遗忘因子在SINS/GPS/BDS/EC组合导航自适应滤波中的应用*
2015-03-14周坤芳
周坤芳 于 波
(海军陆战学院 广州 510430)
遗忘因子在SINS/GPS/BDS/EC组合导航自适应滤波中的应用*
周坤芳 于 波
(海军陆战学院 广州 510430)
通过建立SINS/GPS/BDS/EC联邦卡尔曼滤波器,引入遗忘因子的自适应滤波算法,以解决常规滤波发散问题,提高组合导航定位精度。仿真分析,相对于常规滤波,带有遗忘因子的自适应滤波对于滤波发散现象起到了明显控制作用,体现出了较高的精度和较强的鲁棒性。
组合导航; 自适应滤波; 遗忘因子
Class Number U666.11
1 引言
采用多种导航手段进行组合,取长补短,降低对单一导航系统器件的精度要求,提高系统的可靠性和容错性,也是导航发展的一个方向[1～2]。通过采用间接法卡尔曼滤波算法和联邦卡尔曼滤波器结构,研究建立SINS/GPS/BDS/EC组合导航系统,以提高水下航行器导航精度。
2 SINS/GPS/BDS/EC联邦卡尔曼滤波器
3 基于遗忘因子估计的自适应卡尔曼滤波
自适应滤波就是利用前一时刻所获得滤波器参数的结果,自动调节目前时刻的滤波参数,以适应信号和未知的噪声随时间变化的统计特性,从而实现最优滤波。
图1 SINS/GPS/BDS/EC联邦卡尔曼滤波器
3.1 基于遗忘因子估计的自适应滤波
自适应滤波器(Adaptive Kaiman Filter,AKF)大致可分为三类[5～6]:基于遗忘因子估计的AKF、基于噪声统计特性估计的AKF算法和基于滤波增益矩阵估计的AKF算法。采用基于遗忘因子估计的AKF,通过加大新观测数据的作用,减小老旧观测数据的影响。当所选数学模型不精确或物理模型系统在运行过程中有所改变时,新近观测数据更能反映实际情况,而老旧观测数据不应再起作用,应该被“遗忘掉”。因此,基于遗忘因子估计的AKF利用“新息”中的有效信息,对变动过程参数具有更强的鲁棒性,估计值精度较常规卡尔曼滤波也有较大提高。
常规卡尔曼滤波算法的时间更新过程[6～8]:
(1)
当每获得一个新的量测值时,就将其与系统推算出的预测量测值进行对比,对预测值进行更新,得到最优估计。当模型参数与过程参数有较大偏差时,会影响到滤波器的精度,使卡尔曼滤波精度下降,甚至发散。而采用变化的遗忘因子实时调整状态的预测协方差阵,对过去的数据进行渐渐消除。其预测误差方差阵:
(2)
式中:λk=diag(λk1∶λk2∶…∶λk18)。
实现自适应卡尔曼滤波的关键是如何实时在线确定遗忘因子λk1。
3.2 遗忘因子的计算[8～10]
最优遗忘因子λk1应满足:
Pk/k-1HT-KkSK=0
(3)
(4)
由Qk是半对称正定阵,Rk和P0是正定对称阵,Hk是非奇异阵:
(5)
得到:
(6)
将式(2)代入上式,得
(7)
设
设:λk1∶λk2∶…∶λk18=Ck(a1∶a2∶…∶a18)
式中:a1∶a2∶…∶a18可由系统先验知识确定,对上式两边同时求迹得到Ck近似值为
(8)
引入调整系数a(a>1),人为加大λk,强制提高滤波器的跟踪性能。得到的遗忘因子λk计算式:
λk=aCk(a1∶a2∶…∶a18)
(9)
4 仿真分析
假设载体航迹为匀速直线运动,速度为20Kn,航向为45°,航迹起始点为纬度30°,经度为113°。捷联式惯性导航系统已经初始对准,初始速度误差、初始位置误差、初始姿态误差为0值,陀螺常值漂移为0.01°/h,陀螺一阶马尔科夫过程漂移为0.01°/h,相关时间为600s,加速度计的一阶马尔科夫过程漂移为0.001m/s^2,相关时间为1000s;设航行过程中卫星导航系统位置误差为20m,速度误差为0.05m/s,数字电子罗盘的角度误差为5′,卡尔曼滤波系统滤波周期为1s,系统仿真时间为2000s。
4.1 载体姿态误差
图2和图3分别表示常规卡尔曼滤波姿态误差估计和基于遗忘因子估计自适应卡尔曼滤波姿态误差估计仿真图。从图中可以看出:基于遗忘因子估计的自适应滤波姿态误差角没有出现随时间推移误差累积的现象,也没有出现滤波发散的现象。在仿真过程中误差一直保持在较低水平,而且稳定性较常规卡尔曼滤波有较大提升。纵摇角误差一直保持在0.5°范围之内,横摇角误差一直保持在1.5°范围之内,航行角误差一直保持在0.5°范围内。
图2 常规卡尔曼滤波姿态误差估计仿真
图3 自适应卡尔曼滤波姿态误差估计仿真
4.2 载体速度误差
图4和图5分别表示常规卡尔曼滤波速度误差估计和基于遗忘因子估计的自适应卡尔曼滤波速度误差估计仿真图。从图中可以看出基于遗忘因子估计的自适应滤波速度误差比较稳定,没有出现随时间推移误差累积的现象,也没有出现滤波发散的现象,一直保持在较低水平,而且稳定性较常规组合导航有较大提升。东向速度误差一直保持在0.5m/s范围之内,北向速度误差一直保持在0.2m/s范围之内,天向速度误差一直保持在1.2m/s范围内。
图4 常规卡尔曼滤波航向误差估计仿真
图5 自适应卡尔曼滤波速度误差估计仿真
4.3 载体位置误差
图6和图7分别表示常规卡尔曼滤波位置误差估计和基于遗忘因子估计的自适应卡尔曼滤波位置误差估计仿真图。从图中可以看出基于遗忘因子估计的自适应滤波位置误差没有出现随时间推移误差累积的现象,也没有出现滤波发散的现象。在仿真过程中误差一直保持在稳定较低水平,纬度误差保持在2m范围内,经度误差保持在5m范围内,深度误差保持在4m范围内。
图6 常规卡尔曼滤波位置误差估计仿真
图7 自适应卡尔曼滤波位置误差估计仿真
基于遗忘因子的自适应卡尔曼滤波组合导航,通过引进遗忘因子自动调节目前时刻的滤波参数,增大最近时刻数据的权值,加大新近观测数据的作用,减小过去时刻数据的权值,减小老旧观测数据的影响,遗忘因子通过调整误差方差阵P阵、滤波增益阵K阵和噪声方差R阵地大小适应不同的偏差情况,从而解决滤波发散问题。从图2～图7可以看出,相对于常规卡尔曼滤波,带有遗忘因子的自适应滤波对于滤波发散现象起到了明显控制作用,体现出了较高的精度和较强的鲁棒性。
5 结语
通过引进遗忘因子自动调节目前时刻的滤波参数,以适应信号和未知的噪声随时间变化的统计特性,加大新近观测数据的作用,减小老旧观测数据的影响。从仿真结果可以看出,滤波发散现象的得到了明显控制,具有一定的鲁棒性。
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Application of Forgetting Factor in SINS/GPS/BDS/EC Integrated Navigation Adaptive Filtering
ZHOU Kunfang YU Bo
(Naval Academy of Arms Command, Guangzhou 510430)
Aiming at the problem of conventional filter divergence, this paper advises to construct SINS/GPS/BDS/EC federal kalman filter and introduces adaptive filtering algorithm of forgetting factor so as to improve integrated navigation positioning precision. The simulation shows that the adaptive filtering with forgetting factor controls the filter divergence phenomena obviously relative to conventional filtering, embodies higher precision and strong robustness.
integrated navigation, adaptive filtering, forgetting factor
2015年3月8日,
2015年4月21日
周坤芳,男,教授,研究方向:导航定位技术。
U666.11
10.3969/j.issn.1672-9730.2015.09.014
