论数学史教育与高等数学教学的有机融合

袁春红

（内蒙古师范大学 数学科学学院，内蒙古 呼和浩特 010022）

1 高等数学教学中数学史教育的现状

高等数学是高等院校理工科学生必修的一门重要基础课，可以培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力，对后继课程有着明显的支持作用.然而，一些教师在教学过程中忽略了介绍知识的产生背景及发展过程，不能将抽象的数学问题还原于数学现实情境.这种讲解使大多数学生觉得高等数学是一门抽象、无用的课程，失去了学习的兴趣，严重的影响了教学效果.

让数学史成为高等数学教学的有机组成部分是十分有必有的.英国数学家格莱舍（J.W.L.Glalsher）认为“任何企图将一种科目和它的历史割裂开来，我确信，没有哪一种科目比数学的损失更大.”[1]著名数学家和数学史家克莱因(M.Kline)认为“每一位中学和大学数学教师都应该知道数学史；有许多理由，但最重要的一条理由或许是:数学史是教学的指南.”[2]然而，现行高等数学教学大纲对数学史的教学要求和教学内容没有明确的规定，教师在教学实践中缺乏相应的教学依据，直接导致了高等数学教学中数学史教育的缺失.

2 数学史对高等数学教学的积极作用

2.1 揭示知识的背景，激发学生的学习兴趣

培养学生学习高等数学的兴趣和信心，变被动学习为主动学习，是我们的教学目标之一.然而，大多数学生认为高等数学是由一些纷繁复杂的数学符号、计算公式以及形式化的定义构成的空洞理论，而且感受不到这些知识的作用，从而严重影响了教学效果.教师合理有效的运用数学史料向学生介绍知识的产生和发展过程，引导学生去思考、探索，有助于激发学生的学习兴趣和培养学生的数学应用能力.[3]例如，在讲微积分理论时，要简单介绍这一理论产生的背景是为了解决大量涌现的实际问题（即时速度的问题；求曲线的切线的问题；求函数的最大值和最小值问题；求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积等）.英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别从不同实际背景问题出发（牛顿流数论运动学背景和莱布尼茨几何问题背景）初步完成了微积分的创立工作.微积分的发现是世界近代科学的开端.要让学生理解微积分理论是来源于实践的，没有科学家将大量实际问题转化为数学问题，是不可能产生微积分理论的.

2.2 培养学生的数学思维能力

现行的高等数学教材编排顺序是先讲极限、连续（19世纪才完善的概念）、微分，再讲积分（古希腊时代就产生了积分思想的萌芽，17世纪进一步完善），这一切都显得“太完美”了，学生也理所当然地认为它们在创立之初就是这么的严格，但这是不符合高等数学发展史的.实际上，这些理论是经过多少代数学家不懈的努力才得以发展和完善的，充分体现了数学家们的继承、推广、批判和创新等数学思维方式.例如，在讲到泰勒级数时，可向学生介绍泰勒级数产生和完善的过程.1717年，泰勒以泰勒定理求解了数值方程.7年以后，载在他的名著《增量方法》中.泰勒级数的重要性，半个世纪以后才为拉格朗日所认识.1772年，拉格朗日强调了此公式的重要性.但泰勒于证明当中并没有考虑级数的收敛性，因而使证明不严谨，这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成.通过讲解可以使学生体会到:每个知识点凝集着不同数学家的失败、追求和创造，是点滴积累而成的，常常需要几十年，甚至上百年的努力才能迈出有意义的几步.

这样的教学过程能让学生了解发现问题、认识问题、解决问题的过程，体会到一种真正的理性思维过程，学习其中的思维方式.这使学生在理解和掌握知识的同时还提高了自己的数学素养，对今后的学习和研究工作都是非常重要的.

2.3 思想教育的良好素材

一些学生在进入大学之后，愉快的卸下了身上的重负，认为自己理所当然地应当享受生活了.所以，教师应该融数学家的生平事迹于教学中，让学生学习伟人的奋斗精神.例如，当讲到欧拉公式时，可以将欧拉的生平介绍给学生，学生一定会受到触动.欧拉被誉为“数学英雄”，是与命运抗争的典范.31岁左眼失明，59岁双目失明，然而这一切都没有摧垮他的意志，他仍然忘我地献身于数学事业，直到生命最后一息，他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，几乎在数学的主要分支里面都会看到以欧拉名字命名的数学定理或公式，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等课本.在讲“拉格朗日中值定理”时，可介绍拉格朗日的生平事迹.拉格朗日上学以后，最初的兴趣是在古典文学，他对数学产生热情多少有点出自偶然.一次看到称赞牛顿微积分方面的文章后，他被迷住了，改变了.在很短的时间内完全靠自学掌握了他那时的现代分析.他在数论、代数方程论、微积分、微分方程、变分学、制图学、力学、天体运行等都有研究.[4]

通过对这些伟大数学家生平事迹和对数学贡献的介绍，可以使学生学习数学家的思想和处世态度.真正明白“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”的道理.

3 加强数学史教育的思考

将数学史融入高等数学教学的目的是帮助学生了解相关数学知识产生的背景与发展过程，更好地促进学生学好数学，用好数学.然而，很多教师自身没有学习过数学史，缺少相应的数学史知识，很难做到将数学史教育有机的融入到高等数学的教学中.这就要求教师应提高对数学史重要性的认识，并通过有效途径学习数学史.只有对数学史资料有了整体的把握，才能使数学史知识有效的渗透到高等数学的教学中.因此，即使高等数学教学大纲中没有要求，高等数学教材中没有相关的数学史料，教师在备课时要加入相关的、典型的数学史料，在讲授重要的概念、定理时，简要介绍他们形成的历史原因以及这些概念、定理对解决当时的重大问题所起的作用等，使数学史真正融入教材内容各环节，发挥潜移默化的作用.

除了教师的讲授外，还应采取多种方式将数学史融入到高等数学的教学中，使学生在耳濡目染中受到熏陶.例如，将数学家的简要传记张贴在教室或学校的走廊中；播放数学家的专题片；举办数学史知识竞赛；充分利用互联网（例如教师可在微信朋友圈中转发数学史料，数学应用取得的重要进展，数学理论取得的重大突破等）.

长期以来，数学史研究和数学教育研究相对独立，数学教学中没有真正发挥数学史的价值和作用.希望经过研究者和教师的共同努力，使数学史能够更好的融入到数学教育中.

〔1〕汤彬如.华罗庚数学哲学思想浅探[J].南昌教育学院学报，1998(03)：58-61.

〔2〕汪晓勤，林永伟.美国学者眼中数学史的教育价值[J].自然辩证法研究，2004（20）：73-77.

〔3〕曾友良.论数学史教育功能与措施[J].湖南师范大学教育科学学报,2003(4):66-68.

〔4〕E.T.贝尔.数学大师:从芝诺到庞加莱[M].上海：上海科技教育出版社，2004.