圆形LED阵列的光斑发散特性研究

刘　沁,刘启能

(1.重庆工商大学 设计艺术学院，重庆 400067; 2.重庆工商大学 计算机科学与信息工程学院，重庆 400067)

圆形LED阵列的光斑发散特性研究

刘沁1,刘启能2

(1.重庆工商大学 设计艺术学院，重庆 400067; 2.重庆工商大学 计算机科学与信息工程学院，重庆 400067)

摘要：为了获得圆形发光二极管(LED)阵列的光斑发散特性，利用单个LED芯片的照度公式推导出圆形LED阵列的照度公式、光斑半径和发散角公式。采用数值计算方法对圆形LED阵列光斑的发散角随m值、随阵列半径以及随目标距离的变化规律进行了理论分析，取得了这3种情况下光斑发散角的变化数据。结果表明，光斑发散角随m值的增加而减小，随阵列半径增加而减小，随目标距离的增加而增大。这一结果对利用圆形LED阵列来实现照明设计是有帮助的。

关键词：光学设计；发光二极管；圆形阵列；光斑半径；发散角

E-mail: liuqinecho@163.com

引言

发光二极管(light emitting diode，LED)作为一种新型光源，由于其发光效率高、寿命长、发光方向性好，已经被广泛地应用于各种照明领域，包括背光源、大屏幕显示、汽车和特种照明灯等。对LED这种新型光源照明特性的理论研究也越来越受到业内人士的关注[1-5]。参考文献[6]和参考文献[7]中研究了通过自由曲面来重新配光实现LED光源的均匀照明。参考文献[8]中研究了利用自由曲面透镜来实现LED光源的大视场角准直照明。

但由于受生产技术和工艺的限制，单个LED芯片的功率较小，产生的照度不强，限制了单个LED芯片在多数照明领域的应用。为了解决单个LED芯片照度不足的问题，可将多个LED芯片构成LED 阵列集成用于适合不同照明需要[9-11]的情况。 在LED 阵列中，最为典型的是LED方形阵列和LED圆形阵列，参考文献[12]和参考文献[13]中分别利用粒子群算法和全局优化算法研究了LED方形阵列和LED圆形阵列照度的均匀性问题，得出了LED方形阵列和LED圆形阵列照度的均匀度与阵列结构参量的关系。但是关于圆形LED阵列的照度光斑的发散规律的研究还鲜见相关的介绍，而这一课题具有重要的理论意义和应用价值，值得深入的研究。作者将对这一问题开展研究。

1理论与模型

单个LED芯片发出的光满足朗伯分布，即光强与视角的关系由以下关系决定[13]：

(1)

式中，θ 为视角，I0为视角为0方向的光强，m值由半角θ1/2决定(半角θ1/2是指光强降为中心光强一半时所对应的视角，它与LED芯片的产生工艺有关，通常由生产商提供)。m值与半角θ1/2的关系为：

(2)

设单个LED芯片在点(X，Y,0)处，目标平面上的照明点P在(x,y,h)处，如图1所示。则单个LED芯片在P点处产生的照度E与光强I满足余弦定律：

(3)

式中,h为高度，l为芯片到P点距离。由(1)式和(3)式可得单个LED芯片在P点处产生的照度为：

(4)

如果在平面z=0上有N个LED芯片，则在P点处产生的照度为：

(5)

式中,Xn,Yn为第n个LED芯片的坐标。

Fig.1　Illuminance of single chip

设计这样一种圆形LED阵列，它由M个等距圆周构成，每个圆周上均匀分布12个LED芯片，相邻两个圆周的间距为d，最小一个圆周距圆心的距离也为d。该圆形LED阵列的LED芯片数N=12×M。圆形阵列在z=0平面内，其圆心的坐标在(0,0,0)处，x轴和y轴分别与一组径向芯片重合。目标平面为z =h,如图2所示。由于该圆形LED阵列以z轴为对称轴，所以该圆形LED阵列在目标平面产生的照度分布也是以z轴为对称轴。由(5)式可得该圆形LED阵列在目标平面上P点(x,y,h)产生的照度为：

(6)

进一步推导圆形LED阵列照射光斑的发散角满足的关系。由于LED芯片的聚光性较好，在目标平面上照度E大于光斑中心照度E0(照度峰值)20%的范围内集中了90%以上的光通量。因此可以根据这个关系来确定照射光斑的范围：

Fig.2　Illumination of a circular LED array

(7)

设光斑中心到光斑边缘的距离为R，圆形LED阵列的最大圆周半径为r。则圆形LED阵列的照射光斑的发散角φ满足：

(8)

光斑的发散角越大表示照射光斑发散越厉害，因此光斑的发散角就是研究照射光斑发散特性的物理量。利用光斑的发散角公式(8)式就可以研究圆形LED阵列照射光斑的发散规律。

(8)式中的R可以由(6)式和(7)式求得。将光斑中心的坐标(0,0,h)代入(6)式可得照度峰值E0：

(9)

再由(7)式可得R满足的方程：

(10)

利用(10)式是可以计算出R。将R代入(8)式就可以计算该圆形LED阵列的照射光斑的发散角。

2光斑的发散特性

这里从3个方面研究圆形LED阵列光斑的发散特性：光斑半径和发散角随m值的变化规律；光斑半径和发散角随阵列半径的变化规律；光斑半径和发散角随目标距离的变化规律。

2.1　光斑与m值的关系

取阵列的芯片总数N=12×10、单个芯片的I0=2cd,d=0.03m,固定目标距离h=3m，研究m值对圆形LED阵列的光斑半径和光斑发散角的影响。利用(6)式计算出m值分别取15,25,35,45这4种情况下目标平面内的照射光斑图，如图3所示,图中白色区域为照射光斑。由图3可知：m值会对光斑半径产生明显的影响，光斑半径随m值的增大而减小，当m值为15时,其光斑半径为1.35m;当m值增加为45时,其光斑半径减小为0.83m。

Fig.3　Distribution of light spot on target plane with different m

为了更清晰地得出光斑半径和发散角随m值的变化特征，利用(8)式、(9)式和(10)式分别计算出光斑半径和发散角随m值的响应曲线，如图4和图5所示。

Fig.4　Response curves of light spot radius with the change of m value

Fig.5　Response curves of divergence angle with the change of m value

由图4可知：光斑半径随m值的增加呈非线性减小。m值在5~20范围内,光斑半径从2.129m减小为1.189m，减小得较为剧烈;m值在20~55范围内,光斑半径从1.189m减小为0.757m，减小得较为缓慢。

由图5可知：光斑发散角随m值的变化十分明显,并且发散角随m值的增加呈非线性减小。m值为5时,其发散角为31.4°;当m值增加为55时,其发散角减小为8.7°。因此，通过选择m值的大小来实现控制圆形LED阵列光斑的发散角的大小是一种非常有效的方法。在利用圆形LED阵列来进行照明设计时，可以根据发散性的设计要求选取适当的m值。

上述通过数值计算得出的光斑半径和发散角随m值的增加而减小的变化特征也可以通过m值与半角θ1/2的关系式((2)式)给予解释：m值越大,对应的半角θ1/2越小，半角θ1/2越小,说明单个芯片的聚光性越好。因此使得圆形LED阵列的聚光性越好，即光斑半径和发散角随m值的增加而减小。这也说明了作者推出公式的正确性。

2.2　光斑与阵列半径的关系

固定阵列的芯片总数N=12×10、单个芯片的I0=2cd,h=3m,m=20。圆形阵列的半径r=10d,这里通过改变d的大小来改变阵列半径r的大小。利用(6)式计算出阵列半径r分别为0.2m,0.3m,0.4m,0.5m这4种情况下目标平面内的照射光斑图，如图6所示。由图6可知：光斑半径随阵列半径的增大而缓慢增大，当阵列半径为0.2m时,其光斑半径为1.174m;当阵列半径增加为0.5m时,其光斑半径增大为1.23m，即阵列半径增加为250%时，其光斑半径仅增加为105%。

Fig.6　Distribution of light spot on target plane with different r

为了更清晰地得出光斑半径和发散角随阵列半径的变化特征，利用(8)式、(9)式和(10)式分别计算出光斑半径和发散角随阵列半径的响应曲线，分别如图7和图8所示。

由图7可知：光斑半径随阵列半径的增加而缓慢增加，并且光斑半径随阵列半径的增加呈非线性增加。当阵列半径为0.15m时,其光斑半径为1.169m;当阵列半径增加为0.7m时,其光斑半径增大为1.30m。

由图8可知：光斑发散角随阵列半径的增加而减小,并且光斑发散角随阵列半径的增加近似呈线性变化。当阵列半径为0.15m时,其光斑发散角为18.8°;当阵列半径增加为0.7m时,其发散角减小为11.3°。在利用圆形LED阵列来进行照明设计时，可以采用增加阵列半径来减小照明光斑的发散性。光斑发散角随阵列半径的增加而减小的特征也是光叠加原理的结果。

2．3　光斑与目标距离的关系

固定阵列的芯片总数N=12×10、单个芯片的I0=2cd,m=20,d=0.02m。利用(6)式计算出目标距离h分别为1m,2m,3m,4m这4种情况下目标平面内的照射光斑图，如图9所示。由图9可知：目标距离对照射光斑的影响十分明显；光斑半径随目标距离的增加而明显增大；当目标距离为1m时,其光斑半径为0.42m；当目标距离增加为4m时,其光斑半径增大为1.56m。即目标距离增加为4倍，其光斑半径增加为3.7倍。

Fig.9　Distribution of light spot on target plane with different h

为了更清晰地得出光斑半径和发散角随目标距离的变化特征，利用(8)式、(9)式和(10)式分别计算出光斑半径和发散角随目标距离的响应曲线，分别如图10和图11所示。

由图10可知：光斑半径随目标距离的增加而增加较快，并且光斑半径随目标距离近似呈线性变化，当目标距离h=1m时,其光斑半径为0.42m；当目标距离增加为h=5m时,其光斑半径增大为2.33m。光斑半径随目标距离近似呈线性变化的这一特征表明：光斑在传播过程符合几何光学的直线传播原理。

由图11可知：目标距离对光斑发散角也会产生明显的影响，光斑发散角随目标距离的增加而增大，并且光斑发散角随目标距离呈非线性变化。目标距离在1m到3m范围内,光斑发散角随目标距离的变化角较剧烈；目标距离在3m到6m范围内,光斑发散角随目标距离的变化角较平缓。

Fig.10Response curves of light spot radius with the change of target distance

Fig.11Response curves of divergence angle with the change of target distance

3结论

作者利用单个LED芯片的照度公式推导出圆形LED阵列的照度公式、照射光斑的半径公式和发散角公式。利用圆形LED阵列的光斑半径公式和发散角公式，研究了圆形LED阵列的光斑半径和光斑发散角随m值、随阵列半径以及随目标距离的变化特征。结果表明：m值对光斑半径和光斑发散角都会产生明显影响，光斑半径和光斑发散角都随m值的增加呈非线性减小；光斑半径随阵列半径增加呈非线性增大，光斑发散角随阵列半径增加近似呈线性减小；光斑半径随目标距离的增加而近似呈线性增大，光斑发散角随目标距离的增加呈非线性增大。 圆形LED阵列的光斑半径和光斑发散角的上述变化规律为利用圆形LED阵列来实现照明设计提供了定量的理论依据。

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Divergence characteristics of light spot of a circular LED array

LIUQin1，LIUQineng2

(1.Institute of Design and Art, Chongqing Technology and Business University, Chongqing 400067, China; 2.College of Computer Science and Information Engineering, Chongqing Technology and Business University, Chongqing 400067, China)

Abstract：In order to obtain divergence feature of light spot of a circular light emitting diode(LED) array, illumination formula, and light spot radius formula and divergence angle formula of a circular LED array were deduced by using single LED illumination formula. The dependence of the divergence angle of a circular LED array on the m value, array radius and target distance were analyzed theoretically by using numerical methods. The change data of divergence angle under three conditions were obtained. The results show that the divergence angle decreases with the increase of m value and array radius. However, the divergence angle increases with the increase of target distance. The results are helpful for the illumination source design with circular LED arrays.

Key words:optical design；light emitted diode；round array；light spot radius;divergence angle

收稿日期：2014-09-01；收到修改稿日期：2014-01-07

作者简介：刘沁(1983-)，女，讲师，硕士，从事照明设计和应用光学研究。

基金项目：重庆市教委科技项目基金资助项目(KJ130713;KJ1500629)

中图分类号：O435;O432.2

文献标志码：A

doi:10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2015.06.027

文章编号：1001-3806(2015)06-0858-05