基于EMD方法的桥梁施工期结构振动规律研究

徐 旭，黄声享，徐北海

(1．四川电力设计咨询有限责任公司，四川 成都610065;2．武汉大学测绘学院，湖北 武汉430079;3．地球空间信息技术协同创新中心，湖北 武汉430079)

一、引 言

大型桥梁在施工过程中，由于受到外界各种因素的影响，如恶劣的施工环境、外界风荷载等条件，给桥梁结构振动特性研究带来了一定的困难。掌握大型桥梁在施工过程中的结构振动规律，了解桥梁结构动力特性，并结合振动理论，可对桥梁结构设计与安全施工提供技术支撑和依据。

利用高精度高采样率的GPS接收机、测量机器人等仪器建立桥梁自动化监测系统已成为桥梁实时动态监测的常用手段。然而在桥梁施工阶段，由于外界环境的影响，监测数据序列所含噪声大，表现出非平稳、非线性特征，所反映的结构振动特性并不明显，常用的时频域分析方法［1-2］，如小波分析、频谱分析等方法难以清晰地提取出桥梁振动信号。1998年，黄锷等提出了经验模态分解［3-5］(EMD)方法，该方法仅根据信号自身特征进行自适应分解，无须预先设定基函数与限制条件，因此EMD方法在分解过程中能很好地保留原始信号本质特征，适用于处理非平稳、非线性特征信号。本文首先对原始监测序列进行Vondrak滤波预处理，然后利用EMD方法提取滤波信号中桥梁结构振动特征，最后结合实例探讨大型桥梁施工期结构振动规律。

二、EMD方法简介与算例

EMD方法利用信号自身特征尺度将信号逐步分解成若干组平稳的数据序列，即本征模态函数(IMF)。IMF分量间是相互独立的，可以是线性的，也可以是非线性的。IMF须满足两个限定条件［6］:一是IMF分量局部极值点与横轴过零点的个数应相同或至多相差一个;二是IMF分量上下包络线应关于横轴对称，即上下包络线均值为零，但在实际应用中一般根据需要设定一个最大阈值即可。EMD方法分解步骤如下:

1)求出原始信号x(t)的局部极值点，利用样条函数拟合局部极大值点emax序列和局部极小值点emin序列，得到原始信号上下包络线;并求出上下包络线均值mi(t)

2)计算原始信号x(t)与mi(t)的差值hi(t)

判定hi(t)是否满足以上IMF筛选条件:若满足，则hi(t)为一个IMF分量;若不满足，则重复上述计算步骤，直至hi(t)符合IMF条件，记为

3)将imfj(t)从x(t)中分解出来，并求出剩余分量

4)将xi(t)作为新的原始信号执行步骤1)—3)，直到依次分解出各个IMF分量。当剩余信号xn(t)为单调函数，即其极值点个数＜2时停止分解，余项记为rn(t)=xn(t);通过以上过程，x(t)被分解为n个IMF分量imfn(t)和一个残余项rn(t)，即

式中，rn(t)为分解残余分量。由上述分解步骤可以看出，EMD方法根据原始信号自身特征，将原始信号分解成频率由高到低的若干个IMF分量，是一种自适应信号分解方法。

现利用EMD方法分解一组苏通大桥施工期钢箱梁横桥向GPS结构动态监测信号，GPS接收机采样率为5 Hz，桥梁悬臂长约为430 m。图1、图2分别为原始信号的时程曲线和幅值谱。EMD方法将原始信号分解为频率由高到低的多个IMF分量，鉴于篇幅限制，本文只展示2、3、4三个分量，其时程曲线和幅值谱分别如图3、图4所示。

图1 原始监测信号时程曲线

图2 原始监测信号幅值谱

图3 EMD分解得到的3层IMF分量时程曲线

图4 EMD分解得到的3层IMF分量幅值谱

由图1可见，钢箱梁在施工期由于受到各种因素的影响，原始监测信号的时程曲线所含噪声很大，无法直接获取桥梁结构振动信号;图2的幅值谱中反映，原始监测信号中存在一个主频十分突出的0．116 7 Hz振动信号，为此有必要通过一种有效的方法将振动信号分解出来进行分析。由图3与图4中IMF分量的时程曲线和对应的幅值谱可以看出，EMD方法将原始信号层分解，在第4层IMF分量中时程曲线振动规律明显，幅值谱主频信号0．116 7 Hz十分突出，与原始信号0．116 7 Hz主频相对应;印证了EMD方法分解GPS原始监测序列、提取桥梁结构振动信号的可行性。

三、Vondrak滤波简介与改进

由前述可知，EMD方法分解得到的前几个IMF分量基本为噪声，同时还存在模态混叠现象，如图4中的第3个IMF分量的主频虽也为0．116 7 Hz，但并不明显。这是由于原始信号中混叠的噪声较强，影响了结构振动信号的提取。针对这一问题，本文使用改进的Vondrak滤波方法对原始监测信号进行滤波预处理，以大幅度削弱原始信号中的强噪声，这既可消除经验模态分解中由于噪声而引起的模态混叠现象，同时还可以减小数据滤波对结构振动信号的影响。

首先对Vondrak滤波［7］原理作简要介绍。Vondrak滤波是由J．Vondrak在1969年提出的数据平滑滤波方法，该方法可以在无法知道拟合函数的条件下利用平滑因子来确定信号数据的平滑程度。对于一组观测值数据序列x(ti)(i=1，2，…，N)，在Vondrak滤波中需要满足

式中，F是Vondrak滤波结果与原始观测值数据的拟合度;S是观测值数据的平滑度;ε是平滑因子，平滑因子的大小决定了滤波结果。当ε→∞时，必须有F→0，也就是此时的滤波结果与原始观测值数据几乎重合，失去滤波功能;当ε→0时，必须有S→0，也就是此时的平滑度趋向于0，滤波值近似为抛物线，使得滤波过度。因此可以看出，Vondrak滤波取决于选择合理的ε值，在拟合度与平滑度之间寻找最优方案。

针对上述平滑因子ε的讨论，本文结合EMD方法提出一种新的平滑因子自动选取方案，以进一步实现桥梁结构振动频率的自动化提取，该改进方法的流程如图5所示。

图5 改进的Vondrak滤波流程

四、实例分析

江苏苏通大桥2003年6月开工，2008年7月建成通车，历时5年，是当时世界跨径最大的斜拉桥。大桥钢箱梁施工期GPS监测系统中共8个GPS监测点［8］，分别布设在主桥南北两侧单悬臂与南北索塔上，GPS监测点个数随着悬臂长(即单悬臂长度)的递增而增加，采样率为5 Hz。本文利用该GPS监测系统数据进行分析，从以下3个方面进行讨论。

1．同一监测点24 h频率变化

分析同一桥面监测点24 h的频率变化，有助于准确地求出某一施工阶段该监测点所反映的桥梁结构振动规律。选用主桥合拢前钢箱梁最前端监测点的监测数据进行分析，此时悬臂长约为540 m。以每小时的监测数据为单位，计算结果见表1与图6。

表1 监测点一天24 h的频率变化

图6 监测点一天24 h的频率变化

通过表1与图6可以看出，在24 h内，由该监测点数据计算出的最大频率为0．078 3 Hz，最小频率为0．076 5 Hz，最大值与最小值之差为0．001 8 Hz，平均频率为0．077 2 Hz，频率最大值与均值的相对误差仅为1．4%。考虑到施工环境、自然环境等因素的干扰，以及计算模型本身所存在的误差，可以认定24 h内桥梁结构振动频率大小是相对稳定的。因此在实际应用中可取24 h内任一时段GPS监测数据计算得到的频率作为该监测点在该施工阶段的桥梁结构振动频率。

2．不同监测点在同一施工阶段频率变化

当钢箱梁施工进入到最后一个阶段时，南北侧悬臂上将各有3个GPS监测点。下面将分析同一施工阶段南北侧悬臂上3对GPS监测点所反映的桥梁结构振动是否相同。上一节已经得出，当没有出现极端外界条件时，全天24 h内监测数据所计算得到的结构振动频率变化很小，因此为减少计算量，可只对同一时段3对GPS监测点监测数据进行计算分析，得到表2。

表2 不同监测点在同一阶段频率变化

由表2可以看出，由于大桥南北两端施工进度几乎一致，两侧悬臂上所布设的GPS监测点分别与南北主塔的距离相当，通过桥面所有监测点监测数据计算得到的结构振动频率最大相对误差仅为2．2%。因此可得出，主桥南北两侧同一施工阶段中桥面所有监测点所反映的结构振动频率基本一致，不因监测点布设位置的不同而改变。

3．不同施工阶段桥梁结构振动频率变化规律

下面将分析随着施工的推进，不同施工阶段(既悬臂长不同)桥梁结构振动频率的变化［9］。利用苏通大桥钢箱梁施工至合龙之前两个月的GPS监测数据进行分析。大桥合拢前外界环境十分复杂，GPS监测系统所受到的干扰较大，部分监测点在某些时段由于施工的影响无法正常工作。为保证监测系统的完整性，可利用上文结论，选取南北桥面上观测条件较好的GPS监测点在可用时段的监测数据进行计算，结果见表3与图7。

表3 不同监测点在不同施工阶段频率变化

图7 桥梁振动频率随悬臂长度的变化

通过表3与图7可以看出，在同一施工阶段(即悬臂长相同时)南北桥面上所有GPS监测点反映的桥梁结构振动频率基本相同，但随着悬臂长度的增加，苏通大桥主桥南北侧结构振动频率逐渐减小，由0．125 Hz减小至0．077 Hz，并近似存在一定的线性关系。有效地分析桥梁悬臂长与结构振动频率的变化关系，既有助于实时掌握施工过程中桥梁结构振动频率，同时可对下一阶段结构振动特性进行科学的预测，为施工期桥梁结构安全的控制提供合理的依据。

五、结束语

桥梁运营期的变形监测已经应用十分广泛，但在施工过程中应用较少，施工阶段的安全监测有助于实时掌握桥梁结构振动特性，保障桥梁施工期的安全。本文首先验证了EMD方法可用于分解非平稳、非线性的桥梁施工期结构监测信号，然后结合EMD方法对Vondrak滤波平滑因子的选取进行了改进，实现监测数据滤波与信号分解的自动化。最后从3个方面分析苏通大桥合龙前桥梁结构振动特性，结果表明在施工过程中随着悬臂长的变化，桥梁结构振动频率变化规律明显，对桥梁施工控制具有较强的实用价值，同时有助于其他学科进一步理解大型斜拉桥施工期的结构特性。

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