基于Mooney-Rivlin本构模型对同步带胶层的有限元分析

宋祖旺，雷君相

（1.上海理工大学 机械工程学院，上海200093；2.上海理工大学 材料科学与工程学院，上海200093）

0 引 言

同步带传动是由一条内周表面设有等间距离的环形皮带和具有应齿的带轮所组成，运行时，带齿与带轮的齿槽相啮合传递运动和动力。它是综合了皮带传动、链传动和齿轮传动各自优点的新型带传动［1］。

同步带传动具有准确的传动比，无滑差，可获得恒定的传速比，传动平稳，能吸振，噪声小，传动比范围大，允许线速度高，传动效率高，结构紧凑等优点，还适于多轴传动，不需要润滑，无污染，因而可在不允许有污染和工作环境较为恶劣的场合下正常工作，广泛应用于汽车、纺织、机床、办公机械、电动工具、家用电器、仪表仪器、仪器包装机械、矿山、石油、化工等类型的传动［1］。

同步带在传动过程中受拉应力作用，这对胶层与强力层之间的结合产生影响，容易造成线层脱胶、张紧力松弛等失效形式，直接导致同步带损坏。所以在同步齿形带受拉时，对其胶层的应力应变的变化规律研究具有重要的意义。

1 研究方法

本文采用HTD590-5M型号，胶层材料为氯丁橡胶，节距为5 mm的圆弧同步带进行研究，齿形带如图1。

图1 HTD590-5M型同步带

1.1 Mooney-Rivlin本构模型

Mooney-Rivlin本构模型是橡胶材料唯象理论的一种模型，此外还有 Yeoh模型、Ogden模型［2，3］。Mooney-Rivlin本构模型是在多项式应变能函数的基础上提出来的。对于各向同性材料应变能密度分解为应变偏量能和体积偏量能两部分，形式如下：

式中，W为应变能函数；f为应变偏量函数；g为体积应变能函数；I1、I2为第一和第二Green应变不变量；J是橡胶变形后与变形前的体积比；应变能密度函数W 为变形张量I1、I2、I3的函数。

式中，λ1、λ2、λ3是3个主伸长比，根据橡胶的不可压缩性，有I3=1。

Di决定材料是否可压缩，Cij为橡胶特性参数。Mooney-Rivlin本构模型就是多项式中N=1所得到的。如果材料视为不可压缩的该模型可简化为：

Mooney-Rivlin本构模型可以很好地描述橡胶材料在80%以内的变形，并且具有很好的稳定性，由于同步带拉伸属于小应变变形，所以本文首选该模型。

1.2 标准件与同步带单轴拉伸试验

取生产HTD590-5M型号同步带的氯丁橡胶z作为原料，根据国家标准GB／T528-2009制成哑铃状标准式样如图2，再取HTD590-5M同步带的一部分，去掉强力层制成长20 mm×宽8 mm×厚2.5 mm的胶层如图3。取两种试件各2组每组4个进行单轴拉伸试验。

图2 橡胶标准样件

图3 同步带胶层样件

将准备好的试验样件在型号为Z2.5 TH的电子万能材料试验机上做单轴拉伸试验，下夹具固定不动，保持上夹具加载速度为100 mm／min，试验机的采样频率为1 Hz，连续监测力和位移、应力和应变的变化值得到相关的单轴拉伸试验数据，试验设备如图4和图5。

图4 橡胶标准样件拉伸

图5 同步带胶层试样拉伸

1.3 参数拟合

通过实验测得橡胶标准试件和同步带胶层试件力与位移关系的两组数据，取其中一组拉伸力与位移相对集中的数据作为拟合本构参数和对比数据，拉伸力与位移关系如图6和图7。

图6 标准件拉伸力与位移关系

图7 胶层试样拉伸力与位移关系

将获得的橡胶标准件的相关数据导入Abaqus软件拟合了 Mooney-Rivlin本构模型特性参数［4-5］，得C10=0.92640522，C01=-0.25783106。

2 有限元模型的建立与模拟

2.1 标准件的有限元模拟

按照国标利用Catia软件建立哑铃状橡胶标准件的三维模型，导入Hypermesh软件中划分网格如图8。

图8 橡胶标准件有限元模型

该模型单元数为1 520，节点数3 456，采用C3DH8实体杂交单元［6］。将划分好的实体导入Abaqus软件中进行有限元分析计算得到应力应变关系如图9。

从图中可知最大应力为3.490 MPa，出现在标距的边缘，最大位移40 mm出现在加载的一端，这与实验相符。

图9 橡胶标准件模拟应力应变图

2.2 同步带胶层的有限元模拟

取HTD590-5M标准同步带胶层的一部分建模，导入Hypermesh软件中划分网格如图10。

图10 同步带胶层有限元模型

该胶层试件主要获取中间去强力线层部分应力应变，拉伸力与位移关系数据，所以需将中间部分网格细化。该模型单元数为4 370，节点数为12 438。将划分好网格的实体导入Abaqus软件中进行有限元分析计算得到应力应变关系如图11。

图11 同步带胶层模拟应力应变图

从模拟结果可以看出同步带被拉长时，最大应力2.315 MPa出现在去线层边缘，最大位移也出现在加载端，这与实验也完全相符。

3 模拟结果与实验结果对比分析

将橡胶标准件与同步带胶层试件拉伸实验与有限元模拟数据对比分析如图12和图13。

图12 橡胶标准件实验与模拟对比

图13 同步带胶层实验与模拟对比

从图12可以看出位移在20 mm以内，实验数据与模拟数据较接近；位移在20 mm以外，随着位移的增大，实验数据与模拟数据的偏差逐渐增大。所以对于这种氯丁橡胶材料，应变在80%范围内利用Mooney-Rivlin本构模型来模拟与实际结果相吻合，从而验证了Mooney-Rivlin本构模型适合小应变范围内的有限元模拟分析。

从图13可以看出位移在16 mm以内实验数据与模拟数据非常接近，位移在16 mm～30 mm范围内实验与模拟数据相差逐渐增大，这同样证实了Mooney-Rivlin本构模型适合应变在80%以内的有限元模拟。

从整体实验与模拟对比结果看，利用Mooney-Rivlin本构模型进行有限元模拟的结果是可信的。

4 结束语

本文通过单轴拉伸试验利用Abaqus拟合了Mooney-Rivlin本构模型模中C10、C01参数，并验证了应变在80%以内，用Mooney-Rivlin本构模型进行有限元分析结果比较真实可信［7，8］。

应用Catia软件建模，Hypermesh和Abaqus进行有限元仿真模拟，得到了同步带胶层部分的应力应变、拉伸力与位移关系，对研究同步带提供了一种方法，为以后研究同步带的疲劳强度、胶层与强力层的结合强度鉴定了基础。

本文将试验与模拟相结合，通过对比，得到的模拟数据与实验数据相吻合，使模拟结果更有说服力，为以后橡胶元件模拟提供了一种思路，降低了产品的研究成本。

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［3］殷 闻，靳晓雄，仝 光.两种常用橡胶本构模型的有限元分析极其仿真［J］.上海电机学院学报，2010，13（4）：215-218.

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［7］朱艳峰，刘 锋，黄小清，等.橡胶材料的本构模型［J］.橡胶工业，2006，53（2）：119-125.

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