基于图像功率谱的激光散斑评价方法

曹金凤，贺锋涛

(西安邮电大学电子工程学院，西安710061)

引 言

激光照射到粗糙物体表面会形成激光散斑，散斑产生的原因在于激光照射到物体表面时，表面上各点向空间散射光，形成不同的子波，这些子波在空间任一点相互叠加，产生相互干涉就会形成散斑［1］。散斑在全息术［2］和图像处理［3］中是极其有害的，它影响了成像系统的分辨率，隐藏了图像的细节信息［4-6］，所以应设法对其进行评价和控制。对激光散斑评价是为了获取散斑图像表面特有的性质，通常是在空域采用散斑图像对比度方法对其进行评价。

西安电子科技大学的WU［7］等人利用自相关谱估计方法，应用动态散斑自相关函数及其功率谱密度对目标运动的特性进行了相对测量。本文中利用周期图法对散斑图像功率谱进行谱估计，提出了一种用激光散斑图像功率谱谱宽作为激光散斑的评价方法。它是将激光散斑图像的变化由空间域转化为空间频域，通过对空间频域内功率谱谱宽的分析，研究散斑图像的变化，进而对激光散斑进行评价。

1 基本理论

1．1 功率谱定义

功率谱［8］是单位频带内信号功率随频率的变化情况，所以标准叫法为功率谱密度［9］。如果f(t)是某一空间域内的连续函数，并且可以进行傅里叶变换，则:

式中，ν为空间频率。

根据巴赛伐(Parseval)定理可知:在所有空间频率范围内曲线下方的“面积”等于f(t)的总能量，即:

若f(t)表示光场，则等式左端表示在(-∞，+∞)上的总能量，而右端积分中的被积函数被称为“能谱密度”，从表达式中即可看出它是一非负实数，表示了单位频率所具有的能量;在实际情况下从数学意义上讲，大多数函数f(t)是不能进行傅里叶变换的，但是具有有限的平均功率，即:

式中，T为采样周期。这样，用截断函数:

来截取f(t)，因此对于ft(t)是可以进行傅里叶变换的［10］。根据 Parseval定理，是ft(t)在频域内的能量分布，则ft(t)的归一化能谱密度为:

与能谱密度定义相对应，定义f(t)的功率谱密度为:

从整个推导过程可以看出，功率谱是一个频域中的量，它表征了谱强度在空间频率上的分布，反映了在频域中不同频率所对应的能量。因此散斑图像的变化将引起能量分布的变化，进而影响散斑图像功率谱谱宽的变化，可利用这一特性对激光散斑进行评价。

1．2 功率谱的估计方法

功率谱的估计方法有参量法和非参量法两种，参量法需要假设一个特定的参量模型，而一个不适当的模型会导致分析结果错误，所以在没有足够先验信息的情况下，很难成功应用参量估计法计算图像的功率谱密度［11］。与之相反，非参量法则不需要假设一个特定的模型。因此，本文中采用非参量法估计图像的功率谱。具体算法表示如下:

式中，F(u，v)为图像 f(x，y)的傅里叶变换;F*(u，v)为 F(u，v)的共轭。其中，F(u，v)= ∑x∑yf(x，y)×exp［-j2π(ux+vy)］;图像的大小为 M ×N。本文中定义功率谱谱宽为半极值点所对应的频率全宽度。

2 功率谱散斑评价方法实验装置

为了验证这种评价方法的有效性，本文中建立了一种基于光纤振动的功率谱散斑评价实验装置。它是将一个音圈电机固定在光纤上，通过电压驱动音圈电机振动光纤，音圈电机驱动电压不同得到的散斑图像不同，从而实现对激光散斑的控制。因此，利用该装置可以采集音圈电机不同驱动电压下的激光散斑图像，进而对散斑图像功率谱进行分析。

该装置基本组成包括了激光光源、耦合透镜、光纤、显微物镜、CCD相机、图像采集处理系统，如图1所示。其工作原理为:电压驱动音圈电机振动光纤对激光散斑进行控制，激光光束经过耦合透镜耦合进入振动的光纤，所产生的散斑图像经过显微物镜，再经CCD摄像头在CCD显示器上成像，同时利用CCD图像传感技术和图像采集系统［12］对图像进行采集，并存储到计算机中。

Fig.1 Schematic diagram

实验中选用的光源为0.5W，532nm的激光［13］，CCD摄像头像素为786×576，光纤为多模光纤［14］，显微镜物镜为40倍，数值孔径为0.65。该实验是在显微镜物镜的数值孔径不变的情况下，对不同驱动电压下的激光散斑图像进行采集。

3 结果分析

本文中采集了音圈电机驱动电压频率为54Hz、幅度分别是 0V，0.2V，0.6V，1.0V，1.4V，1.8V，2.2V，2.6V以及3.0V时的激光散斑图像，如图2a～图2i所示共9幅，不同驱动电压下的激光散斑图像可以通过MATLAB软件对其功率谱进行分析。

Fig.2 The laser speckle images under different voltages

以音圈电机驱动电压幅度分别为0V和3V时的两幅散斑图像为例，即图2a和图2i。利用(7)式结合MATLAB软件，分别以空间频率和功率谱值为横纵坐标，获得2维功率谱图像来分析散斑图像的功率谱谱宽变化，如图3a、图3b所示。整体可以看出，功率谱的谱宽在x，y方向都有变化，并且随着驱动电压幅度的增大，功率谱的谱宽越来越窄。

Fig.3 3-D diagram of 2-D power spectruma—3-D diagram of power spectrum of Fig.2a b—3-D diagram of power spectrum of Fig.2i

为了定量地分析功率谱谱宽的变化情况，选取x方向上的功率谱进行分析，将图3a、图3b转化为2维视图，如图4a、图4b所示。从图4中可以看出，当功率谱的谱值为半极值点50dB时，对应的空间频率全宽度为散斑图像的功率谱谱宽，因此可以得出，音圈电机驱动电压幅度为0V时，散斑图像功率谱的谱宽较宽，为40μm-1，电压振动幅度为3.0V时，功率谱谱宽较窄，为10μm-1。

Fig.4 2-D diagram of 2-D power spectruma—2-D diagram of power spectrum of Fig.2a b—2-D diagram of power spectrum of Fig.2i

利用散斑对比度公式，通过MATLAB软件可以计算出散斑对比度。式中，〈…〉表示系统平均，I为散斑图上某一点处的光强值［15］。

计算不同电压下散斑图像对比度与功率谱谱宽结果后，可以做出散斑图像对比度曲线和功率谱谱宽曲线图，如图5所示。

Fig.5 Graph of speckle contrast and spectral width under different voltages

从图5可以看出:音圈电机驱动电压幅度为0V时，散斑对比度为11.6%，散斑图像灰度变化剧烈，将该图像由空域变为空间频域后，对其功率谱进行分析发现谱宽较宽，为40μm-1;随着驱动电压幅度的增大，功率谱谱宽越来越窄，散斑对比度也相应地降低;当电压幅度增加到3.0V时，散斑对比度达到2.87%，低于人眼分辨率，此时散斑图像灰度变化缓慢，对应的功率谱谱宽为10μm-1。

从图5还可以看出，功率谱谱宽曲线相对于对比度曲线陡峭且斜率大，可以得出，功率谱谱宽评价方法灵敏度较高。还可以看出音圈电机驱动电压幅度在1.5V～3.0V范围内增加时，对比度曲线几乎不再变化，这时已不能通过对比度的方法对散斑评价，而功率谱谱宽曲线继续变化，可对散斑评价。因此得出，当散斑图像的对比度相近时，用功率谱的谱宽来评价散斑比用对比度评价的范围更广、效果更好。

综上所述，在频域中用功率谱密度对散斑进行评价的优点是灵敏度更高、评价范围更广;缺点是要将图像由空域变为频域，因而其算法相对复杂。在空域中用对比度方法的优点是算法简单，缺点是对散斑进行评价时，其评价范围较窄、灵敏度较低，主要表现在对比度曲线变化范围较窄和对比度曲线较平缓、斜率较小。

在理论研究中，为了更准确地对激光散斑进行评价，要求评价方法具有较高的灵敏度和较宽的评价范围，所以在频域中用功率谱密度对散斑进行评价比在空域中用对比度方法好。这是因为对比度低的激光散斑图像具有有效灰度范围窄的特点，在空域对其进行处理时，噪声和盲元会对弱对比度的散斑图像造成影响，而将散斑图像由空域变为频域后，利用频域处理的全局性可消除造成的影响。将该原因对应图5，音圈电机驱动电压幅度在1.5V～3.0V范围内增加时，散斑图像对比度弱，对比度曲线几乎不再变化，此时用对比度方法已不能评价散斑，而功率谱密度方法可以对其进行评价。

4 结论

将功率谱谱宽作为激光散斑的评价方法，通过电压驱动音圈电机带动光纤振动的方法来控制激光散斑，并采集了音圈电机不同驱动电压下的多幅散斑图像，结合MATLAB对激光散斑图像功率谱进行了分析，实现了采用功率谱谱宽对激光散斑的评价。

本文中提出的功率谱散斑评价方法是将激光散斑图像由空域变为空间频域，在频域对激光散斑进行分析，相对于散斑图像对比度评价方法，该方法灵敏度更高、评价范围更宽。

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