基于广义延拓外推的单频周跳检测与修复方法*

耿建平，衣 伟,，刘 成，朱加炉

(1. 桂林电子科技大学电子工程与自动化学院，广西 桂林 541004；2. 中国科学院国家天文台，北京 100012)

CN 53-1189/P ISSN 1672-7673

基于广义延拓外推的单频周跳检测与修复方法*

耿建平1，衣 伟1,2，刘 成2，朱加炉2

(1. 桂林电子科技大学电子工程与自动化学院，广西 桂林 541004；2. 中国科学院国家天文台，北京 100012)

周跳的检测和修复一直是全球定位系统载波相位测量中必经解决的重要问题，目前已有不少解决方法，然而适用于单频粗码定位中的周跳检测和修复方法并不多，针对单频粗码定位中周跳的检测与修复问题，通过广义延拓外推法结合单星相邻历元相位单差对单频粗码定位中的周跳进行检测和修复。仿真和实测数据表明广义延拓外推法不仅能够快速地检测和修复1周左右的小周跳，且外推稳定度要比经典的多项式拟合法高50%以上。该方法执行效率高、实用性强、外推稳定度好，是比较适合在工程中应用的一种新方法。

周跳检测与修复；单频粗码；广义延拓外推；相位单差；外推稳定度

在任一历元时刻i，接收机接收的载波相位值φ(t)由整数和小数两部分组成，即

(1)

而在实际观测中，接收机只能精确测出不足一周的小数部分δφ(t)，整数部分包括初始历元整周模糊度N(t0)(本文不讨论此问题)和由计数器获得的从初始历元t0至实时历元t时相位的累积整周数N(t-t0)[1]。在接收机跟踪卫星过程中，由于卫星信号被遮挡，或当卫星信号信噪比过低、受无线电干扰时，会发生短时间失锁[2-3]，导致整周计数器无法连续计数，从而引起相位观测值的整周数发生跳变，这种现象称为周跳(cycle slip)[4-5]。

正确地检测周跳并恢复是全球定位系统载波相位测量中非常重要且必须解决的问题之一[6]。检测和修复周跳的方法有很多，例如：伪距相位组合法、电离层残差法[7]等。伪距相位组合法需要接收机能够输出测量精度高的P码伪距，这对只能测量粗码的单频接收机不适用[8]；电离层残差法需要有L1、L2两个频率的载波相位观测量，也不能应用于单频接收机[9-10]；针对这一问题，本文提出了在单频粗码定位中联合使用广义延拓外推方法[11]与单差法[12-13]对周跳进行检测和修复，充分利用了载波相位单差值误差较小的特点，通过广义延拓外推模型获得较为稳定的单差一步外推值，从而较高精度地检测和修复周跳。实验数据表明，此方法原理简单、易行，外推稳定度较高，能够检测出1周及1周以上的周跳。

1 广义延拓外推原理

对于已知的一组不断增长的从t1时刻到tn时刻(或其中一段)的数据序列，例如：(x1,t1), (x2,t2), …, (xi,ti), …,(xn,tn)根据其先验数据的变化规律与趋势，欲求tn+1时刻的xn+1值，这一问题可以将这组数据通过广义延拓逼近法进行外推处理。与一般的拟合逼近模型不同，广义延拓外推将最新几个测量数据平均值做为插值点锁住，能够充分提高外推值的稳定性，从而达到外推稳定度较高的拟合逼近效果(图1)。

按照广义延拓逼近的设计理念，令tn为最新时刻，欲求下一时刻tn+1的值xn+1，可建立如下广义延拓外推模型：

(2)

式中，a1、a2、a3为待求的系数；minI(a1,a2,a3)为极小化最优目标函数；s.t.为边界点插值约束条件；k为选取的测量值个数。

2 广义延拓外推模型检测周跳的解法

2.1 先验数据区域空间的构建

当接收机接收载波相位单差测量值时，假设初始测量的一段历元(例如5个历元)能够基本保证单差测量值的正确性，这样就可以对这一段先验单差测量值数据进行存储(见表1)。

表1 先验数据区域空间的构建

Table 1 Construction of prior data for a single data point to be extrapolated to

历元测量值外推值n-4ϕn-4无n-3ϕn-3无………nϕn无n+1ϕn+1ϕ n+1………

图1 数据外推示意图

Fig.1 Illustration of data extrapolation based on the method of Generalized Extended Interpolation

2.2 广义延拓外推模型的建立及求解

设无周跳的载波相位单差测量值符合多项式：

(3)

建立广义延拓外推模型：

(4)

在上述模型中，φi为可测量的载波相位单差测量值；a0、a1、a2、a3为待求的逼近多项式系数，把上述模型(4)式展开求解，可得

(5)

把(5)式代入(4)式，则极小化目标函数minI(a0,a1,a2,a3)为

(6)

为了求解(6)式，获得逼近多项式及其系数，现推导如下：

(8)

其中：

整理可得

(9)

用矩阵形式表达：

(10)

其中：

由(10)式可得

(11)

得a1、a2和a3后，代入(5)式可得a0值，即

(3)式的各系数求解完毕，把a0、a1、a2、a3代入(3)式，可得无周跳的载波相位单差测量值的逼近多项式。

2.3 载波相位数据的更迭

有了新的、可靠的载波值之后，就可以对广义延拓外推算法数据区域中的单差测量数据进行更新，进行下一时刻的外推，依次循环。

3 仿真与实测数据分析

2014年4月17日在北京中国科学院奥运村科学园区用搭载有中科微ATGM332D卫星定位芯片的接收机做定点测试。接收机晶振的短稳大约为5 × 10-10，采样间隔为1s，L1载波的频率为f1=1.575 42 × 109Hz，由晶振的随机误差给相邻L1载波相位的测量值带来约1s× 5 × 10-10× 1.575 42 × 109≈0.78周的影响[16]。由于非差观测值中含有各项误差(如电离层、对流层等)，对要求测量数据相对精确的拟合法影响较大，不利于周跳的探测，本实验采取对载波相位单差进行处理，可避免测量时环境条件带来的部分误差影响，提高了周跳探测的精度。

3.1 仿真

选取GPS-32号卫星载波相位连续测量值中138个无周跳的单差数据，在第61～80个历元处人为地加入1周、10周、100周的周跳，经过模型(4)计算得到的广义延拓外推值，与实际测量值进行求差比较，用统计方法分析模型的精度，数据见表2。

表2 模拟周跳数据

将无周跳、1周周跳、10周周跳、100周周跳的载波相位单差分相位值用广义延拓外推法进行处理，得到的结果如图2。

图2 广义延拓外推法检验周跳。(a) 无周跳拟合外推结果；(b) 1周周跳拟合外推结果；(c) 10周周跳拟合外推结果；(d) 100周周跳拟合外推结果

Fig.2 Detections of the simulated cycle slips using the data extrapolation based on the method of Generalized Extended Interpolation. The curves are for the differences between the extrapolation results and simulated signals. (a) The case of no cycle slip; (b) The case of a one-week cycle slip; (c) The case of a ten-week cycle slip; (d) The case of a one hundred week cycle slip

由图2(a)、图2(b)可以看出，在1 Hz的采样率下，广义延拓外推法得到的外推数据与真实无周跳的测量数据之差在0.6周之内，能够检测出1周及1周以上的周跳，当有大周跳时(例如本例中的10周-图2(c)、100周-图2(d))，该方法也能准确地检测出来。

3.2 实测数据对比处理分析

选取有周跳的GPS-14号卫星连续测量值中25个载波相位单差数据进行实测数据处理，其中从第16个数据开始发生了1周的周跳，分别用多项式拟合外推法和广义延拓外推法进行周跳的检测与修复。广义延拓外推法模型(4)，进行优化处理，其中，先验数据选取10个，拟合阶数选取三阶，门限ε=3σ，式中σ为数据修正后，先验数据区间的标准差(随区间内取值的不同而不同)，最后获得数据见表3。

根据表3提供的实际测量值、多项式拟合外推修正值以及广义延拓外推修正值，可画出两种周跳检测与修复方法的对比图，见图3。

由图3可以看出：从第11个历元开始，两种方法都有外推值的产生，载波相位一次差测量值在第16个历元开始出现了1周的周跳，初始一段历元(16～18)内，多项式拟合外推法能够正确地检测并修复周跳，但经过一段历元后(从19历元开始)，多项式拟合外推法的外推值误差就比较大，相对于测量值偏出较远，在进行整数部分替换后，会把错误的整数值引入修正值中，随着时间的推移，修正后的载波相位单差值会越来越偏离正常的轨迹，最终导致修正值完全不可用。广义延拓外推法由于其原理的不同，将插值点引入拟合之中，将最新一个(或近几个)测量值作为约束参与拟合之中，使拟合得出的曲线不会偏离原测量数据过远，这样外推值就不会偏离原测量数据过远，从而能够平稳地进行外推预测，对相同的数据进行外推处理，广义延拓外推法能够比较精确地检测出发生在第16个历元处的周跳，并及时地完成了修复。

表3 两种周跳检测与修复方法对于实测1周跳的处理对比数据

图3 两种周跳检测与修复方法效果对比图

Fig.3 Comparison of effects of the two cycle-slip detection/correction methods

3.3 多项式拟合法与广义延拓外推法外推稳定度对比

选取GPS-32号卫星载波相位连续测量值中138个无周跳的单差数据分别用多式拟合法与广义延拓外推法进行外推，结果如图4。

图4 多项式拟合法与广义延拓外推法外推稳定度对比图

Fig.4 Comparison of the stabilities of the method of polynomial fitting and the method of data extrapolation based on the Generalized Extended Interpolation

由图4可知，多项式拟合外推值的标准差为σ=0.365 780 437 420 087，广义延拓外推值的标准差为σ=0.175 615 598 311 549，广义延拓外推法外推稳定度要比多项式拟合外推法提高大约52%，故相对于多项式拟合法，广义延拓外推能够较为明显地提高周跳的检测能力和检测精度。

4 结 论

本文针对单频粗码定位中周跳的检测与修复问题，结合载波相位单差建立了一种新型的周跳检测和修复模型——广义延拓外推模型，通过仿真和实测数据验证，并与多项式拟合法处理的结果进行对比后得出：(1)广义延拓外推法能够快速地检测出周跳发生的位置并进行及时的修复，是一种有效的判断周跳的方法；(2)广义延拓外推法能够检测并修复1周及1周以上的周跳，外推稳定度要比同数据的多项式拟合外推法高约52%，能够比较精确地检测出小周跳的发生。此方法原理简单，计算方便，外推稳定度较高，是比较适合在工程中应用的一种新方法。

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A New Method for Detection and Correction of Single-FrequencyCycle Slips Using Data Extrapolation Based on the Methodof Generalized Extended Interpolation

Geng Jianping1, Yi Wei1,2, Liu Cheng2, Zhu Jialu2

(1. College of Electronic Engineering and Automation, University of Electronic Technologies of Guilin,Guilin 541004, China, Email: jianpinggeng@guet.edu.cn; 2. National AstronomicalObservatories, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100012, China)

Detection and correction of cycle slips have always been important issues for measurement of carrier phases in the Global Positioning System (GPS). Although there are many methods to detect and correct cycle slips, methods applicable to positioning with single-frequency coarse codes are scarce. For tackling the problem of detection and correction of cycle slips in positioning as such, we propose a new method by using phase differences between successive epochs and adopting data extrapolation based on the method of Generalized Extended Interpolation (GEI). Our simulations and experimental data show that our method not only is capable of fast detection and correction of short cycle slips of about one week, but also has stabilities on levels about 50% higher than those of the conventional method of polynomial fitting. With its high execution efficiencies, practical applicabilities, and high-level stabilities, our new method is suitable for engineering applications.

Detection and correction of cycle slips;Single-frequency coarse codes; Data extrapolation based on the method of Generalized Extended Interpolation; Phase differences between successive epochs; Extrapolation stability

国家863高技术研究发展计划 (SS2012AA121301) 资助.

2014-08-11；修定日期：2014-09-19 作者简介：耿建平，男，副教授. 研究方向： 测控技术、虚拟仪器、卫星导航、软件. Email: jianpinggeng@guet.edu.cn

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1672-7673(2015)02-0174-09