过程中无须接触钢丝，钢丝的稳定性较有保证［6］。

(2)间接测量钢丝间距(利用对边测量方法)

当长度小于一定值时，反射片容易受到干扰，测量成果可能出现误差。而联系三角形中由于竖井井口直径的限制，联系三角形边长a(即两根钢丝的间距)往往较短，因此不建议用反射片测距的方法进行相关测量，推荐使用间接测量(对边测量)方法进行。

图3 对边测量示意图

所说的间接测量即对边测量，是利用相对测量的原理，利用余弦定理，解算联系三角形边长a。如图3所示，在两点均通视的近井点A安置全站仪，a为需要测量的联系三角形边长(钢丝间的距离)，α为实测水平角，b、c为实测三角形边长。

四、工程实例

该方法已在北京地铁6号线二期工程中多次使用，成果均满足规范要求，且精度较高。

表1 对边测量方法间接测量钢丝间距部分计算数据

式(5)的全微分为

中误差转化为

式中的各个值的取用考虑(按最不利因素)如下:cosα=1，因联系三角形锐角α参照相关规定宜小于1°，故得之;b－c=5．294 8 m，取表1中b、c数据的最大差值;

此次实例中采用Leica TS30全站仪进行实测，其精度为:测角精度0．5″，标称精度1 mm+1×10－6D，因此mα=0．5″，mb=1+1×10－6b，mc=1+1×10－6c。a=3．974 7 m，取钢丝间距的最小值。通过式(7)计算得ma=1．8 mm，低于现行规范规定的限差2 mm的要求，可见此方法精度满足规范要求。