基于微分进化的CMAC的束流中心轨道自动校正算法研究

苏海军，李德明，王胜利，张宇田，郭 鑫

（中国科学院 上海应用物理研究所，上海 201800）

高压型电子加速器在工农业的辐照加工生产中应用越来越广泛，如应用于热缩材料改性、电线电缆绝缘材料改性、农产品灭菌消毒等。设备在运行过程中，有时会出现电子束流中心轨道偏移的现象，若发现不及时，或人工调节不当，电子束可能将电子束路径中的芯管装置打漏，造成真空系统破坏，严重影响设备运行。本文将研究采用自动校正算法来实现校正电子束中心轨道的方法。在这个系统对象中，建立精确的数学模型较困难，信号测量过程中也引入了延时环节，传统的控制算法难以满足控制要求。

小脑模型神经网络（CMAC）可处理非线性过程，具有自学习能力，学习速度快。周旭东等［1］采用遗传算法对小脑模型控制的固定增益进行最优设计，并采用超调受限最优化方法进行优化，与PID 最优控制设计方法相比，减少了设计工作量，且更稳定。韩璞等［2］采用粒子群算法来优化PID-CMAC 控制器中PID 的控制参数。蒋志明等［3］提出以系统的动态误差作为CMAC的激励信号，构建CMAC 自学习控制器，避免累积误差的影响。李辉［4］将自适应神经网络控制器和CMAC构成复合控制器，具有良好的鲁棒性、抗干扰能力和自适应能力。文献［5］提出利用遗传算法优化CMAC的学习率，能在经验范围内较快找到最优学习率，加快CMAC网络的收敛速度。文献［6］也采用遗传算法来优化高斯函数CMAC的学习率，但由于遗传算法带来计算量的增加，仅限于离线优化学习率。

微分进化（DE）算法是一种应用广泛的全局收敛的进化算法，本文提出利用DE 优化调整CMAC网络中的权值，替代传统的梯度下降法更新权值的方法，并为验证方法的有效性进行相关的仿真研究。

1 CMAC

小脑模型神经网络的原理过程描述为：首先，将输入变量进行空间划分，保存到概念存储块中；接着，将概念映射值进行地址映射，将结果保存到物理存储块中；最后，将被激活的物理存储块中的内容进行求和，得到网络的输出。小脑模型的原理如图1 所示，AC 是概念空间，AP（W）是从概念空间到物理空间的映射关系。

图1 小脑模型的原理图Fig.1 Schematic diagram of CMAC

小脑模型的组成包括了输入层、中间层和输出层3个部分。前两层之间的非线性映射及后两层之间的权值线性映射均在控制器设计时由设计者预先设定。对n维输入空间的划分在输入层中完成。一定数量的基函数构成了中间层，而当网络被赋予1个输入值时，并不是每个基函数均有输出。实际上，对这个输入值有输出作用的基函数数量c非常少，c为泛化参数，其大小决定了网络的输出，c越大表示在输入层中影响网络输出的区域越大。

中间层基函数的数量p 远大于泛化参数c。通过连接权将中间层的基函数与输出层的网络输出连接，且其连接权值的大小由梯度下降法实现。CMAC的调整指标［7］为：

式 中：un为CMAC 的 输 出；wi为 权 值；ai为 二进制选择量；c为泛化函数；E（k）为评价函数；u（k）为控制器的输出。式（3）和（4）为w 的更新策略，其中，Δw 为增量；η 为学习速率，η∈（0，1）；α为惯性常数，α∈（0，1）。

2 电子束流中心轨道校正

加速器运行过程中，若束流中心轨道基本在加速器装置的几何中心位置，则系统能正常工作；若束流中心轨道产生偏移，则系统的真空度变差，束流难以维持，则系统无法正常工作，这时需及时调节导向电流的大小，对束流中心轨道进行校正。偏移多发生在高压打火后，但高压型加速器在结构上无法避免高压打火的发生。因此，调节导向电流来改变导向磁场，进而调整电子束的中心轨道，是较方便和直接的方法。

但发生束流偏移后，若无人在场，或操作人员处理不得当，或操作人员没有能力处理，均可能引起束流引出通道中的真空破坏。在束流引出通道中，相对脆弱的位置是芯管，芯管侧壁被电子束打漏的情况时有发生。以保护芯管位置为前提，设计了以检测芯管侧壁温度为基础的束流中心轨道偏移检测方法。芯管温度测量截面如图2所示，测温点1、2位于x 轴方向，测温点3、4位于y 轴方向，4个测温元件分别贴在外壁上测量芯管的温度［7］。温度信号进入控制控制系统。

图2 芯管温度测量截面图Fig.2 Section of temperature measurement in corn tube

当加速器正常运行时，电子束不会打在芯管的侧壁上，4个测温点的温度一般较接近，温差在3 ℃左右。若束流中心轨道出现偏移，电子束的束晕可能会打到芯管的侧壁上，该位置快速升温，进而引起该位置测温点的温度变化。为使束流中心轨道返回居中的位置，可调整导向电流的大小，对束流进行调节。芯管是加速器束流引出部分口径最小的部位，也是束流中心轨道偏转时温度变化最明显的部位，因此对芯管4个位置的温度进行监控，出现温度变化异常后，对导向电流进行调节，从而将电子束的中心轨道调整到居中位置。

3 基于DE的CMAC自动校正算法

DE算法是进化算法的1 个分支，具有收敛速度快、鲁棒性好等特点，在实数全局优化领域应用较广泛。它的基本算子有3种，分别是变异、交叉和选择；可调参数包括种群大小（NP）、变异系数（F）和交叉系数（CR）等［8］。

本文提出基于DE 的CMAC-PID 控制器（图3），而DE 算法将参与CMAC 的权值的调节，即基于DE的CMAC-PID算法。

在控制器中，小脑模型神经网络控制器的概念映射为：输入空间S 在区间［Smin，Smax］上被分为N＋2c个量化间隔。

图3 基于DE的CMAC-PID控制器Fig.3 Controller of CMAC-PID based on DE

基于DE的CMAC-PID算法的主要步骤如下：1）输入空间的划分；2）初始化CMAC中的权值，初始化DE 中的参数和种群；3）计算CMAC的输出UC，PID 的输出UPID；4）按照DE的进化规则执行变异和交叉；5）计算评价函数；6）执行DE的选择算子操作；7）判断是否结束DE的进化学习，如果是，更新CMAC的权值，否则跳转到第3步；8）计算CMAC的输出UC，PID控制器的输出UPID，并得出总输出U。

4 实验与结果

为验证算法的有效性，本文在模拟平台上进行实验研究。放置两个灯泡，表面的距离为6cm，在距离灯泡表面0.5cm 的位置上各放置1个热电偶进行测温，模拟芯管y 方向上的温度；用调压模块对灯泡的电压进行调节，控制灯泡的温度变化。实验中，初始状态下，PLC 给调压模块1和2的电压信号一样，灯泡1、2的温度基本相同，保持在50 ℃左右。然后，PLC给调压模块1的电压信号突然变大，并保持一段时间，导致灯泡1的给定电压变高，热电偶1的测量温度就会持续升高，10s后，突变电压信号撤销，改由常规PID 算法和基于DE 的CMAC-PID 算法分别调节调压模块1，最终将热电偶1 的温度调节到与热电偶2 的温度一致。图4、5所示为温度响应曲线。

在这个对比试验中，常规PID 的参数为：P＝0.05，I＝0.000 1，D＝0.005；基于DE 的CMAC-PID的相关参数为：P＝0.05，I＝0.000 1，D＝0.005，NP＝20，G＝30，F＝0.8，CR＝0.1。由图4、5 可看到，对于常规PID 算法，从开始调节到进入稳定状态约需50s；对于本文的算法，从开始调节到进入稳定状态约需20s，调节时间上有较大的改善。另外，对于参数的选择方面，不需对CMAC 的相关参数进行反复测试，仅依靠DE 的常规搜索机制就可使CMAC的学习更快捷。

图4 常规PID 控制器的温度响应曲线Fig.4 Response curve of temperature by general PID

图5 基于DE的CMAC-PID控制器的温度响应曲线Fig.5 Response curve of temperature by CMAC-PID based on DE

5 结论

本文提出基于DE 的CMAC-PID 自动校正束流路径的算法，通过近似的实验平台验证，该控制器能及时调节被控对象的温度，很快调节到基准温度的水平。另外，对于CMAC的相关参数，不需进行多次选择实验，即能通过DE的自学习能力，使CMAC 的学习速度加快，进而使束流自动校正的速度更快。在实际系统中，该方法具有较好的应用前景。

［1］ 周旭东，王国栋，李淑华.小脑模型控制系统的遗传算法最优设计［J］.信息与控制，1997，26（6）：455-458.ZHOU Xudong，WANG Guodong，LI Shuhua.Optimal design using genetic algorithm for CMAC control system［J］.Information and Con-trol，1997，26（6）：455-458（in Chinese）.

［2］ 韩璞，焦嵩鸣，周黎辉，等.基于改进粒子群算法的PID-CMAC 控制器设计［J］.仪器仪表学报，2006，27（6）：1 984-1 985.HAN Pu，JIAO Songming，ZHOU Lihui，et al.PID-CMAC controller design based on improved PSO algorithm［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2006，27（6）：1 984-1 985（in Chinese）.

［3］ 蒋志明，林廷圻，黄先祥.一种基于CMAC的自学习控制器［J］.自动化学报，2000，26（4）：542-545.JIANG Zhiming，LIN Tingqi，HUANG Xianxiang.A new self-learning controller based on CMAC neural network［J］.Acta Automatica Sinica，2000，26（4）：542-545（in Chinese）.

［4］ 李辉.一种自适应CMAC神经网络控制器的设计与仿真［J］.系统仿真学报，2005，17（9）：2 233-2 235.LI Hui.Design and simulation of adaptive CMAC controller［J］.Journal of System Simulation，2005，17（9）：2 233-2 235（in Chinese）.

［5］ 林旭梅，梅涛.一种基于自适应遗传算法的CMAC的学习率优化方法［J］.系统仿真学报，2005，17（12）：3 081-3 084.LIN Xumei，MEI Tao.A kind of optimization based on adaptive GA for cerebellar model articulation［J］.Journal of System Simulation，2005，17（12）：3 081-3 084（in Chinese）.

［6］ 齐海龙，李秀娟.高斯基函数CMAC快速算法的改进及应用研究［J］.南京理工大学学报，2005，29（2）：140-143.QI Hailong，LI Xiujuan.Improvement of speedy algorithm of CMAC for gauss basis functions and its application［J］.Journal of Nanjing University of Science and Technology，2005，29（2）：140-143（in Chinese）.

［7］ 郭鑫，苏海军，李德明，等.分布式控制的束流路径自动校正方法研究［J］.核技术，2014，37（5）：050103.GUO Xin，SU Haijun，LI Deming，et al.Research of electron beam trajectory correction based on distributed control［J］.Nuclear Techniques，2014，37（5）：050103（in Chinese）.

［8］ 苏海军，杨煜普，王宇嘉.微分进化算法的研究综述［J］.系统工程与电子技术，2008，30（9）：13-17.SU Haijun，YANG Yupu，WANG Yujia.Research on differential evolution algorithm：A survey［J］.Systems Engineering and Electronics，2008，30（9）：13-17（in Chinese）.