多输入多输出阵列的机载前视雷达成像算法

马 超 顾 红 苏卫民 李传中 陈金立

（1.南京理工大学电子工程与光电技术学院，江苏南京210094；2.南京信息工程大学电子与信息工程学院，江苏南京210044）

多输入多输出阵列的机载前视雷达成像算法

马 超1顾 红1苏卫民1李传中1陈金立2

（1.南京理工大学电子工程与光电技术学院，江苏南京210094；2.南京信息工程大学电子与信息工程学院，江苏南京210044）

机载前视成像有着很多潜在的应用，如在能见度很低的天气实现飞机的导航和盲降等.针对一种基于多输入多输出布阵的机载前视成像系统，通过结合调频变标算法和波束形成技术，推导出了适用于该机载前视成像雷达系统的成像算法，根据实际的飞行参数进行仿真实验.仿真结果表明：该算法可以对目标场景进行精确的成像；该系统与普通线阵前视合成孔径雷达相比，不仅避开了须求高重复脉冲周期的问题，也大大减少了天线阵列中使用的阵元数.

多输入多输出；前视成像；调频变标算法；波束形成

引 言

成像雷达有着不受天气干扰、成像分辨率高的优点，因此被广泛地应用于军事侦查和民用勘测方面，最典型的成像雷达属合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）［1－4］.随着对飞机飞行安全要求的提高，航空业希望能得到一种对飞机飞行路线正前方向进行高分辨成像的系统.飞机可以在该系统的指引下，能在能见度极低的恶劣天气中进行盲降，并在飞行中避免与地面障碍物或前方的山脉相撞.然而传统SAR工作于前视模式时存在着低的方位向分辨率以及距离历程左右模糊问题，因此传统SAR成像区域没有覆盖飞机飞行路线的正前方.

为了弥补这块成像盲区，德国宇航局在早期最先研制了用于视景增强的SAR成像（Sector Imaging Radar For Enhanced Vision，SIREV）系统［5］，该系统将传统SAR的天线替换成了线阵，使得该系统可以对飞机飞行路线正前方扇形区域进行成像.近年来，关于前视成像［6－8］的研究报道也越来越多，文献［9］结合频率变标（Frequency Scaling，FS）算法，研究了基于线性调频中断连续波（Linear Frequency Modulated Interrupted Continuous Wave，LFMICW）的机载前视SAR.文献［10］采用扩展调频变标（Extended Chirp Scaling，ECS）算法来精确校正距离徙动和几合形变，方位向则采用调频Z变换（Chirp-Z）变标处理的成像算法.文献［11］结合非线性频率调制变标方程和调频变标（Chirp Scaling，CS）算法研究了机载前视SAR三维成像.文献［12］提出了一种适用于机载前视SAR成像的调频变标CS算法.但由于前视SAR成像的阵列孔径长度一般只有2～3m，阵列到成像场景中心的距离大于1 km，因此目标相对于阵列天线的相干积累角很小.在很小的相干积累角情形下，CS算法或Chirp-Z变标处理方法对方位向进行聚焦的效果是很有限的.

以上文献都是采用线阵SAR来进行前视成像，线阵由多个接收阵元和一个发射阵元组成.虽然成像系统用的是实孔径阵列，但其工作方式如下：整个系统由一个发射阵元向外发射信号，接收阵元以很高的重复脉冲频率（Pulse Recurrence Frequency，PRF）依次切换并接收回波，即单发单收模式.假设接收阵元切换速度是vs，这相当于模拟了一个接收阵元以vs速度在方位向上运动以形成和线阵长度一样的合成孔径.这种工作方式无疑带来了获取数据时间长、接收阵元切换频率PRF高的问题.

目前国外也有将多输入多输出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）阵列用于前视成像的研究，文献［13-14］将MIMO阵列架设在汽车上，对汽车正前方20～30m处进行成像.然而基于MIMO阵列的车载前视成像与机载前视成像有着很大的不同，因为成像场景处于天线的近场区，天线发射的电磁波应考虑为球面波而非平面波.同时文献［13-14］针对MIMO前视雷达采用的成像算法都为时域的后向投影（Back Projection，BP）算法，该算法对计算量的消耗很大.

针对以上问题，研究了一种基于MIMO布阵的机载前视成像雷达，使用MIMO阵列替换掉了前视SAR系统的线阵，采用快拍方式对飞机飞行路线正前方向进行二维成像，大大缩短了获取数据的时间.MIMO阵列技术的引入也带来了阵列阵元使用数目少和提高成像分辨率的优点.在成像算法上，线阵前视SAR虽然用的是实孔径天线，但是在算法的推导上仍是模拟天线的运动来合成孔径，这些算法都无法直接移植到MIMO实孔径的机载前视成像雷达中.因此文中结合CS算法和波束形成（Digital Beam Forming，DBF）技术，推导并给出了适用于MIMO布阵机载前视成像雷达的成像算法.其中CS算法用于校正距离徙动并对距离向进行精确的聚焦，波束形成技术用于方位向的聚焦.最后根据实际飞行参数进行仿真实验，验证了该算法的可行性和有效性.

1 机载前视成像雷达的几何模型

基于MIMO布阵的机载前视成像雷达几何模型如图1所示.其中x轴与飞机飞行方向一致，定义为距离向，y轴为MIMO线阵的布阵方向，定义为方位向，z轴为高度方向.飞机沿x轴的飞行速度为v，高度为h，波束视角为θ.MIMO阵列的发射阵元分别放置于阵列天线的两端，接收阵元等间隔分布，具体的MIMO阵列设计可参考文献［15］，为了避免设计多种相互正交波形的难题，发射阵元采用如图2所示的时分工作模式［16］.

图2 中最左边的阵列为原始的MIMO阵列，示意该阵列是由4个发射和4个接收阵元组成，根据等效相位中心原理等效出16个均匀分布的虚拟阵元.飞机沿x轴方向以速度v飞行，在4个时间点每次只有1个发射阵元发射信号，相对应4个自发自收虚拟阵元的位置为图中灰色方块表示.图中的4个时刻共同组成了一个孔径周期.可见时分工作模式会使得一个孔径周期中等效阵元不在同一条直线上，因此在进行成像前需要对回波数据进行快拍之间的运动补偿.

2 回波信号建模

根据图1前视成像几何模型进行回波建模，设MIMO阵列共有M个发射阵元和N个接收阵元，ym和yn分别为第m个发射阵元和第n个接收阵元在y轴上的坐标，点目标P的坐标为（x0，y0，z0），目标到第m个发射阵元和第n个接收阵元的瞬时斜距为Rt，m和Rr，n，且有：

由式（1）和式（2）可得总斜距为

式中，

设发射阵元发射的线性调频（Linear Frequency Modulated，LFM）信号为

式中：τ为距离向的快时间；Tp为脉冲时宽；fc为载频，Kr为LFM信号的调频斜率.由式（3）～（5）可得MIMO布阵的机载前视成像雷达回波数据为

式（6）中：σ为目标的后向散射系数；c为光速；wr和wy分别为距离向和方位向窗函数.由于收发阵元分置，式中Rm，n包含了收发斜距历程为双根号相加形式，为后续成像算法的推导增加了复杂度，采用等效相位中心原理（Equivalent Phase Center，EPC）将收发分置模式等效为自发自收的模式.根据EPC原理，当发射阵元和接收阵元在y轴上的坐标分别为ym和yn时，等效得到的虚拟阵元在y轴上的坐标为ym，n＝（ym＋yn）／2，则回波斜距式（3）可以等效为

Re即为等效的自发自收虚拟阵元与目标之间的斜距，因此式（6）回波数据可以改写为

由等效相位中心原理引入的路程差为

为了补偿由路程差造成的相位差，需要将回波数据与式（10）相位补偿函数相乘.

MIMO阵列发射阵元采用时分工作模式，一个孔径周期中等效阵元不在同一条直线上，因此在进行成像前需要对回波数据进行快拍之间的运动补偿.式（11）为第Nt个快拍的运动补偿函数，其中ΔTPR为发射阵元之间发射信号的时间间隔，λ为载波波长.

3 成像算法

针对机载前视成像雷达中目标相对于阵列天线的相干积累角很小的特点，采用CS算法和波束形成技术相结合的方法来对场景进行成像.其中CS算法用于校正距离徙动并对距离向进行聚焦，波束形成技术用于方位向的聚焦，并且在MIMO布阵机载前视成像雷达的几何模型上推导并给出了该算法的具体解析式.

3.1 距离向数据压缩将式（8）回波信号变换到方位波数域Ky，有

式中：

式（12）中第一个指数项为距离向调制；第二个指数项为距离徙动引起的方位向波数域调制；第三个指数项包含了目标横向位置信息.式（13）为距离徙动因子；式（14）为被距离／方位耦合改变后的距离向调频斜率；式（15）为瞬时斜距在距离-方位向波数域的表达式，其中包含了距离徙动因子，并且距离徙动的大小为方位向波数域Ky的函数.

CS算法在校正距离徙动时分为两步处理，分别为补余距离徙动校正和一致距离徙动校正［17］.我们首先进行补余距离徙动校正，式（16）为CS操作时使用的变标方程，其中Rref为阵列天线到场景中心的斜距，且α（Ky）＝1／β（Ky）－1.

将式（12）与变标方程式（16）相乘以完成补余距离徙动校正，并对距离向做傅里叶变换（Fast Fourier Transformation，FFT）得

式中，φΔ（Ky；R0）为补余距离徙动校正后的附加相位，在后续方位处理时会被补偿掉，φΔ（Ky；R0）表达式为

式（17）中第一个指数项表示变标后的距离调制，为fτ的二次函数，它微弱地依赖于距离和方位.第二个指数项包含了点目标位置信息.第三个指数相即将在一致距离徙动校正和二次距离压缩时被补偿掉，第四个指数项包含方位调制，可近似为一个随距离R0变化的关于方位波数域Ky的二次函数.用于距离压缩、一致距离徙动校正的参考函数为

将式（17）与（19）相乘并对距离维做逆傅里叶变换（Inverse Fast Fourier Transformation，IFFT），至此得到了距离向数据压缩后的信号

3.2 方位向数据压缩

先补偿掉式（20）中的附加相位φΔ（Ky；R0），然后对方位向做逆傅里叶变换得到的数据为

图3为垂直航向切面图，示意了点目标（x0，y0，z0）与阵元之间的几何关系.将式（21）中的第二个指数项改写成关于目标的极坐标形式，有

式（22）中目标方位角正弦值sinθ0＝y0／R0，其中第一个指数项包含了虚拟阵元和目标位置的二次函数，需要将其补偿掉，补偿函数为

式（22）中第二个指数项包含了目标方位角信息，因此可以利用波束形成技术来对数据进行压缩处理.波束形成是指对来自多个相位中心的数据进行相干联合处理，从而提供对空间角度的选择性接收，即通过改变阵元加权系数形成天线波束并使其指向某一角度方向.设天线波束在方位向的张角为［－θα／2，θα／2］，通过改变阵元的权系数在方位向上形成K个波束指向，波束形成的权矢量h为

式中：

设在斜距向的采样点个数为Q，式（22）与式（23）相乘经过相位补偿后，将信号改写成矩阵形式s（ym，n）＝［s（τ1，ym，n）…s（τQ，ym，n）］′，其中τq为斜距向的离散采样时间点，且q∈［1，Q］，则利用波束形成技术对方位向进行压缩的操作如下：

式中：S为Q×MN维信号矩阵；H为MN×K维波束形成的权系数矩阵；矩阵I即为距离和方位向聚焦后的数据，最后将数据从极坐标系转换到笛卡尔坐标系，得到最终的图像.推导的适用于MIMO布阵机载前视成像雷达的算法流程图如图4所示.

4 仿真结果与分析

仿真参数是参考实际前视成像雷达系统［5］设定的，由于使用的是MIMO阵列，部分参数有适当的修改.发射阵元分别放置于阵列天线的两端，接收阵元等间隔分布，发射阵元的间距为Δdt＝2d，接收阵元的间距为Δdr＝6d，发射阵元与接收阵元的间距为Δdt，r＝d，d＝λ／2.仿真参数如表1所示.

实验设有9个点目标，平铺在整个成像区域.图5（a）为动态范围30dB的点目标成像结果，图5（b）、5（c）为成像场景左上角和场景中心点目标的二维等值线图，图5（d）、5（e）分别为场景中心点目标的距离向和方位向的脉压曲线.

从图5（a）可以看出，9个点目标都被聚焦到正确的位置，从图5（b）、5（c）可以更加清晰地观察两个点目标的脉冲响应，由图5（d）、5（e）可以得到点目标的距离向和方位向分辨率，以及峰值旁瓣比和积分旁瓣比，将仿真得到的结果与理论值进行比较，如表2所示.其中理论的距离向分辨率计算公式为ρr＝c／（2Bsinθ），方位向分辨率计算公式为ρα＝λR／L，R为点目标到阵列天线的距离，L为阵列天线的长度，如果是MIMO阵列，L为发射阵列与接收阵列长度的和.

由表2的指标可以看出，仿真结果与理论值基本吻合，因此将CS算法和DBF技术相结合，提出的适用于MIMO布阵机载前视成像雷达的成像算法是有效的.由于成像雷达使用的阵列长度只有2～3m，飞机飞行的高度一般在1km以上，如果前视角较大，则目标与雷达之间的斜距会达到数千米，因此目标相对与阵列天线的相干积累角很小.此时再直接采用CS算法［12］或Chirp-Z变标处理方法［10］对方位向进行聚焦，过小的方位向多普勒带宽会使得聚焦算法失效.再将仿真结果与文献［5］做比较，表3给出了成像结果指标对比.

由表3可以看出，基于MIMO布阵的机载前视成像雷达与普通线阵前视SAR相比，不仅天线阵列使用的阵元数大大减少，而且方位向分辨率得到了成倍的提高.前面曾提到，方位向分辨率计算公式为ρα＝λR／L，如果是SAR成像，则L为合成孔径长度的两倍.虽然线阵前视SAR在成像过程中，模拟接收天线在沿方位向运动，但线阵SAR中的发射天线是固定不动的，因此L不再为合成孔径长度的两倍，而等于线阵的长度，即表3中的2.850m.在MIMO布阵的前视成像雷达中，计算公式中的L为发射阵列与接收阵列长度的和，其值为5.656m.因此相比与普通线阵前视SAR，MIMO布阵前视成像雷达方位向分辨率得到了成倍的提高.

5 结 论

将MIMO技术引入到机载前视SAR成像中，研究了一种在方位向布置MIMO阵列的机载前视成像雷达系统.与普通线阵前视SAR相比，MIMO技术的引入不仅减少了天线阵元的使用数目、提高了数据的获取速度，还得到了更高的方位向分辨率.然后，结合CS算法和波束形成技术，推导并给出了适用于该系统的成像算法，最后，根据实际的飞行参数进行仿真实验，分析了成像结果峰值旁瓣比、积分旁瓣比和分辨率指标.仿真结果表明，各成像指标与理论值基本吻合，验证了算法的可行性和有效性.将成像结果与普通线阵前视SAR做对比，更加验证了MIMO布阵机载前视成像雷达的优越处.

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Algorithm for airborne forward-looking imaging radar based on multiple input multiple output antenna array

MA Chao1GU Hong1SU Weimin1LI Chuanzhong1CHEN Jinli2
（1.Institute of Electronic Engineering and Optoelectronic Technology，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing Jiangsu 210094，China；2.College of Electronic and Information Engineering，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing Jiangsu 210044，China）

Forward-looking imaging has many potential applications，such as selfnavigation and self-landing in bad weather.Due to the low azimuth resolution and range migration ambiguity，conventional monostatic synthetic aperture radar（SAR）can not image in forward-looking model.In order to make SAR work in forward-looking mode，a linear array which is composed of a single transmitting and multiple receiving antennas is used.The linear array SAR works in a sequential transmit and receive mode to simulate conventional SAR on the azimuth direction.However，the improved SAR has its disadvantages，such as the number of antennas is large and long data acquisition time，also low azimuth resolution compared with conventional SAR.This paper use multiple input multiple output（MIMO）antenna array for airborne forward-looking imaging，making the problems mentioned above can be solved easily，then deduces imaging algor-ithm for airborne forward-looking imaging radar based on MIMO antenna array by combining Chirp Scaling algorithm and Digital Beam Forming technique.Finally，numerical simulation is used to validate the proposed algorithm and processing approach.The simulation is based on real flight parameters.

multiple input multiple output；forward-looking imaging；chirp scaling algorithm；digital beam forming

TN751.1

A

1005-0388（2015）01-0021-08

马 超 （1988－），男，湖北人，博士研究生，研究方向为双站SAR成像、雷达、信号处理等.

顾 红 （1967－），男，江苏人，南京理工大学电光学院教授，博士，博士生导师，研究方向为雷达信号处理、噪声雷达体制、稀疏阵列信号处理.

苏卫民 （1959－），男，江苏人，南京理工大学电光学院教授，博士，博士生导师，研究方向为阵列信号处理、雷达成像.

马 超，顾 红，苏卫民，等.多输入多输出阵列的机载前视雷达成像算法［J］.电波科学学报，2015，30（1）：21-28.

10.13443／j.cjors.2014031801

MA Chao，GU Hong，SU Weimin，et al.Algorithm for airborne forward-looking imaging radar based on multiple input multiple output antenna array［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（1）：21-28.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014031801

2014-03-18

部预研基金（9140A07010713BQ02025，CASC04-02）；教育部博士点基金（20113219110018）；国家自然科学基金（批准号：61302188）；江苏省自然科学基金（批准号：BK20131005）

联系人：顾红E-mail：nust＿guhong＠126.com