利用降深比值求解越补水文地质参数简化方法

滕 凯

(齐齐哈尔市水务局，黑龙江省齐齐哈尔市 161006)

文章编号：1006—2610(2015)01—0016—04

利用降深比值求解越补水文地质参数简化方法

滕 凯

(齐齐哈尔市水务局，黑龙江省齐齐哈尔市 161006)

越流补给条件下水文地质参数求解涉及3个未知数的超越方程，无法通过常规的解析法直接获解。目前的图解法及试算法或是成果精度差、或是计算过程繁复，不便实际应用。采用优化拟合方法，在工程适应参数范围内，用较为简单的函数完成了由图表给出的井函数数值关系的替代，并利用水位降深比值关系经整理获得了仅含1个未知量的表达式，经简单试算即可完成参数求解，计算过程简捷，不依赖图表，便于实际工程应用。

越流补给；水位降深比值；水文地质参数；优化拟合；简化计算

1 问题的提出

地下水是水资源的重要组成部分，在国民经济及社会发展中占据主导地位。因此，作为地下水资源量评价及含水层污染风险评估的主要依据——水文地质参数，一直以来备受水文地质工作者的广泛关注。由于构造单一各向均质的含水层在实际工程中并不多见，因此，研究具有越流补给条件下的水文地质参数的求解更具实际意义。因越流补给水文地质参数的求解涉及3个未知数(即：含水层导水系数T，m2/h：含水层弹性释水系数S；越流因数B，m)，且属超越方程求解问题，用常规的解析法不能直接完成求解。目前，用来进行有越流补给条件下水文地质参数求解的方法主要为图解法[1-2](标准曲线法，拐点法)和试算法[3-4](降深比值法)，由于图解法在图形绘制与数据读取上存在人为误差，且实际工作受图表束缚；试算法由于重复计算及查表插值，求解过程比较繁复。随着计算机技术的进一步普及，肖常来、李培月等先后提出了全程曲线拟合法[5]及数值模拟法[6]，但因全程曲线拟合法涉及建立目标函数及约束条件，计算中必需对井流公式的解析解进行近似化；数值模拟法需综合考虑含水层结构、地下水动态、水文信息等诸多因素，涉及12个方面较为复杂的技术工作，而且调参过程工作量大，计算时间长。由于这两种方法均需借助相应的计算软件及程序，又要处理上述较为繁杂的技术问题，对应用者的基本技能要求较高，实际推广应用尚存在问题。因此，研究提出一种计算方法简单、求解成果精度可靠的越流补给条件下水文地质参数的求解方法，是目前该领域十分关切和正在探索的主要内容之一。本文采用优化拟合方法，通过对井函数标准曲线的线型分析，借助现有表格给出的井函数数值对应关系，通过逐次逼近拟合计算，获得了井流函数的简化替代公式，并利用该公式依据抽水降深资料直接完成了相关水文地质参数的求解计算，计算方法简单直接，可在实际工程中推广应用。

2 公式的建立

2.1 基本计算公式

在抽水影响范围内，如含水层为多层、各层近似水平、均质等厚、各向同性并侧向无限延伸，且有上复或下卧的弱透水层在越流含水层抽水时能产生越流补给，此时的地下水渗流运动即为第一类越流补给，见图1所示。其越流系统井流问题的基本求解方程为：

图1 越补含水层示意图

(1)

其 中：

(2)

(3)

(4)

(5)

当抽水主孔或观测孔在t1、t2和t3时刻的水位降深分别为s1、s2和s3，则由式(1)可得到以下方程：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：s12、s23分别为与抽水历时t1、t2和t2、t3相对应的降深比值。

利用式(9)、(10)即可通过试算法求得参数α及B值，进而完成其他相关水文参数的计算。

2.2 简化公式的建立

图关系曲线图

经逐次逼近拟合[8]可得到式(2)的最优替代函数：

(11)

其 中：A=1.619u1.2-3.3u0.8+1.944u0.4+0.187

(12)C=4.287u0.7-1.411u1.05-3.941u0.35+1.034

(13)

D=exp(0.415u1.2+0.568u0.48+2.055u0.24-1.862)

(14)

式中：A、C、D均为与参数α及t有关的中间变量。

将式(11)～(14)分别代入式(9)、(10)中，经进一步整理即可获得求解参数α的计算公式：

(15)

其 中:

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

再由式(22)求得弹性释水系数S为：

(22)

2.3 精度分析

图3 式(11)替代式(2)误差包络线图

(i=1,2,3 ,…,n)

(23)

式中：zi为拟合替代相对误差，%；i为拟合计算中所选取的第i个数据。

由图3可见，在工程适用参数范围内，利用本文近似井函数式(11)替代式(2)的最大相对正、负误差分别为4.58%和-4.64%，完全可以满足实际工程的设计精度要求。

3 算 例

选文献[4]例3-6：某河阶地，上部为潜水层，其下为2m厚的弱透水亚砂土，再下为1.5m厚的中、粗砂层(承压)。水源地提取承压水，为求取参数以T32号孔做非稳定流抽水试验，距它197m处有T31号观测孔，抽水流量Q=69.1m3/h，观测孔水位降深值如表1。

表2 观测孔水位降深资料表

解：根据表1绘制s～t关系曲线(见图4)，并在s～t关系曲线上取：t1=25min,s1=0.383m;t2=90min,s2=0.645m;t3=300min,s3=0.768m。

图4 s～t关系曲线图

依据上述已知参数，并设α=2 894 500m2/d，由式(12)～(14)及式(16)～(18)即可分别求得：

将上述参数代入式(15)可求得式左、右分别为：

当在s～t关系曲线上取另一组数据时，即：

t1=25min, s1=0.383m

t2=240min, s2=0.757m

t3=480min, s3=0.794m

由上述计算成果可见，虽然在s～t关系曲线上所选取的2组观测数据变化较大，但所求水文地质参数却极为接近，说明本文方法具有较好的可靠性及实用性。

4 结 语

(1) 在工程适用范围内，本文提出的井函数替代公式表达形式简单、拟合精度高。利用该公式进行第一类越流补给水文地质参数求解不受图表束缚，避免了图表取值的人为误差，而且计算过程简捷，便于实际推广应用。

(2) 为有效提高计算成果的精度，考虑水位降深观测成果可能存在误差，在利用本文方法计算前，可根据s～t的观测成果完成s～t曲线绘制，并通过s～t曲线修正相关水位降深值 。

(3) 利用s～t曲线进行(t1,s1)、(t2,s2)及(t3,s3)3个点选取时，为使各点具有更好的代表性，应尽量将点(t1,s1)选在s～t曲线斜率较大区段(抽水前期区段)，点(t2,s2)应选在s～t曲线斜率变化较大区段(曲率半径较小区段)，点(t3,s3)应选在s～t曲线斜率较小区段(抽水后期时段)。

(4) 采用与本文类似的方法也可完成第二类越流补给水文地质参数的简化求解计算问题，本文不详述。

[1] 薛禹群,吴吉春.地下水动力学[M].3版.北京：地质出版社，2010.

[2] 《供水水文地质手册》编写组. 供水水文地质手册[M].北京：地质出版社，1990.

[3] 刘兆昌,朱昆. 供水水文地质[M].北京：地质出版社，1979.

[4] 苑莲菊,李振栓,杨展,等.工程渗流力学及应用[M].北京：中国建材工业出版社，2001,7.

[5] 肖长来,梁秀娟,崔建铭,等.确定含水层参数的全程曲线拟合法[J].吉林大学学报(地球科学版)：2005，35(6)：751-755.

[6] 李培月.非稳定流抽水试验确定越流承压含水层水文地质参数方法对比研究[D].西安：长安大学，2011.

[7] 王慧文.偏最小二乘回归法及其应用[M].北京：国防工业出版社,1999.

[8] 阎凤文.测量数据处理方法[M].北京：原子能出版社,1988.

Simplified Method for Calculation of Hydrogeological Parameters of Leakage Recharge by Water Drawdown Ratio

TENG Kai

(Qiqihar Water Authority, Qiqihar 161006，China)

Three unknown numbers are involved to derive the hydrogeological parameters in condition of leakage recharge. So, the conventional method cannot be applied to directly get them. Both graphic method and trial method are not practical because of the poor precision of the results or the complicated calculation process. In range of the applicable parameters, by the optimized fitting method, the simple function is applied instead of the value relationship of the well function given by graph. Furthermore, an expression with one unknown number is derived by application of the water drawdown ratio. Through the simple trial calculation, parameters are derived. Its calculation process is simple, without relying on graph, and convenient to apply in practice.

leakage recharge; water drawdown ratio; hydrogeological parameter; optimized fitting; simplified calculation

2014-06-30

滕凯(1957- )，男，黑龙江齐齐哈尔市人，高级工程师，齐齐哈尔市水务局总工程师，主要从事防灾减灾及水利工程优化设计研究.

P641.2

A

10.3969/j.issn.1006-2610.2015.01.005