多出口选择群体疏散模型

汪 蕾，张 茜，郑杰慧，张建林

（浙江大学 管理科学与工程学系，浙江 杭州310058）

近年来，全球突发事件频发，如美国“9.11”、“印度洋海啸”、“奥尔良飓风”、“汉川地震”、“2008年南方雪灾”、“波士顿马拉松比赛恐怖袭击”及“上海外滩踩踏事件”等，在此背景下，突发事件应对与管理正日益引起社会各界的关注.与此同时，随着我国城市化进程加快，城市规模以及建筑物密集程度迅速增加，人口越来越多，空间却越来越小.面对如此集中的人口密度，城市大型公共建筑物（购物中心、剧院、体育中心、地铁车站及候车大厅等）在运营管理中，不得不考虑人员疏散的问题，如果处置不当，就会给人民生命和财产带来巨大的损失.目前，大多数公共建筑物都是多通道多出口的，如何在最短的时间内让行人最有效地进行出口选择和安全疏散，是降低人群伤亡、减少财产损失的一个重要环节，因此研究多出口公共建筑物内群体的应急疏散问题具有重要现实意义.

人群疏散的水平是衡量公共场所安全性的一个重要指标［1］.目前，对于群体疏散的研究主要集中在数字仿真方法［2］，利用群体疏散模型去描述群体行为特征，并基于现代计算机技术进行仿真模拟.现有的群体疏散模型可以分为2类：离散空间模型和连续空间模型.离散空间模型中个体特性均为离散化，其中元胞自动机模型应用较为广泛.Schadschneider等［3-4］分别根据具体的研究情境定义了对应的二维元胞自动机模型.Blue等［5-6］则着重在行人流行进方向上对元胞自动机进行了修正.宋卫国等［7-8］在考虑行人微观特性的基础上改进了元胞自动机模型.连续空间模型则允许行人在二维或三维空间内连续行进.该模型进一步又可以划分为以下几类：流体动力学模型［9-11］、成本函数模型［12-13］以及社会力模型［14-17］，其中社会力模型应用比较广泛.Helbing等［18］首次在行人群体行为研究中引入社会力和物理力的概念，并根据牛顿运动定律研究行人运动轨迹，提出了社会力模型.之后，社会力模型被用于恐慌状态下行人行为动力学特性的刻画［16］，并被进一步完善［17-19］.

在现实疏散情境中，行人经常会面临多出口选择的问题，出口选择是行人运动最复杂的一个方面，但现有疏散模型并没有建立相应的出口选择机制.研究者通常通过构建数学模型对多出口问题进行优化分析，常用的数学模型和算法有遗传算法、分布估计算法、整数规划模型、博弈论等，但这些模型都仅仅考虑事件的物理因素，忽略了疏散过程中人员的行为，尤其是行人的心理反应.在恐慌状态下，直觉、认知、周围环境以及他人行为都会对行人的出口选择产生影响［20］，进而影响疏散过程.因此，在多出口群体疏散过程中，如何考虑行人的心理和行为反应，并将行人的出口选择模型与疏散模型相结合显得尤为重要.

Gwynne等［21］考虑行人的行为决策能力，将行人的自适应决策能力与EXODUS模型相结合，研究了行人对出口选择因素中出口结构的熟悉程度、烟尘浓度和人员性别的影响.Lo等［20］将博弈论的方法应用到网格疏散模型中.Yuan等［22］提出了一个基于行人行为的二维元胞自动机模型，在模型中考虑了2个因素：空间距离和人员密度.Huang等［23-24］将地板场模型进行改进，根据出口的宽度、可见度和拥堵程度来建立选择规则进行出口选择.Zheng等［25］将地板场与元胞自动机模型结合，在模拟中考虑了出口选择和社会力因素，描述了行人的疏散过程和拥堵情况，并对间隔墙的设计提出了有效建议.刘群等［26］建立了基于演化博弈理论的元胞自动机疏散仿真模型，分析了出口保持率、视野范围以及初始策略对出口选择的影响.上述研究表明，现有多出口选择与疏散模型的研究主要采用离散模型，如EXODUS模型、网格疏散模型、元胞自动机模型等.但是离散模型强调疏散中的时间离散和位置离散，由于个体的位置是离散的点，并随时间变化成离散变化，需要制定一系列规则才能够真实地反映行人群体的行为［27］.与离散空间模型相比，在连续模型中，个体位置、时间以及其他影响因子都是连续而非离散的［28］，并且专注于多出口选择与连续模型的研究较少.

本研究将在已有研究基础上，从连续模型入手，分析可视范围对行人间心理力的影响，提出修正社会力模型，然后基于出口客观条件和堵塞效应对行人心理行为的影响，分析多出口选择机制，并进一步建立多出口选择模型，最终将出口选择模型与修正的社会力模型有机结合用于多出口群体疏散模拟.

1 社会力模型

假设行人i以期望速度（t）向期望方向（t）前进，其所受社会力由自驱动力、人与人之间的作用力、人与边界（墙壁）之间的作用力以及出口对行人的吸引力联合产生，并由此产生加速度，最终到达目的地.社会力模型主要基于以下原则：

1）行人i所受的社会力由周围行人及障碍物对其的作用力决定［15］；

2）在发生接触的情况下，需考虑行人彼此间摩擦产生的物理力［16］；

3）出口会对行人产生吸引力［18-19］；

4）根据牛顿定律，作用于行人的合力形成社会力，从而产生一个加速度，促使行人行进.

由此，得到社会力模型具体表达式：

式中：

模型中f i代表行人i在t时刻受到的合力，代表行人i的自身驱动力，表征行人内在驱动机制，fij代表行人i在t时刻受到的行人j的作用力，fiw代表行人i在t时刻受到的边界（墙或障碍物）产生的作用力，fik代表行人i在t时刻受到的出口k吸引力，随机变量ε代表干扰项，用来表示行人在行进过程中受到外界或者自身的不确定性而产生的扰动.代表行人i和j之间的物理作用力，代表行人i和j之间的心理作用力，代表行人j对i的排斥力，代表行人i和j之间的摩擦力，mi代表行人i的质量，（t）代表行人i的期望速度，（t） 代表期望速度的方向，vi（t）是行人i的实际行进速度，τ代表反应时间，假设行人在地面的投影近似于圆，ri代表行人i的投影半径，rj代表行人j的投影半径，代表行人i和行人j的半径之和，代表行人i和行人j质心间的距离，代表由行人j到行人i的单位向量，切向向量tij=从而.同样，对于墙或障碍物而言，d iw代表行人i的质心到障碍物表面的距离，代表障碍物指向行人i的单位向量.模型中和κ为常量参数，其中Ai为正常数，表示心理力斥力强度；Ci为负常数，表示出口引力强度；k为接触力强度；κ为摩擦力系数.Bi为斥力距离效应因子，Di为出口距离效应因子，都用于衡量距离对相应社会力产生的作用，参数α为斥力的半径强度因子.

Helbing等［16］指出行人在恐慌状态下，行人间会产生摩擦，因此正常状态和恐慌状态下，社会力的表达式略有不同，具体如下.

正常状态：

上述社会力模型并没有考虑可视范围对行人间心理作用力的影响，然而从行人心理角度来看，可视范围的作用不可忽视.视线范围内的事物更容易引起行人的注意，视线范围外的事物对行人的影响会较小，甚至完全没有.因此在研究行人i和行人j的相互作用力时，需要考虑视野范围问题.

目前行人群体疏散中涉及视野范围的研究多集中于火灾背景视野不清晰情况下行人群体运动的研究［29-30］，并且关注的焦点是行人的移动速度［31-32］.Jeon［33］从行人的可视距离对视野范围进行定义，研究了不同可视距离下群体疏散的差异.在元胞自动机模型中，Kitazawa等［34］利用角度和半径的组合定义了新的可视域，规则中只考虑可视域内邻居的作用；Guo等［35］构建了两个算法分别研究能见度良好以及能见度为零时行人的运动，认为能见度为零时，元胞的运动是路径距离、路径容量和周围个体行为综合作用的结果.综上所述，在离散模型中，例如元胞自动机模型，视野范围的研究已经有很多，但是社会力模型中涉及视野范围的研究却并不多见.

从该角度对社会力模型进行修正，对于每个行人i定义一个可视范围，可视范围内的行人才会对行人i产生心理作用力，可视范围外的行人只可能会对其产生物理作用力.

根据行人的心理特征，定义行人i前进方向±90°的半圆区域为其可视范围［36］，如图1所示.

图1 行人的可视范围示意图Fig.1 Visible area for each agent

定义φij（t）是行人i前进方向eij（t）和法向量nij（t）的夹角，则当cos（φij（t））≥0时，考虑行人j对行人i的心理作用力，反之则不考虑.定义

则行人j对行人i的心理作用力为

2 多出口选择模型问题

影响出口选择的因素有很多，例如行人自身特征、心理状态、行人对出口的熟悉程度、出口客观环境和条件等.Gwynne等［21］着重讨论了行人的自适应决策能力，研究得到了影响出口选择的三个因素：对出口结构的熟悉程度、烟尘浓度和人员性别；Yuan等［22］和Zheng等［25］则通过空间距离和人员密度两个因素去构建出口选择模型；Huang等［23-24］分析了出口的宽度、可见度和拥堵程度的影响；刘群等［26］在出口选择中考虑了出口保持率，视野范围以及初始策略.施正威等［37］则将影响出口选择的因素归结为主观因素、客观因素和随机因素，根据随机效用理论，用效用描述了行人出口选择行为.他认为主观因素是由行人自身特性决定的；客观因素是指行人在决策时已经客观存在并且无法改变的因素；随机因素是疏散过程中行人由于认识上的差异以及不同能力的限制，对不同主客观因素的理解出现偏差而产生的，另外还受到一些不可直接观测因素的影响.

纵观目前的出口选择模型，主要偏重于考虑出口的客观条件，却忽略了行人心理和行为反应对出口选择的重要影响，缺乏将这些因素进行综合分析的研究［38］.同时，在疏散模拟过程中，动态检查行人与出口、其他行人间的距离的研究也比较匮乏［20］，而在实际疏散中，出口距离、行人间距离等因素显然会影响对出口的选择行为.

本研究在出口选择模型的构建中，除了综合考虑出口的客观条件（距离因素和设计因素）以及心理因素（出口堵塞效应对行人心理和行为的影响）之外，还将在模拟中使行人能够动态地进行出口选择.以往学者研究距离效应比较多，但是由于缺乏相关的心理研究，对于出口设计特性效应的分析不多，有的也主要局限在出口宽度上，本研究在此做了拓广，分析了出口宽度和高度两个特性，以期能更真实地反应行人行为.

2.1 出口客观条件

出口客观条件是指在行人进行出口选择时客观存在的条件，通常包括行人实时位置与出口的距离和出口的设计因素等.在行人疏散过程中，出口客观条件的影响通常是动态变化的，这决定了行人的出口选择行为也是动态的.Zainuddin等［38］的研究表明出口效用主要由两个因素决定：出口的设计因素以及行人所处位置与出口的距离因素，并且行人对出口的评估过程受行人兴奋因子影响.兴奋因子Ei（t）最早由Lakoba等［18］提出，用来表征行人i的实际行进速度和期望速度之间的关系，当行人的实际行走速度小于自身期望速度时，兴奋因子增大，反之则减小.Zainuddin等［38］将兴奋因子引入出口效用评估模型中，认为行人能够根据自身与出口之间的距离和出口的设计因素进行出口效用评估选择最佳出口，并且不同兴奋因子下行人对距离因素和设计因素的效用感知不同.行人在高度兴奋的情况下（如恐慌情境下），距离效用会起主要的作用，反之则出口的设计因素起主要作用.

本研究假设行人具有一定的判断能力，在面对多个出口选择时，会根据自身需求对出口的距离因素和设计因素进行快速地感知，通过评估每个出口的效用，最终选择最优出口.

结合社会力模型的背景，引用文献［38］中的出口效用函数：

式中：best_exit（t）为最优出口对应的标识符号；U ik（t）为出口k对于行人i的总效用；deU k为出口k的设计因素产生的效用；diU ik（t）为行人i到出口k的距离产生的效用；Ei（t）为行人i的兴奋因子；m代表出口k的设计特性，它决定了该特性对出口k的设计效用u k（m），ωkm为设计特性m对出口k的设计效用对应的权重；l i为正常数参数，用来衡量行人i对距离效应的评估；d ik（t）为行人i与出口k之间的距离；δ（φik（t））用来表明行人i对出口k感知程度，它受行人i的兴奋因子影响，当兴奋因子比较低的时候，行人将能够感知到周围的全部区域，反之，行人将只会感知到前方的有限区域.

Zainuddin等［38］提出的出口效用评估模型中，对出口设计特性并没有具体定义，只提出了模型框架，在其模拟中也因为出口设计因素设定一致，并未对出口设计特性做过多讨论.众多学者的研究表明，建筑空间的几何设计特征会对行人的行为产生诱导作用［39］，出口尺寸的差异会暗示不同的使用优先级，出口的宽度、高度、与选项中的另一个出口相对而言的偏向等都会影响逃生者对出口的选择［40］，其中出口的宽度是出口设计特征中的重要特性［23-24，40-42］.因此，本研究进一步从出口设计特性角度对式（20）进行完善.

研究表明，出口宽度会对出口吸引力产生影响，宽度越大的出口对行人的吸引力（效用）越大［24，41］，因此，可以借助动态地板场模型来计算出口宽度的效用，引入出口宽度对出口设计特性效用评估的影响，修正式（20）为式中：w kw为出口宽度因子，表示出口宽度所对应的权重，k w为行人对出口宽度的敏感系数，W为出口的宽度.

本研究认为出口高度也会对出口的设计特性效用产生作用，所以将上述结果进一步修正为

式中：w kh为出口高度因子，表示出口高度所对应的权重，且w kw+w kh=1；k h为行人对出口高度的敏感系数；H为出口的高度.

2.2 堵塞效应

待疏散人群的行为、心理等特征会对群体疏散的结果有着重要的影响，尤其是在人员比较密集的出口处［7］.在出口处，行人会形成一个半圆区域，当行人极度兴奋时，他们的期望速度会很大，从而导致行人间的距离越来越小，最终形成堵塞效应［43］.出口堵塞效应会对行人群体的出口选择产生重要的影响.在行进过程中，行人的最优路径选择是一个动态过程，当发现前方人群过于拥挤（超过自己的心理承受能力）时，他们可能会放弃当前最优化路线，而选择另外的出口.假设当出口处聚集大量人群时，行人能够识别出拥挤的半圆区域内行人数量的增长速率，并且倾向于选择不拥挤的出口，从而减少等待时间来规避安全风险.根据比例的传递规则，拥挤区域行人数量产生的效用可以用该区域的半径产生的效用来代替［38］.因此，本研究将出口堵塞效应的影响考虑进出口选择模型中，借助拥挤区域的行人数量和半径相关的比例关系对距离效用进行分解，使出口选择模型与行人行进的真实情境更贴切.

具体地说，将行人i与出口k之间的距离d ik（t）分解为两部分：行人i与不拥挤区域之间的距离d iuk（t）和拥挤的半圆区域的半径rk，则式（21）变为

拥挤区域对行人会产生一个斥力作用，因此着重研究拥挤区域的半径rk产生的效用effecti（rk）.假设：1）当没有行人堵塞在出口时（即rk=0），结合原始的效用函数式（25），拥挤区域的半径效用为1；2）拥挤区域半径的效用最大为1-α（α∈ ［0，1］），引入参数α代表行人感知到的斥力的最大效用；3）拥挤区域的半径rk产生的效用函数是递减的凸函数［38，44］.则有

将式（26）代入式（25），得到

式中：rmax为所有出口的拥挤区域的最大半径，αi为最大半径斥力的强度因子，βi为半径的距离效应因子.行人当前选择的出口的效用为ecurr，i，下一时间步，行人将会对各出口的效用重新进行评估，选择是否变换出口.在行进过程中，当新出口和当前出口的效用差超过一定阈值时，行人将会选择新的出口［43］.出口选择函数 DSchange，i如下：

式中：g i为行人i变换出口的效用阈值，由兴奋因子和行人的心理特征决定.

3 多出口选择下的疏散模型

为解决群体疏散中的多出口选择问题，本研究构建了出口选择模型，引入兴奋因子，综合计算出口距离因素、设计因素与堵塞效应的效用，讨论了出口的效用问题，并将多出口选择模型与修正后的社会力模型有机结合起来，具体模型如下：

出口选择模型如下：

本研究构建多出口选择综合模型，创新点主要体现在以下方面.

1）建立了多出口选择的群体疏散模型，该模型既考虑了群体疏散中行人之间的相互作用，又可以真实反应行人的出口选择行为，与以往研究中只侧重上述两个视角中的某一个方面有很大不同，将两者有机结合起来，是群体疏散研究中一个新的拓展.

2）考虑行人视野范围对行人心理的影响，对社会力模型进行了修正，定义行人i前进方向±90°的半圆区域为其可视范围，从而更加准确地衡量了行人间的相互作用力，使得社会力模型更加准确.

3）行人在行进中往往要进行多出口的选择，以往社会力模型研究中还未有考虑行人心理对出口选择的影响，这为社会力模型的应用带来很大的问题.本研究以社会力模型为基础，通过对群体疏散心理学特性的分析，建立了出口选择模型，解决了群体疏散连续空间模型的出口选择问题.

4 模型应用分析

为了验证本研究提出基于多出口选择的群体疏散模型的可用性，进一步通过模拟来进行模型应用分析.选取75 m×34 m的站厅为疏散环境（参考地铁换乘车站站厅尺寸），该站厅设有2个出口A和B，A出口宽度和高度均为2 m，B出口宽度和高度均为3 m.设置初始疏散人员共400人，分布在站厅中间34 m×20 m的区域内，行人质量为60～70 kg，行人半径为0.25～0.35 m，初始分布如图2所示.使用Microsoft Visual Studio编程并且进行仿真模拟，根据以往社会力模型应用研究的结论，行人的肩宽服从0.5～0.7 m均匀分布，人群疏散正常的期望速度为1.5 m／s.模拟过程的流程图如图3所示.

图2 行人疏散模拟初始分布示意图Fig.2 Original distribution of pedestrians

图3 行人模拟过程流程图Fig.3 Pedestrian simulation flow diagram

表1 修正社会力模型参数Tab.1 Parameters of social force model

在疏散模拟的开始阶段，出口客观特性和距离效应共同影响着行人对出口的效用评估.行人若单纯依靠距离效用来选择出口，则会简单等分为2部分向两出口行进（见图4（a）），但由于B出口宽度和高度较大，对行人产生的效用明显，有较多行人选择B出口来撤离.伴随B出口处聚集行人数量的增多，出口处产生堵塞效应，原本选择B出口行进的部分行人通过效用评估采取了变换出口的决策，改向A出口行进（见图4（b）、图4（c））.在模拟过程中，通过A出口疏散的行人数为203人，历时202 s，通过B出口疏散的行人数为197人，历时160 s，整个疏散过程耗时202 s.各个出口疏散的人数以及疏散的总人数P随着时间的变化趋势见图5.

图4 行人疏散过程示意图Fig.4 Diagram of pedestrian evacuation process

整个疏散过程中，A出口由于前期聚集的行人数量少，没有出现堵塞现象，行人能够比较快速地通过出口，但由于有部分改变行进方向的行人向A行进，其疏散时间增加；B出口处行人密度大，出口处出现了堵塞效应，行人间越来越拥挤，碰撞和摩擦也会越来越严重，疏散效率较低，但由于有部分行人改了行进方向，其最终的疏散时间稍短于A出口.上述结果显示，模拟过程和现实情境的吻合度较好.

另一方面，为了验证多出口选择模型的有效性，本文也将不考虑可视范围以及不考虑堵塞效应模型的模拟结果与完整模型的模拟结果进行了对比，结果表明：当两者都不考虑时历时221 s，当只考虑可视范围时历时259 s，当只考虑填塞效应时历时174 s，当两者都考虑时历时202 s.不同模型的行人群体疏散时间存在明显差异，与两个因素都不考虑的模型相比，考虑可视范围时，行人群体的疏散时间要明显增加.然而，考虑堵塞效应时，行人群体的疏散时间反而减少.

表2 多出口选择模型参数Tab.2 Parameters of exit selection model

图5 疏散人数示意图Fig.5 Diagram of numbers of outgoing people

行人行进受其周围因素的综合影响，但行人对周围各个方向的感知存在差异［34-35］，为了描述行人对周围环境感知的差异性，本研究引入了可视范围.模拟结果表明，是否考虑可视范围，其疏散时间有显著差异.可见，行人可视范围是影响疏散效应的因素之一，因此本文在社会力模型中考虑可视范围是合理的，这也和Lakoba等［18］之前的研究结果一致.

行人在行进过程中会因为出口拥堵而大大降低疏散效率.在模型中加入堵塞效应的影响，实质是考虑出口处行人的密度对行人疏散的影响.在出口选择时，出口处行人的密度发挥着重要的作用［46］，行人综合考虑出口距离及出口密度等因素，以产生一个更现实的结果.模拟结果显示：出口处行人的拥堵情况对群体疏散效率有着重要影响.因此考虑堵塞效应是非常必要的，同时说明：在紧急情况下更应该重视疏散指引和组织.

5 结 语

不同于以往研究，本研究立足于社会力模型，着手于多出口问题，将多出口选择模型和社会力模型结合在一起，是群体疏散连续空间模型研究上的一个创新.

从群体全局疏散的角度，本研究提出了行人从对各个出口进行评估选择的思想，构建了出口效用评估函数，描述了在面对多出口的情境下，行人在综合考虑各出口的设计和距离因素的基础上进行出口总效用评估，并快速通过出口的行为.从群体局部疏散的角度，本研究构建的模型考虑了出口的堵塞效应，描述了行人疏散过程中局部拥挤人群对行人出口选择的影响，这使得本研究提出的模型能有效反应群体密集场景下行人疏散时的避险行为.

进一步的仿真模拟研究显示，本研究构建的基于多出口选择的社会力疏散模型，能够很好地应用于现实中的群体行为模拟，从而为真实刻画突发事件下群体行为特征提供了可能，这也为建立突发事件下的群体疏散预案提供了新的思路和方法.本研究是从多出口综合效用评估的角度，对群体疏散研究的一个新的尝试.未来研究可以进一步考虑出口其他的设计特性以及出口处堵塞效应的不同程度对行人出口选择的影响，同时还可以分析场景中障碍物的存在对行人行进产生的影响等问题，使得模型能够不断地接近大规模群体运动的真实情境.

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