基于差分法计算混凝土水化热温升

刘 森

(黑龙江省水利水电勘测设计研究院，哈尔滨150080)

1 问题的提出

大体积混凝土在现代工程建设，特别是水利水电建设中占有重要地位［1］。混凝土中水泥水化热反映会使混凝土温度发生变化，从而导致混凝土产生拉应力，当拉应力大于混凝土的容许拉应力后，结构会出现裂缝。在进行混凝土温度控制之前，首先应计算混凝土的水化热温升。

2 计算方法

混凝土水化热温升计算方法主要有3 种，分别为:解析法、差分法、有限单元法。这三种方法都可以计算混凝土的水化热温升。解析法需要查阅各种表格，计算速度慢，精度差;有限单元法需要借助相关计算软件;差分法特别适用于手算。文章所用的方法为差分法，原因在于差分法对重要的混凝土坝和复杂的施工条件下照样适用，计算精度有保证，并且计算结果明确。

3 计算原理

文章使用的方法为单向差分法。其原理为:将混凝土块分成若干薄层，每层厚度为δ。若以Tn，τ代表在时间τ 时n 点的温度，则τ+△τ 时n 点温度Tn，τ+△τ计算式为:

式中:△τ 为计算时段;△θτ为τ 时段时的绝热温升变化值。

水化热绝热温升计算公式为:

式中:θ0为混凝土最终绝热温升，℃;θτ为混凝土τ时的绝热温升，℃;W 为混凝土的水泥用量，kg/m3;ρ 为混凝土容重，kg/m3;C 为混凝土比热，J/kg℃;Q0为水泥水化热总量，J/kg;m 为系数，随水泥品种、细度和浇筑温度而变化。

4 实例计算

黑龙江省某水库，坝型为混凝土重力坝，混凝土中水泥含量为180 kg/m3，施工工艺为每3 m浇筑一层，每层间隔7 d，根据气象统计，当地平均气温为27℃，混凝土采用预冷措施，混凝土入仓温度为18.7℃，计算单层混凝土浇筑温升值。

4.1 计算最大温升值

最大温升值计算:①水泥容重为2400 kg/m3;②混凝土比热为920 J/kg·℃;③由水泥成分计算水泥水化热总量Q0为355784.5 J/m3;④由式(2)计算水化热绝热温升值θ0为29℃。

4.2 计算时段温差

由式(2)计算每28 时段(14d)温升值。

表1 △θτ 计算

4.3 温升计算

第1 层的浇筑温度T1，1为:

式中:T0，1为下层混凝土温度。

以 此 计 算 T2，1，T3，1，T4，1，T5，1，T6，1，分 别 为23.77℃，23.77℃，23.77℃，23.77℃，25.64℃。

计算T1，2时，T0，2边界温度发生变化，需要考虑散热温升△θτ/2。

由此计算剩余时段结果见图1 和表2。

图1 混凝土温升曲线

表2 混凝土温升值计算

5 结 论

差分法计算混凝土温升值，计算简便，思路清晰，结果一目了然，且计算精度较高，对于重要和比较复杂施工条件下的混凝土坝，可以使用此方法进行计算。

［1］朱柏芳.大体积混凝土温度应力与温度控制(第2 版).［M］.北京:中国水利水电出版社，2012:26－29.