复杂条件下多智能体系统编队一致性控制

徐敏敏，金晓宏，雷 斌，陈 浩

(武汉科技大学机械自动化学院，湖北 武汉，430081)

复杂条件下多智能体系统编队一致性控制

徐敏敏，金晓宏，雷 斌，陈 浩

(武汉科技大学机械自动化学院，湖北 武汉，430081)

针对噪声信号使多智能体系统难以形成一致的问题，综合运用代数图理论、矩阵论等知识，结合一致性形成条件和现有的一致性协议，提出一种改进的带有噪声的一致性控制算法。该算法能够使系统状态量与控制输入量收敛到一个很小的范围，从而大大弱化噪声对系统的影响。将这种改进算法应用到多智能体编队控制中并进行仿真，仿真结果表明，采用改进的一致性控制算法后，多智能体运动轨迹波动小，轨迹曲线平滑，各运动参数趋于一致，具有良好的编队一致性。

多智能体；编队控制；一致性；噪声干扰；运动轨迹；仿真分析

近年来，随着计算机技术、通讯技术的发展，具有成本低、鲁棒性好、可靠性高等特点的多智能体系统在网络拥塞控制[1]、群集运动[2]等领域得到了广泛的应用。一致性控制是多智能体系统最基本的协调合作控制方式之一，但当系统存在噪声尤其是随机噪声时，智能体间的状态很难实现精确的一致。为此，对噪声环境下多智能体行为一致性问题的研究备受关注。伍巧凤等[3]采用对多智能体输入和初始状态误差迭代修正的分布式学习控制算法，探讨了系统存在噪声情况下多智能体在有限时间内的一致性问题；Lin等[4]采用无穷阶鲁棒的方法，通过对模型降阶的简化，探讨了在延时干扰作用下的多智能体网络的一致性问题；Liu等[5]通过引入时变一致性增益并构造一个恰当的李雅普诺夫函数，讨论了在有固定拓扑和噪声条件下多智能体的均方一致性。

现有探讨带噪声的多智能体一致性问题的研究工作中，主要集中在考虑多智能体一致性的收敛速度问题，而未见谈及噪声过大带来的实际影响，也没有涉及应该选取何种控制算法来抑制噪声以使得多智能体的运动在较短的时间内实现各运动参数一致，为此，本文对此展开讨论。

1 一阶系统一致性模型描述

1.1 模型描述及一致性协议

设每个智能体的动力学模型为：

(1)

式中：ξi∈和ζi∈分别表示第i个智能体的状态量和控制输入量。

如果式(1)所示多智能体系统能够达到一致，那么对于任何的初始状态，都存在一个时间T0，使得每个智能体的状态满足：

(2)

式中：T0为多智能体运动的具体时刻点。

则多智能体系统在时刻T0可以达到一致。连续时间一致性协议为：

(3)

式中：aij(t)为交互图在时刻t的邻接矩阵中的元素其中，ei(i=1,2,…,n)为两个节点连接组成的边，E为信息交互图的边集，E={e1,e2,e3,…,en}。

式(3)的矩阵形式为：

(4)

式中：C为交互矩阵，C()=A()+D()=[cij],其中，A为邻接矩阵，A()=[aij(t)]；D为主对角矩阵，D()=[dij]。

式(3)的解为

ξ(t)=etCξ(0)

(5)

1.2 生成一致性的条件

2 带有噪声的一致性算法

多智能体系统的噪声是指现实中多智能体之间在信息交流过程中存在着的干扰信息，包括通讯滞后、通信信道堵塞、信息传递的不对称性和有限性以及多智能体编队在通讯过程中的各种信息失真[7]。

在信息的接收端和发送端同时存在噪声时，其一致性算法为：

[ξj(t)+ρj(t)]}

(6)

式中：ρi(t)、ρj(t)分别为系统的接收端与发射端随时间变化的任意噪声的函数，其矩阵形式为

(7)

式(7)的解为：

ξ(t)=et C[ξ(0)+ρ(0)]+In[ρ(t)-ρ(0)]

(8)

由式(8)可看出，前半部分et C[ξ(0)+ρ(0)]可以形成一致；后半部分In[ρ(t)-ρ(0)]中有不确定的函数，可能会导致Δξ=|ξi(t)-ξj(t)|收敛不到一致，不能达到式(2)的状态。而在现实情况中恰恰存在着很多种噪声形式，如：ρ(t)=t2、ρ(t)=ln(t)、ρ(t)=1/t或者更为复杂的复合函数，如果采用式(6)算法极有可能达不到预期的效果，因此，必须对控制算法进行改进。取正弦函数来表示多个智能体之间彼此进行信息交流过程中发射端与接收端的噪声并将其限制为有界量，则控制算法为：

(9)

(10)

其解为：

et C[ξ(0)+sinρ(0)]+1nsinρ(t)

(11)

则：

ξ(t)=et Cξ(0)+1nsinρ(t)

(12)

从式(12)的分析结果可以得出指数函数和正弦函数在一段时间后收敛于|Δρ|≤1，表明系统能够达到几乎一致的状态。

3 多智能体编队一致性控制

编队控制是指用特定的算法去控制一群智能体，使它们间的相对距离形成一致，并最终朝着相同的方向运动，且相邻的智能体不发生碰撞。它包括多智能体的角度对齐行为、聚集和分散行为[8]。

3.1 多智能体系统运动模型

多智能体系统运动模型如下：

(13)

式中：xi(t)和yi(t)为第i个智能体在时刻t的位置状态；θi(t)为第i个智能体的方向角；vi(t)为第i个智能体在时刻t的速度；ωi(t)为第i个智能体在时刻t的角速度。

3.2 角度对齐行为一致性算法

角度对齐行为一致性算法是指采用一致性算法来控制多智能体系统的方向角在某一个时刻达到一致并在此时刻后仍保持一致。

取[ξi(t),ζi(t)]=[θi(t),ωi(t)]，则带有噪声的多智能体对齐行为算法为：

[θj(t)+ρj(t)]}

(14)

式(14)改进后的对齐行为一致性算法为：

[θj(t)+sinρj(t)]}

(15)

3.3 聚集和分散行为一致性算法

聚集和分散行为一致性算法用于控制多智能体的相对距离形成一致。带有噪声的一阶系统聚集和分散行为一致性算法如下：

(16)

(17)

式中：d为多智能体间行为达到一致后要保持的距离，为一大于零的设定常量；γ为一设定的很小正常量，0<γ≪1。

式(16)、式(17)校正后的一致性算法分别为：

(18)

(19)

4 多智能体系统编队一致性仿真分析

4.1 多智能体系统的初始条件设定

以5个智能体系统为例进行分析。5个智能体的初始位置分别为：[xi,yi] =[(10, 5) (20, 6) (10, 0) (3, 5) (6, 5)]；初始角度为：θi=[30, -40, 70, 120, 60]；同时取需要保持的距离为d=3，则当5个智能体的初始角速度都为零时，多智能体间的信息交互固定拓扑结构如图1所示。

图1中，每个圆圈代表一个智能体，有向线段代表智能体之间的信息传递方向。与图1所示的固定拓扑图对应的交互矩阵为：

在本例中，噪声用如下函数表示：

(20)

(21)

4.2 编队一致性控制仿真

采用图1所示的信息交互图进行多智能体编队控制仿真，取γ=0.1。图2所示为采用改进前算法控制的系统编队轨迹仿真结果，图3所示为采用式(14)、式(17)和式(18)相结合的改进后算法控制的系统编队轨迹仿真结果。对比图2与图3可以看出，在相同的初始条件下，图2的曲线曲率较大，在一定时间后其方向角激烈变动，且不能达到预期的编队距离，使得多智能体的编队难以保持整齐的队形，而图3的轨迹曲线很好地避开了这些问题，系统运行变得更平滑、稳定，而且更合理，方向角在较小的范围内就基本上达到一致。

Fig.2Tracks of the system's formation controlled by the original algorithm

Fig.3 Tracks of the system’s formation controlled by the improved algorithm

为了更好地说明改进算法的有效性，给出了算法改进后智能体编队的角度随时间变化关系的仿真结果，如图4所示。由图4可见，在第5秒后，编队中各智能体的方向角已经几乎相同，且变动很小，表明系统得到了很好的校正，使编队的一致性得到了加强。

图5所示为在初始条件不变的情况下，采用改进后算法得出的各智能体在x和y两个方向上的速度变化量随时间变化的曲线。从图5可以看出，各智能体的速度没有大的突变，曲线平滑，表明系统运行平稳。

Fig.4 Angles of multi-agent formation controlled by the improved algorithm

5 结语

本文给出了带噪声的多智能体系统一致性改进算法，包括角度对齐行为一致性算法及聚集和分散行为一致性算法，结果表明，任意有界噪声函数都可以转换成正弦函数。

通过选取正弦噪声，借助数值计算对多智能体编队进行一致性控制。计算结果表明，经过一小段路程的运动后，各智能体编队的方向角开始出现一致，同时各智能体间的距离保持为设定值不变，验证了本文改进算法的有效性。

[1] 高秀娥，赵鑫. 数据中心网络拥塞控制算法的研究[J]. 信息技术, 2015(4):87-89,93.

[2] 万明. 多机器人群集运动控制与避障研究[D]. 南京：南京邮电大学, 2011.

[3] 伍巧凤, 刘山.初始误差修正的多智能体一致性迭代学习控制[J].计算机工程与应用, 2014, 50(1): 29-35.

[4] Lin Peng, Jia Yingmin, Li Lin. Distributed robust H∞consensus control in directed networks of agents with time-delay [J]. Systems & Control Letters, 2008, 57(8): 643-653．

[5] Liu Xueliang, Xu Bugong, Xie Lihua. Mean square consensus control for second order multi-agent systems under fixed topologies and measurement noises[J]. Advanced Material Research, 2011, 403-408: 4036-4043.

[6] 雷斌. 群体机器人系统合作控制问题研究[D]. 武汉：武汉理工大学, 2009.

[7] Cheng Long, Hou Zengguang, Tan Min, et al. Necessary and sufficient conditions for consensus of double-integrator multi-agent systems with measurement noises[J]. IEEE Trans on Automatic Control, 2011, 56(8):1958-1963.

[8] 潘福臣, 陈雪波, 李琳. 群集系统的软控制[J].控制与决策, 2008, 23(8): 953-956.

[责任编辑 郑淑芳]

Consensus control for multi-agent system formation under complex conditions

XuMinmin,JinXiaohong,LeiBin,ChenHao

(College of Machinery and Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

Aimed at at the problem that it is difficult for multi-agent system to form consensus under the impact of the noise signal，an improved consensus control algorithm with noise was proposed by applying algebraic graph and matrix theory comprehensively and considering the formation conditions and existing protocol of consenus. This algorithm enables the state variables and control inputs of the system to converge to a small range and thus can offset the influence of the noise on the system. Simulation of multi-agent formation control has been conducted by using this improred algorithm.Simulation data show that the motion trajectory of multi-agent has a small fluctuation, the track curves are smoother,the motion parameters are consistent and the system has good formation consensus.

multi-agent; formation control; consensus; noise interference; motion trajectory; simulation analysis

2015-05-18

国家自然科学基金资助项目(61305110).

徐敏敏(1989-)，男，武汉科技大学硕士生.E-mail:13026335464@163.com

雷 斌(1979-)，男，武汉科技大学副教授，博士.E-mail:leibin@wust.edu.cn

TF066

A

1674-3644(2015)05-0373-04