基于经济指标的下向进路断面安全系数法分析

纪永刚 彭 康 赵 杰 李纪玉(.锡林郭勒盟山金阿尔哈达矿业有限公司,内蒙古 东乌珠穆沁旗 026300；2.重庆大学煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室,重庆 400044； 3.重庆大学资源与环境科学学院，重庆 400044)

基于经济指标的下向进路断面安全系数法分析

纪永刚1彭 康2,3赵 杰1李纪玉1
(1.锡林郭勒盟山金阿尔哈达矿业有限公司,内蒙古 东乌珠穆沁旗 026300；2.重庆大学煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室,重庆 400044； 3.重庆大学资源与环境科学学院，重庆 400044)

为实现下向进路安全高效经济开采，采用弹性力学理论建立了下向进路薄板力学模型，得到充填体失稳破坏抗拉强度判据，在此基础上建立了下向进路P(h/M)经济模型。以山东某金矿为例分析了安全系数为1.8时，不同进路宽度、高度与下向进路充填经济指标的关系，研究表明：经济指标与进路宽度呈直线增长关系，与进路高度呈幂函数降低关系，且M≤1.5 m时经济指标大幅下降，M>1.5 m时经济指标缓慢下降。进而研究了进路半宽为1.3 m到1.7 m，高度为2.8 m到3.6 m的经济指标，建议将传统安全系数分析结果(l=1.5 m、M=3.6 m、h=1.49 m)改为经济指标分析结果(l=1.4 m、M=3.6 m、h=1.40 m)，此时充填成本降低1.64元/m3。由此得出，该方法具有很好的理论及现实意义。

薄板模型 下向进路 安全系数 经济指标

下向进路胶结充填采矿法是回采高品位、贵重及稀有金属、矿岩极破碎矿床的主要方法[1]，随着无轨自行设备在地下金属矿山的推广应用，下向进路胶结充填采矿法以其回收率高、贫化损失小、回采强度大等显著优势，进入现代化采矿技术之列[2-3]，而安全高效经济开采一直是矿山追求的目标。目前针对下向进路的稳定性研究主要有力学分析[4]、数值模拟[5]、安全系数法[6]和可靠度分析[7]，对下向进路经济研究主要从寻求廉价的充填骨料和水泥代替材料、优化充填料浆配合比、改变充填方式与工艺等方面进行[8-10]，未见下向进路稳定条件下经济最优分析方法。

本研究在建立下向进路薄板力学模型的基础上，提出了下向进路经济评价模型，结合山东某金矿对下向进路宽度、高度对经济指标的影响进行研究，并设计不同进路断面得到其经济指标，进而对基于经济指标安全系数法与传统安全系数法结果比较，提出最优进路断面，降低充填成本。

1 下向进路薄板力学模型

根据进路开采中承载层受力特征，作如下假设：

(1)进路承载层为连续、均质、各向同性的，符合弹性力学假设条件的弹性板；

(2)矿体和承载层在屈服破坏之前为线弹性体，其本构方程为σ=Eε；

(3)承载层厚度h与承载层水平方向上的最小尺寸L的比值：h/L≤1/5；

(4)承载层上受均布荷载q；

(5)开采中进路长度都远大于进路宽度。

由此可将进路侧帮视为弹性基础，承载层视为弹性基础之上由弹性介质组成的薄板来研究[11-12](如图1)，并由文献[13]得到：

图1 下向进路薄板力学模型及受力分析

(1)当-L≤x≤l上，xc=0处弯矩有极值(不考虑弯矩作用方向)：

(3)

其中，

式中，Ej为进路侧帮基础的弹性模量；EL为顶板的弹性模量；μ为充填体的泊松比；h为顶板厚度，一般h≤1.5 m；l为进路宽度之半，一般l≥1.25 m；M为进路高度。

(2)当x>l时(x<-l与其对称，不再重述)，

处，弯矩有极大值：

(4)

由此得到下向进路最大拉应力计算式(5)，并以此作为判断充填体稳定性的判据：若承载层下表面拉应力超过其抗拉强度，则认为充填体发生失稳破坏[8-9]。

σtmax=6Mmax/h2.

(5)

2 下向进路经济评价模型

下向进路充填体由承载层、补口层和接顶层构成，设承载层充填成本a元/m3，补口层和接顶层充填成本b元/m3，由此得到单位体积充填料浆成本P的计算为

(6)

承载层、补口层和接顶层单位体积充填成本通常视为定值，且a>b>0，可知充填成本P为h/M的函数，且P(h/M)随h/M的减小而减小，故h/M取值越小越经济。

由此得到下向进路参数满足充填体抗拉强度判据式(1)，且式(6)中h/M越小，则方案越优，从而实现矿山安全经济开采。

3 工程实例

3.1 工程背景

山东某金矿属急倾斜中厚极破碎矿体，矿山采用C料尾砂下向进路充填采矿法，进路宽度L=3.0 m，进路高度M=3.0 m，承载层厚度h=1.0 m。进路沿矿体走向时由上盘向下盘连续回采，垂直矿体走向时隔一采一，因此矿体回采中“硬支薄板”、“软硬支混合”、“软支薄板”结构均有，由文献[8]知“软支薄板”结构最易破坏，故可只对“软支薄板”结构进行分析。由C料尾砂配比实验得到承载层、补口层和接顶层力学参数如表1所示。

表1 充填体力学参数Table 1 Mechanical parameters of backfill

3.2 传统安全系数法分析

下向进路承载层的稳定是进路回采的关键，因此承载层所受拉应力需留有一定的安全储备，为此引入下向进路稳定性的安全系数判别式：

η=σtmax/σt,

(7)

式中,η为安全系数；σtmax为承载层所能承受最大拉应力；σt为承载层内实际最大拉应力。

根据地下矿山安全开采经验，安全系数应在1.6～1.8以上[14]，故可取η≥1.8作为稳定条件评价标准。由现场观察知承载层的稳定性较好，普通充填体稳定性较差，故每个分层所受荷载为承载层和普通充填体的自重，即：

q=γ1h+γ2(M-h).

(8)

令

η=σtmax/σt=1.8

其中，σt=0.42MPa，代入人工假顶力学参数，运用Mathematica编程得到进路高度M、半宽l与所需承载层厚度h关系(如图2)，可知所需承载层厚度随进路宽度和高度的增加而增加。为进一步研究进路宽度和高度对承载承载层厚度的影响，采用控制变量法得到图3和图4。

图2 进路高度及半宽与所需承载层厚度关系

图3 M=3.0 m时不同进路宽度下承载层厚度与安全系数关系

该金矿现有进路l=1.5 m、M=3.0 m，对承载层厚度与安全系数作非线性拟合，得到拟合关系为

图4 l=1.5 m时不同进路高度下承载层厚度与安全系数关系

(9)

由此式易得现有承载层厚度h=1.0 m，安全系数η仅为1.27，远低于要求值1.8，需将承载层厚度提高至1.27 m(η=1.8)，才可保证矿山安全开采。

进一步分析知进路宽度对下向进路的稳定性较大，而进路高度对下向进路的稳定性影响很小。建议保持进路宽度不变，而将进路高度调整为3.6 m，再拟合计算得到承载层厚度为1.49 m。

3.3 基于经济指标的安全系数法分析

由上述分析知传统安全系数法常通过确定的断面计算得到满足安全系数下的最低承载层厚度，或者先控制某个变量，再确定研究另外2个变量最优关系，而此时得到的进路参数并不一定是最经济的，为此引入经济指标进行分析。

3.3.1 进路断面对经济指标的影响

令η=1.8，运用 Mathematica 编程得到进路高度M、半宽l与经济评价指标P(h/M)关系图(如图5)，由图5可知经济指标随进路高度增加而减小，随进路宽度增加而增加。

图5 进路高度及半宽与经济评价指标关系

为进一步得到进路高度、宽度对经济指标的影响大小，采用控制变量法对其关系进行拟合。

(1) 当M=3.0 m时，经济指标P(h/M)：

P(h/M)=0.261l+0.032.

(10)

可知经济指标与进路宽度呈直线增长关系(如图6所示)，且由系数0.261知，当进路宽度增加时，经济指标增长较快，因此在满足生产的条件下进路宽度需尽可能的小为好。

图6 M=3.0 m时进路半宽与经济指标关系曲线

(2) 当l=1.5 m时，经济指标P(h/M)：

P(h/M)=0.574 5M0.294 1.

(11)

可知经济指标与进路高度近似呈幂函数关系(如图7所示)，经济指标随进路高度增加而减小，且M≤1.5 m时经济指标大幅下降，M>1.5 m时经济指标下降缓慢，因此进路高度应在大于1.5 m范围内，且在满足限制条件下需尽可能的大为好。

图7 l=1.5 m时进路高度与经济指标关系曲线

3.3.2 进路断面优选方案设计

根据该金矿已有生产经验，选取进路半宽从1.3 m到1.7 m，进路高度M从2.8 m到3.6 m，共25种不同的断面组合，研究其在安全系数为1.8时的经济指标见表2。

由表2，可得原有进路断面l=1.5 m、M=3.0 m对应的经济指标P(h/M)为0.425，传统安全系数法分析结果l=1.5 m、M=3.6 m,对应的经济指标P(h/M)为0.413。根据采矿工艺可将进路半宽调为l=1.4 m、M=3.6 m，此时对应的经济指标为0.389。

表2 不同进路断面下的经济指标Table 2 The economic index at different drift sections

由C料尾砂胶结充填工艺知，承载层充填成本a=125.8元/m3，补口层和接顶层充填成本b=57.5元/m3，因此基于经济指标分析结果较传统安全系数法分析结果充填成本降低1.64元/m3，按该金矿现有生产能力23万t/a(即8.58万m3/a)，年可节约充填成本14.07万元。

4 结 论

(1)建立了下向进路薄板力学模型和经济评价模型，得到承载层在满足最大拉应力判据时，经济指标P(h/M)越小，方案越优，从而实现矿山安全经济开采。

(2)传统安全系数法分析知现有进路l=1.5 m，M=3.0 m，h=1.0 m，安全系数η仅为1.27，需提高至h=1.27 m(η=1.8)，才可保证矿山安全开采。进路宽度对稳定性影响较大，而高度影响很小，建议将进路参数调整为l=1.5 m、M=3.6 m、h=1.49 m。

(3)基于经济指标安全系数法分析得到经济指标与进路宽度呈直线增长关系，与进路高度呈幂函数关系，且M≤1.5 m时经济指标大幅下降，M>1.5 m时经济指标下降缓慢，通过优选方案得到选用进路断面l=1.4 m，M=3.6 m，h=1.40 m，该结果较传统安全系数法分析结果充填成本降低1.64元/m3。

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(责任编辑 徐志宏)

Safety Coefficient Analysis in Underhand Drift Section Based on Economic Index

Ji Yonggang1Peng Kang2,3Zhao Jie1Li Jiyu1
(1.XilinguoleAerhadaMiningCo.，Ltd.，ShandongGoldGroup，EastUjimqinBanner026300，China;2.StateKeyLaboratoryofCoalMineDisasterDynamicsandControl，ChongqingUniversity，Chongqing400044，China;3.CollegeofResourcesandEnvironmentalScience，ChongqingUniversity，Chongqing400044，China)

To achieve an efficient and safe operation in Underhand drift stoping，the mechanical model of thin plate with downward drift was built by using elasticity mechanics and a criterion for tensile strength failure of filling body was obtained.Then the economic model of downward drift stopingP(h/M) was built.In the case of a gold mine in Shandong，the relationship between height and width of different drifts and economical index of downward drift filling was analyzed when safety coefficient is 1.8.Research shows that the relationship between economical index and drift width is in linear growth，while the relationship between economical index and drift height is a negative power function.WhenM≤1.5 m，economical index drops significantly.While economical index falls slowly asM>1.5 m.Therefore，the economical index is analyzed when a half width of drift ranges between 1.3 m and 1.7 m，and height ranges between 2.8 m and 3.6 m.It is recommended that the analysis results of safety factor，l=1.5 m，M=3.6 m，h=1.49 m，should be substituted by analysis results of economical indexesl=1.4 m，M=3.6 m，h=1.40 m，for the filling cost has decreased by 1.64 yuan per cubic meter.Therefore，this research has great theoretic value and realism significance.

Thin plate model，Downward drift，Safety coefficient，Economic index

2014-11-04

纪永刚(1970—)，男，高级工程师。 通讯作者 彭 康(1986—)，男，讲师，博士。

TD853

A

1001-1250(2015)-01-034-05