多种自适应算法在回声消除中的应用*

王炳洋 杨志成

(中国船舶重工集团公司第七一〇研究所 宜昌 443003)



多种自适应算法在回声消除中的应用*

王炳洋 杨志成

(中国船舶重工集团公司第七一〇研究所 宜昌 443003)

针对归一化最小均方(NLMS)算法应用在回声消除中的缺点,即收敛速度慢,对非平稳信号的自适应能力差等。论文引入成比例归一化最小均方(PNLMS)算法、成比例归一化最小均方改进型(PNLMS++)算法、仿射投影(APA)算法以及成比例仿射投影(PAPA)算法,仿真得到这几种算法的均方误差和系数误差曲线,比较这几种算法均方误差和系数误差曲线的收敛速度以及收敛水平,分析得出PNLMS算法、PNLMS++算法以及PAPA算法收敛速度最快,收敛水平最低,在回声消除应用中效果更好。

自适应算法; 回声消除; 滤波器

Class Number TN912.16

1 引言

自适应滤波算法已经在很多领域得到应用,比如无线信道均衡器、回声消除、噪声抵消以及语音增强等[1]。尤其对回声消除的研究,自适应算法得到了广泛地应用。回声影响存在很多场合,例如在通信行业,随着通信技术的发展,各种交换技术和语音编解码加大了语音信号的时延,回声非常严重;在电声仪器行业,电话、助听器等都存在回声问题。回声反馈严重影响了语音信号,降低系统的增益,改变了系统响应[2],因此进行回声消除具有非常重要的意义。

回声消除的质量直接取决于自适应算法的收敛性能,在自适应算法中NLMS算法[3～5]简单且稳定性好,是应用最广泛的算法之一:其最大缺点是收敛速度慢,对非平稳信号的自适应能力差。针对这一缺点,本文引入PNLMS算法[6～7]、PNLMS++算法[8]、APA算法[9]以及PAPA算法[10],并将其应用到回声消除中。通过数字仿真,得到这几种算法的均方误差和系数误差曲线,并进行比较,验证了PNLMS算法、PNLMS++算法以及PAPA算法应用在回声消除上效果更好。

2 回声消除原理

回声消除的基本原理是用一个自适应滤波器模拟回声路径,通过自适应滤波算法的调整,使其冲击响应与回声路径相逼近,从而得到回声预测信号,再将预测信号从近端接收到的语音信号中减去,即可实现回声消除,其原理如图1所示。

图1 回声消除原理

3 自适应算法

(1)

由图1可得:

(2)

(3)

(4)

3.1 NLMS算法

NLMS算法公式为

(5)

(6)

式中,μ为松弛系数,δ为规整化参数。

3.2 PNLMS算法

PNLMS算法是NLMS算法的变型,PNLMS算法公式为

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中,μ为松弛系数,δ为规整化参数,δp和ρ是微小正值,通常δp≈0.01、ρ≈5/L,如果ρ=1,则PNLMS算法等同于NLMS算法。

3.3 PNLMS++算法

PNLMS++算法同时运用了NLMS算法和PNLMS算法的系数来更新本身的系数。

PNLMS++算法公式为

(12)

(13)

(14)

(15)

式(12)～式(15)中,参数设置和NLMS、PNLMS算法里面参数设置是一样的。

3.4 APA算法

(16)

(17)

式中,μ为松弛系数,δ为规整化参数,I为N×N的单位矩阵。

3.5 PAPA算法

PAPA算法是APA算法的变型,PAPA算法公式为

(18)

(19)

式中,Gn的计算方法在PNLMS算法中,μ为松弛系数,δ为规整化参数,δp和ρ是微小正值,通常δp≈0.01、ρ≈5/L,如果ρ=1,则PAPA算法等同于APA算法。

4 仿真结果

(20)

式中,λ的值大约为0.95。

(21)

仿真结果如下:

当L=64,输入为白噪声时,均方误差mse和系数误差ce曲线如图2、图3所示。

图2 L=64,white niose,均方误差曲线

图3 L=64,white niose,系数误差曲线

当L=256,输入为白噪声时,均方误差mse和系数误差ce曲线如图4、图5所示。

图4 L=256,white niose,均方误差曲线

图5 L=256,white niose,系数误差曲线

当L=64,输入为有色噪声时,均方误差mse和系数误差ce曲线如图6、图7所示。

图6 L=64,color niose,均方误差曲线

图7 L=64,color niose,系数误差曲线

当L=256,输入为有色噪声时,均方误差mse和系数误差ce曲线如图8、图9所示。

图8 L=256,color niose,均方误差曲线

图9 L=256,color niose,系数误差曲线

对上述仿真结果分析得出:

1) 均方误差的收敛速度:NLMS算法收敛速度最慢,APA算法收敛速度相对较快,PNLMS、PNLMS++及PAPA算法收敛速度最快。

2) 均方误差的收敛水平:白噪声输入的情况下,NLMS、APA、PNLMS、PNLMS++及PAPA算法都能收敛到-40dB的水平;在有色噪声输入的情况下,APA、PNLMS、PNLMS++及PAPA算法都能收敛到-40dB的水平,但NLMS算法只能收敛到-30dB左右。NLMS算法收敛性能较差,其余四个算法收敛性能相对较好。

3) 系数误差的收敛速度:NLMS算法收敛速度最慢,PNLMS、PNLMS++及APA算法收敛速度相对较快,PAPA算法收敛速度最快。

4) 系数误差的收敛水平:白噪声输入情况下,NLMS、PNLMS、PNLMS++及PAPA算法都能收敛到-50dB的水平,APA算法只能收敛到-40dB的水平;在有色噪声输入情况下,PAPA算法收敛到-45dB的水平,PNLMS、PNLMS++及APA算法能收敛到-35dB的水平,NLMS算法只能收敛到-10dB的水平。NLMS及APA算法收敛性能较差,PNLMS及PNLMS++算法收敛性能相对较好,PAPA算法收敛性能最好。

5 结语

本文通过对NLMS算法、PNLMS算法、PNLMS++算法、APA算法以及PAPA算法进行仿真分析,可以看出PNLMS、PNLMS++及PAPA算法在回声消除上性能更好,都能使均方误差达到-40dB,NLMS及APA算法在回声消除上性能相对较差,不能使均方误差达到-40dB。但是从这几种算法的迭代公式进行比较,NLMS及APA算法的计算复杂度相对较小、运算速度相对较快,而PNLMS、PNLMS++及PAPA算法的计算复杂度相对较大、运算速度相对较慢。现在计算机处理速度很快,设计回声消除系统时,如果对运算速度要求不是太严格,可以优先考虑PNLMS算法、PNLMS++算法以及PAPA算法。

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Application of Several Adaptive Algorithms in Echo Elimination

WANG Bingyang YANG Zhicheng

(The 710 Research Institute of CSIC, Yichang 443003)

According to the defects of the normalized least mean square(NLMS) algorithm when it is applied in the echo elimination, the proportionate normalized least mean square(PNLMS) algorithm, the proportionate normalized least mean square(PNLMS++) algorithm, the improved affine projection(APA) algorithm and the proportionate affine projection(PAPA) algorithm were introduced in this paper, which were applied in the echo elimination. Firstly, the derivations of formulas among these algorithms and the connections with each other were introduced. Then, by setting the orders of FIR filters and different input signals, the mean squared error and the coefficient error curve could be get by the simulation. The PNLMS algorithm, the PNLMS++ algorithm and the PAPA algorithm can be better applied in the echo cancellation, which was verified by the comparison of the performance and the convergence speed of those algorithms.

adaptive algorithm, echo cancellation, filter

2015年3月3日,

2015年4月25日

王炳洋,男,硕士研究生,研究方向:水下特种装备与控制。杨志成,男,硕士研究生,研究方向:检测技术与自动化装置。

TN912.16

10.3969/j.issn.1672-9730.2015.09.017