三种分析定轴转动刚体轴上附加压力的教学方法对比研究

(1.玉溪师范学院 理学院，云南 玉溪 653100；2.通海县第二中学，云南 通海 652701)

定轴转动刚体轴上附加压力的分析和计算是教学中的一个重点，同时也是学生理解的难点.现行教材[1]和文献[2]分别从不同的出发点对该问题进行了阐述，本文则结合实际教学经验从刚体整体的角度对此问题进行了分析，并通过对比说明选用此法进行教学的优势.

1 教学处理

图1 定轴转动刚体受力示意图

质心运动定理和对点A的动量矩定理分量式为

(1)

(2)

将面惯量Ixz、Iyz定义式带入式(2)得

(3)

将图1所示质点坐标分量式

xi=δicosθ,yi=δisinθ,zi=常数

(4)

代入(1)和(3)得

(5)

2 教材的分析

坐标系的建立和相关物理量的定义同上.对刚体利用质点系动量定理及对A点的动量矩定理，得下列6个分量式

通过交换微分与求和运算的顺序，并借助质点位置坐标表达式(4)可得到式(5).

3 文献中的分析

取坐标系A-x′y′z′故连于刚体，根据刚体内质点间距离不变的特性，对任一质点可列出如下方程

(6)

其坐标分量式为

Fiz′+Riz′=0

将上式对刚体内所有质点求和得

(7)

(8)

由于主动力和约束力与参照系的选择无关，显然联立(7)(8)两式，与式(5)比较，容易发现呈现相同的特征，故所得约束力具有相同的数学表达式.

4 三种处理方式比较分析

总体来讲,本文所述的三种分析定轴转动刚体轴上附加压力的教学方法各有其优缺点.具体来看:教材[1]采用固定坐标系中质点系动量定理和对固定点的动量矩定理，依照由质点到质点系的方式进行问题的处理，涉及到的刚体作为特殊的质点系的特性较少.文献[2]紧扣刚体特性，从动力学的角度由质点相对运动坐标系保持相对平衡为出发点进行分析.教材[1]的处理方式对于学习质点系知识的初期是必需的，也是非常有效的，但在学习定轴转动刚体时，由于学生已经具备了对质点系进行整体表达的能力，此时若还强调由个体到整体的思想，将不利于学生的思维能力的提升.同时，由于教材[1]的处理方式几乎未涉及已经学习过的刚体特殊于一般质点组的转动性质，这也不利于学生思维发散能力的提升.而文献[2]虽然紧扣了刚体特性，但却涉及了转动参照系中的动力学知识，于是就出现了学生在对定轴转动刚体都还未有全面认识的基础上就要对其进行应用的情况，这是不符合认知规律的.对比而言，笔者所采用的实际教学的处理方法避免了现行教材[1]和文献[2]所存在的不足，因而其在教学上具有一定的优势.

[1]周衍柏.理论力学教程:第3版[M].北京：高等教育出版社，2009:140-141.

[2]王润轩.定轴转动刚体轴上附加压力的相对平衡分析[J].物理与工程，2003，13(1)：12-14.