微型飞行器的小幅运动气动力建模研究

黄晋　姜倩

摘要：针对微型飞行器的独特气动力特征，基于计算流体力学的数值模拟结果，通过飞行器系统辨识的手段，运用ARX模型，建立了较高精度、较高效率的气动力降阶模型。算例表明，建立的气动力模型能捕捉微飞行器特殊的流场非定常效应，将气动力结果准确复现，模型辨识与常规计算流体力学方法相比，保证了较高精度。

关键词：微型飞行器；低雷诺数；气动力建模；ARX模型；流体力学方法 文献标识码：A

中图分类号：V211 文章编号：1009-2374（2015）10-0027-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.0866

微型飞行器（Micro Air Vehicle，MAV）是体积微小的一类飞行器的总称。微型飞行器由于其较小的体积，在执行任务时，隐蔽性、灵活性强，具有较高的军事和民用价值。不同于常规飞行器，微型飞行器的工作环境往往是在低速、低雷诺数下。微型飞行器主要可以分为固定翼、扑翼、旋翼等几类，在国内外一些高校都有相关实践及成果，具体可参考文献[1]和参考文献[2]。由于体积较小，微型飞行器涉及的力学问题也不同于传统情况。微型飞行器的小尺度非定常流体力学问题、扑翼飞机的柔性机翼问题以及旋翼机型广泛存在的悬停状态下升力问题，无不对目前航空学科的发展带来了新的挑战。

目前微型飞行器发展的关键问题，涵盖了气动布局、结构设计、飞行控制等多学科内容。其中低雷诺数空气动力学，是其中较为突出的问题。目前的低雷诺数空气动力学研究中，高攻角、小尺寸机翼的非定常气动力问题是发展高性能微型飞行器的重点，而该问题的核心内容则是研究低雷诺数下，非定常流动中翼型俯仰及沉浮运动的潜在物理机理，并且发展一系列能够代替高性能求解器的更高效的气动力模型。

1 微型飞行器的低速空气动力学及降阶模型

非定常流场的求解，依赖于计算流体力学（Computational Fluid Dynamic，CFD）技术的发展。然而在工程实践中明显可以看到，CFD技术虽然计算精度高，但其最大的缺陷在于计算时间长、效率低，难以系统分析微型飞行器在不同飞行状态下的气动力情况。近年来国内外发展了一种基于CFD的降阶模型（Reduced Order Model，ROM）技术，通过建立较低阶数的气动力模型，在缩小耗时的前提下，实现了较高精度的气动力系数计算，因此成为目前的研究热点。

当前的ROM技术主要可分为基于经典理论的气动力降阶模型，基于系统辨识方法的ROM和基于流场特征的ROM。这三类模型在具体应用中有所差异，而且具体的实现方法也各不相同。基于经典理论的气动力降阶模型，以Wagner、Theodorsen等人在20世纪二三十年代提出的经典模型为代表，逐渐发展了一系列如ONERA，状态空间模型在内的针对不同情况的代数模型；基于系统辨识方法的气动力降阶模型，则是通过系统的输入输出结果，构造系统的输入输出关系，从而对新的输入下的输出结果进行辨识，代表性方法有Volterra级数，ARMA模型及神经网络等；基于流场特征的ROM，则是对表达流场特征的量进行处理、降阶，建立低阶模型，其中本征正交分解和谐波平衡方法使用较多。本文采用系统辨识建模方法中的ARX模型进行气动力建模，针对微型飞行器小幅振荡的输入输出数据，建立合理的动态模型。

2 ARX模型

ARX模型的全称是autoregressive with exogenous input model，即带外输入的自回归模型。该模型是一种最小二乘模型，因此可以解决实际系统中的静态线性或动态线性问题。ARX模型将离散系统的输入输出表示为：

其中，y是系统输出，u是系统输入。对微型飞行器而言，系统的输出信号是升力、力矩系数，系统的输入信号是俯仰或沉浮运动的位移信号。方程中的矩阵A和B是需要辨识的系数矩阵，na、nb和m分别表示输入、输出的延迟阶数和广义坐标的数目。通过已有的输入输出信号，对ARX模型进行训练，就可以得到系数矩阵，进而构建模型，使其用于其他不同输入信号下的输出求解。从ARX模型的结构可以看出，该模型是一种典型的带有延迟的动态线性模型，可以准确把握流场的静态、动态线性特征，因此能够针对本文的小幅运动信号，建立合理的气动力模型。

3 算例验证

由于微型飞行器在运动过程中以小幅运动为主，因此本文选取了NACA0006翼型的俯仰运动作为气动力模型的训练及验证算例，将CFD数值模拟得到的气动力系数与建模结果进行对比，从而验证模型精度。根据流体力学相似理论，选取Re=65000，该雷诺数是微型飞行器的典型雷诺数，具有较强代表性；而流速较低（Ma<0.4）情况下，流体的压缩性可忽略不计，因此为保证本文CFD求解器的准确性，选择了Ma=0.25的低速情况（实际的微型飞行器飞行速度约为8～18m/s）。

3.1 模型训练

模型的训练信号来自过滤的高斯白噪声形成的随机信号，作为俯仰运动输入信号，计算得到的升力、力矩系数作为输出信号。对于模型训练信号，规定了相对振幅A，当A=1时，表示该信号中最大的位移大小为1rad。本文的训练信号是A=0.01下的俯仰运动输入和对应的气动力系数输出，如图1所示：

图1 训练信号的位移输入

3.2 模型预测

将训练好的模型用于三种运动的气动力预测，并做出结果对比图。分别是：（1）相同振幅（A=0.01）、不同运动（简谐运动）的气动力系数，如图2；（2）不同振幅（A=0.005），相同运动（随机运动）下的气动力系数，如图3；（3）不同振幅（A=0.005），不同运动（简谐运动）下的气动力系数，如图4。得到如下结果（图中CFD为数值模拟结果，ARX为模型预测结果）：

图2 相同振幅（A=0.01）下简谐运动预测结果

图3 不同振幅（A=0.005）下随机运动预测结果

图4 不同振幅（A=0.005）下简谐运动预测结果

经过计算相对误差，即辨识结果和实际结果的差值相对实际结果的比例，可以得到，上述辨识得到的升力系数与力矩系数的相对误差分别为：（1）0.008，0.015；（2）0.023，0.054；（3）0.0170，0.0276。从这个结果可以看出，建立的气动力模型能够准确预测给定运动下的气动力系数，而且针对微型飞行器的小幅运动，都可以用线性模型处理。

4 结语

本文通过使用ARX模型，完成了微型飞行器的非定常气动力建模，主要结论如下：（1）建立了微型飞行器的非定常气动力模型，并用于解决小幅运动下的气动力预测；（2）通过线性ARX模型训练得到的气动力模型，能够把握微型飞行器小幅运动下流动的动态线性特征；（3）ARX模型所使用的训练信号，可以涵盖一定范围和频率下的运动，因此在预测不同运动形式时仍有较好结果。

参考文献

[1] 袁昌盛，付金华.国际上微型飞行器的研究进展与关键问题[J].航空兵器，2005，（6）.

[2] 昂海松.微型飞行器设计导论[M].西安：西北工业大学出版社，2012.

[3] 汪静姝，郭杰，竺长安.基于理论建模和ARX模型的定位平台系统辨识[J].振动与冲击，2013，（13）.

基金项目：国家级大学生创新创业训练计划项目资助（201410699004），项目名称“动力‘纸飞机平台研发”。

作者简介：黄晋（1992-），男，北京人，西北工业大学航空学院本科在读学生，研究方向：飞行器设计与工程；姜倩（1994-），女，陕西西安人，西北工业大学航空学院本科在读学生，研究方向：飞行器设计与工程。

（责任编辑：周 琼）