基于最优规划的汽车租赁调度分析＊

赵美中，朱家明，李 哲，汪 晓

（1．安徽财经大学 金融学院，安徽 蚌埠233030；

2．安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠233030；

3．安徽财经大学 会计学院，安徽 蚌埠233030）

0 引言

1990年北京亚运会后，我国的汽车租赁业开始兴起．汽车租赁这种方式，对个人来讲，租赁汽车可以节省养路费、保险费和维修费等费用．另外，汽车租赁作为经营辅助手段，为中小企业通过租赁完成经营活动，节约大量成本的同时，也为汽车租赁公司带来了盈利．未来我国的汽车租赁业将随着国家经济的不断发展和国民对汽车消费的日益理性而不断壮大．本文旨在通过建立调度规划模型，分析汽车租赁公司如何调度汽车实现目标下的收益最大化．

1 基于转运费用最低的调度规划模型

1．1 研究思路

本问题要研究该汽车租赁公司在全市范围内的379辆可供租赁的汽车，在未来4天，如何在20个代理点之间进行调度［1］．首先，通过将后一天各代理点汽车需求量与前一天各代理点库存量进行对比，得到各站点的相对需求量表．接着，建立转运费用最低的线性规划模型．最后，利用Matlab7软件进行求解，得到未来4天的汽车调度方案和未来28天各代理点的最低转运费．

1．2 研究方法

1．2．1 数据处理

首先，将20个代理点第一天的汽车租赁数量分为两类，即需求量减少和需求量增加的代理点．分类结果如表1、表2所示．

表1 车辆需求量减少的代理点Table 1 The agent point of vehicle demand reduction

表2 车辆需求量增加的代理点Table 2 The increased agent point of vehicle demand

其次，将第一天的汽车调运方案以及调往各地的转运成本表示如下：

1．2．2 建立模型

根据以上分析，建立第一天的汽车调度线性规划模型如下：

汽车每天调运所需的成本，即各代理点之间所调运的车辆、单位转运成本和欧式距离的乘积．同时保证总运费最低，由此构建如下目标函数：

其中：ai表示A调往B，C，D，F，G，K，L，M，P，T地的汽车数量；lai表示A到B，C，D，F，G，K，L，M，P，T地的距离；Cai表示A调往B，C，D，F，G，K，L，M，P，T的单位转运成本（i＝1…10）．E，S调往各地的汽车情况的符号表示同A地，此处不再赘述．

据此建立的转运费最低的线性规划模型，不仅适用于第一天的汽车调度问题，而且对以后每天的汽车调运也可通过此方法进行求解．

1．3 研究结果

通过上述分析，我们将数据导入Matlab7，得到未来4天的汽车调度方案和各代理点的最低转运费用．结果如表3、表4所示．

表3 未来4天的汽车调度方案Table 3 The automobile transporting scheme in the next four days

表4 各代理点的最低转运费表Table 4 The lowest freight forwarding of each agent point

2 基于转运费及短缺损失费最低的调度规划模型

2．1 研究思路

考虑到由于汽车数量不足而导致汽车租赁公司产生一笔短缺损失费的问题，于是在上述模型的基础上加入短缺损失费这一变量［2］．此时租赁公司每天的总费用为短缺损失费和转运成本之和．从汽车租赁公司的盈利角度考虑，建立转运费及短缺损失费最低的线性规划模型，使用Lingo软件进行求解．最后得到未来4天总转运费用及短缺损失费最低的汽车调度方案．

2．2 研究方法

建立第一天的车辆调度模型如下：由此得到目标函数：将目标函数进行化解得：

其中：x＝A，B，D…T，fx是指各代理点的短缺损失费，Δx是指需求量增加的代理点实际收到的调配车辆数．

2．3 研究结果

运用Lingo软件，将此模型得到的未来4天的汽车调度方案，以及每天的最小转运费用和短缺损失费之和，整理后如表5～表8所示．

表5 第1天汽车调运方案Table 5 The car transporting scheme of the first day

最小转运费和短缺损失费为2．234 4万元．

表6 第2天汽车调运方案Table 6 The car transporting scheme of the second day

最小转运费和短缺损失费为7．222 8万元．

表7 第3天汽车调运方案Table 7 The car transporting scheme of the third day

最小转运费和短缺损失费为2．835 6万元．

表8 第4天汽车调运方案Table 8 The car transporting scheme of the forth day

最小转运费和短缺损失费为1．982 3万元．

3 基于年度获利最大的购买规划模型

3．1 研究思路

我们将研究如何使租赁公司的年度获利最大化．首先建立净收益最大化的目标函数，接着考虑为公司购买新车，使收益增加，即考虑边际收益最大化的问题，建立年度获利最大化的函数表达式．

3．2 研究方法

3．2．1 建立净收益最大化的线性规划模型

此时，综合考虑公司的获利、转运费以及短缺损失费等因素，寻求一个最优解，使得公司的效益最大化［3］．需要做的是在建立前两个模型的基础上加入对公司获利因素的考虑，进一步建立使得净收益达到最大化的目标函数：

其中：Pmax表示未来4天每天最大的净收益（j＝1，2，3，4）．

3．2．2 建立直线折旧法下的汽车购买规划模型

在前面的研究中，主要考虑的是公司的短期效益．进一步考虑长期效益时，可通过为公司购买新车使收益增加，即考虑边际收益最大化的问题．

首先，我们将未来4天的净收益进行汇总求平均，得出当前已有的汽车配置条件下平均每天的汽车租赁净收益．

然后考虑公司购置新车后，会导致租赁收入的增加和短缺损失费的减少，以及付出的购置成本这三个因素．我们考虑使用会计学中的直线折旧法对汽车的购置成本在可使用年限内进行摊销．最终，构建如下年度获利最大的目标函数：其中：i＝1，2，…10，j＝1，2，…8．Tij表示购买bi辆第i种汽车在第j年的年度总利润．

3．3 研究结果

通过前面分析，我们使用Lingo软件［4］进行求解．此处考虑购车成本与费用的容易计量性，将未来8年的年维修费用都计入购买年度内，计算购买年度内每天均摊的成本与费用．结果如表9所示．

表9 10款同类汽车的每日均摊费用表Table 9 The daily share cost of 10similar cars

各个调运点为了使收益最大化，都将选择均摊费用最小的一类车．由此得到使年度获利最大的方案为：A代理点购买第8类车4辆；B代理点购买第8类车4辆；E代理点购买第8类车2辆．将租赁收入和均摊成本代入上述模型后得到该公司年度最大利润为147．610 9万元．

4 针对年度利润函数的进一步讨论

在年度获利最大化的目标函数中，我们使用的是直线折旧法对购买新车的成本进行摊销，将此摊销额作为年度总获利的调减因素，但这样很容易造成收入与费用的不配比［5］．根据会计学知识，一项新置的固定资产在使用初期会比后期为企业产生更多的经济效益，并且在初期产生的维修费用远小于后期．因此若采用加速折旧法来计算新汽车的年度摊销额会比直线法更符合实际，也将使年度获利的计算更加精确．

针对汽车购买规划模型，我们采用加速折旧法中的年数总和法对新置的汽车进行折旧摊销［6］，每年的折旧率为，其中k表示尚可使用的年数．因此，改进后的目标函数为：

5 结论

我国的汽车租赁行业是我国的朝阳产业，其发展前景很好，但目前仍处于起步阶段［7］．本文通过综合运用分步分析、最优规划、边际收益分析法和直线法，以使公司获得最大效益为研究目标，以基于转运费最小为基础建立模型，逐步推进，层层优化，最后进一步考虑租赁公司的长期效益，基于会计学中的直线折旧法，求得租赁公司的新车购置计划和年度最大利润．我们所建立的这一系列规划模型既简洁又便于理解，为租赁公司如何调度有限的汽车，在不同目标下获得最大效益提供了理论基础［8］．这也正是本文的意义所在．

［1］斜沟沿竹子．2014年安徽财经大学数学建模模拟赛 A题［EB／OL］．（2014－10－23）．http：／／zhujm1973．blog．163．com／blog／static／315513552014923288768／．

［2］王新代，宋春红．多目标综合决策的线性规划模型［J］．现代情报，2003（5）：173－174．

［3］杨桂元，黄己立．数学建模［M］．合肥：中国科学技术大学出版社，2008．

［4］叶桂林．Lingo软件在运输优化问题中的应用［J］．现代商业，2011（23）：13．

［5］董泽阳．固定资产加速折旧对企业的影响［J］．企业导报，2014（15）：60－61．

［6］尚战莉，关八一．双倍余额递减法与年数总和法的应用比较［J］．中国证券期货，2011（11）：201．

［7］李永芳．影响我国汽车租赁业发展的因素分析［J］．汽车与配件，2009（7）：44－46．

［8］瞿良．我国汽车租赁经营与管理［J］．交通与运输，2009（3）：15－16．