不同年级大学生数学成绩影响因素统计分析

肖启华，张丽蕊，石恩花

（上海海洋大学 信息学院，上海 201306）

不同年级大学生数学成绩影响因素统计分析

肖启华，张丽蕊，石恩花

（上海海洋大学 信息学院，上海 201306）

摘要：大学生学习成绩受个人、学校、家庭以及社会4个层面各种因素的影响，不同年级学生对同一种因素的感受有所不同.运用聚类分析和主成分分析法首先从预设的33个潜在成绩影响因素中提取出11个主要影响因子，分析表明个人、学校和社会层面的因素相互交错、渗透，而家庭层面的因素相对独立.其次，对采集到的不同年级大学生数学成绩样本数据运用回归分析法分析了各个因子对样本学生成绩的影响程度，分析表明：大一、大二样本学生数学成绩虽然分别有其个性影响因子，大一为焦虑与压力解决方式因子，大二为成绩被关注度因子和求知欲与专注度因子；但同时，两个年级样本学生数学成绩都受对所学专业就业前景关注度因子的影响.

关键词：数学成绩；影响因素；聚类分析；主成分分析；回归分析

1　研究背景

自1999年高校扩招以来，中国高等教育已逐渐从精英教育转变为大众化教育.高等教育大众化背景下，作为各个专业重要基础课程的高等数学类课程似乎成了不少大学生学习、深造的拦路虎，“有一棵树叫高数（与‘树’同音），上面挂（‘挂’指挂科，即课程不及格）着许多人”成了不少高等院校学生数学课程学习状态的写照.

大学生数学课程成绩及其影响因素历来为教育界所关注.国内外有不少学者从不同角度定量地分析了各种因素对大学生（数学）课程成绩的影响，如：Angus[1]、武锡环[2]等运用回归分析法分别讨论了学生个性以及各种人格因素对其学习成绩的影响；汪朝杰[3]、张文颖[4]等运用相关性分析和回归分析分别探讨了高考成绩、性别、生源地等因素对大学生在校学习成绩的影响；祝振兵[5]、王普霞[6]等运用验证性因素分析、回归分析法和显著性检验法研究了课堂公正以及大学生学习方式对其学业成绩的影响；刘巧芝[7]、杨云苏[8]等分别设立了学习态度、学习目的等八因素模型以及数学焦虑、数学自我效能等三因素模型，运用相关分析法等分别分析了这些因素对大学生学业成绩的影响.上述文献往往是预先设定某一个方面或某几个方面的因素，然后运用各种方法实证分析预设因素对大学生（数学）学习成绩的影响大小，缺少客观地提取成绩影响因子的研究.张雪霞等[9]虽从预设因素中运用因子分析和方差分析法提取出了4个数学学业成绩主要影响因素，但其预设因素仅涉及学风、教风以及考风等3方面.

首先预设涵盖个人、学校、家庭以及社会4个层面的33个大学生学习成绩潜在影响因素，因素涉及面广，并通过问卷调查获取了各因素样本数据；其次，文章对数据进行多元统计分析，提取出学习成绩主要影响因子；最后对提取出来的各因子数据与样本学生数学课程成绩数据进行回归分析，进一步判断各因子对样本学生数学成绩的影响作用.聚类分析、主成分分析等多元统计方法的运用体现了主要影响因子提取的客观性，回归分析进一步确定了各因子对样本学生数学成绩的影响程度.

2　研究方法

2.1研究对象

采用整群抽样的方式在上海海洋大学9个学院中随机抽取了9个班级，共发放问卷300份，回收有效问卷270份.调查对象涉及4个不同专业，包括理工农科学生235人、文科学生35人，大一新生131人、大二学生139人.

2.2研究工具

通过与学生交流、对学生的观察以及参考文献[1~12]，设计了涵盖个人、学校、家庭和社会4个层面的33个学习成绩潜在影响因素（分别用A1、A2、…、A33 表示，见表1）的调查表；对于每个因素，调查表中分别设置了2—4个选择支以供选择.

2.3调查过程与分析方法

调查采用团体测试的方式，在班级数学教师的协助下进行.调查问卷当场回收后，利用EXCEL进行问卷统计以及数据转换，形成了量化问卷统计表，并采用SPSS16.0和SAS8.0作为数据管理与分析软件.

2.4调查问卷量化

问卷量化工作区分了成绩正面影响因素和负面影响因素.对于成绩正面影响因素各选择支按照影响越积极赋值越大，对于负面影响因素按照影响越大赋值越小的原则进行赋值.调查表赋值后可以得到一份包括33个因素、270个样本的量化调查表.（见表1）

3　学习成绩影响因子提取

聚类分析与主成分分析相结合的降维方法既有利于分析主成分的意义，又可以消除变量间的复共线性[13]，比较适合影响因素较多的降维问题.文中首先对预设的33个因素进行R型聚类[14]，再对每一类因素分别进行主成分分析[15]，从每一类因素中客观提取主成分，最后合成各类主成分以得到大学生学习成绩主要影响因子.

表1　潜在影响因素表

3.1因素聚类分析

3.1.1 聚类方法及聚类个数确定

结合聚类分析半偏R2统计量、伪F统计量以及伪t2统计量来确定聚类个数[15].

3.1.2 聚类结果

对所有因素进行Ward聚类分析，综合各统计量对于聚类数的建议，确定聚类数为4，因素聚类结果见表2.

3.2主成分分析

3.2.1 主成分提取原则

按照因素向量相关系数矩阵特征值大于1的原则挑选每一类因素的主成分[13].

3.2.2 主成分提取结果

运用SAS软件对聚类后的4类因素各自进行主成分分析，按照主成分提取原则挑选出四类因素主成分（因子）共11个（见表3），构成了影响大学生学习成绩的主要因子.

表2　因素聚类表

表3　四类因素主成分表

各因子与预设因素的线性关系为：

3.3成绩影响因子分析

在各因子表达式（1）中按照因素系数绝对值从大到小的原则提取构成各因子的主要影响因素，并由此为各因子命名（见表4）.

表4　主要影响因素及因子命名表

从主要影响因素的角度分析，提取出的11个因子在两个方面达到良好的效果：①全面性：11个因子包含了全部预设因素中的31个因素（仅A11、A22未被包含），②独立性：各因子的主要影响因素重叠度很小（仅A24、A15、A12各重叠了一次，且都非各因子的第一主要影响因子）.

4个家庭因素A30-A33中有3个被包含且只被包含在家庭因子中，说明家庭因素几乎独立于个人、学校与社会因素之外，与其他层面因素关联较少.而个人、学校、社会三个层面的因素相互夹杂着共同组成了除因子之外的其他因子，说明学校、社会的影响不容小觑，它们渗透到了大学生的日常生活，影响着大学生的学习.

4　数学学习成绩与影响因子的回归分析

为了判断11个影响因子对于大学生数学成绩影响的强弱，从270位被调查同学中采集了部分同学的数学课程成绩，进行数学成绩与学习影响因子之间的回归分析.考虑到大一与大二学生在心理、学习状态等方面可能存在差异，故在回归分析时分别在大一与大二被调查学生中抽取一个班级各自进行回归分析.抽取的样本全部来自“信息与计算科学”专业，分别以第一学期《数学分析》期末成绩、第三学期《概率论与数理统计》期末成绩作为大一、大二学生的数学课程成绩样本，样本容量分别为45人与40人.

4.1模型设定

回归模型设定为线性模型：

其中Y表示样本学生数学课程成绩向量，Xi为根据样本学生原始因素数据和影响因子表达式(1)计算出的样本学生第i个影响因子数据向量(i=1,2,...,11).

4.2回归结果

运用SPSS软件，采用最小二乘回归法（OLS），并运用逐步回归法（stepwise）对多元回归的自变量进行筛选，得到大一、大二样本的最佳回归方程分别为（2）与（3）式：

从F统计量及其伴随概率p值看，设定显著性水平为1%的情况下，两方程都通过了方程总体显著性检验，说明两回归方程整体效果良好；设定显著性水平为5%的情况下，两方程各个自变量系数的t检验伴随概率p值表示两方程各个自变量都是统计显著的，回归方程中各自变量确实都是样本成绩Y的影响因子.

5　结论分析与建议

5.1数学成绩影响因子分析

5.1.1 公共因子

因子X8（就业前景关注度因子）同时影响一、二年级学生数学学习成绩，说明在校大学生对于所学专业的就业前景普遍比较关注，而且这种关注深入到了他们日常学习，影响着他们的学业成绩.

但对于一、二年级的学生样本，因子X8对他们的影响有所不同.对于一年级样本，X8是负影响因子，这与样本（信息与计算科学专业）学生招生现状有关：① 一志愿率较低（25%左右），超过七成的学生属于调剂生，专业认可度低；② 近年来上海市教委对于在上海市布点多、连续3年一志愿低、就业率低的专业进行了预警，其中，信息与计算科学专业3度被列为上海市预警专业，成为预警专业进一步降低了学生对于专业的认可度，这种对专业的认可度又反映在学习动力、学习状态上，最后成了影响大学新生数学成绩的首要因子.对于二年级样本，X8是正影响因子，说明二年级学生基本能将专业就业前景当作自己学习的动力.

5.1.2 个性因子

影响一年级样本的个性因子为X11（焦虑与压力解决方式因子），X11为负影响因子说明一年级新生尚不能很好地解决面临考试的焦虑以及疏缓压力.影响二年级样本的个性因子为X7（成绩被关注度因子）和X2（求知欲与专注度因子），两个因子都为正影响说明二年级样本学生的数学成绩除了受到自身求知欲、学习专注度影响外，教师对他们学习成绩的关注也会直接影响其学习成绩.

5.2成绩影响因素分析

将影响因子表达式(1)式分别代入两回归方程(2)与(3)式，并按照因素系数绝对值从大到小的原则，可以提取出一、二年级样本成绩的主要影响因素（表5）.

从表5可以看出，33个预设因素中对样本学生影响大（按系数绝对值大于0.05计算）的因素只有9个，而且其中有正影响因素也有负影响因素.

表5　样本学生主要影响因素分析表

从9个主要影响因素构成来看，家庭因素占0个，可见，对于样本大学生而言，家庭几乎不对他们的学习成绩造成影响；另外，个人、学校以及社会因素各占2~3个，这3个方面对样本学生数学成绩的影响上不分伯仲；最后，虽然社会因子只占2个，但其中因素A27同为两批样本学生数学学习成绩的第一影响因素，说明当代大学生很在意社会对于自己所在学校、所学专业的看法.

现代社会中高等院校面临的不再是“两耳不闻窗外事，一心只读圣贤书”的学生，当今社会信息化已日趋成熟，信息化对大学生的生活产生很大的影响，甚至与大学生的生活息息相关.在大学生们通过各种途径获取自己需要的信息的同时，外界各种信息也不断向学生们渗入，对他们的成长产生着冲击.高校应该合理利用信息化手段，向社会及时传递正确的信息，与社会形成合力，一起促进学生的成长.

［参 考 文 献］

[1]Angus D, Elizabeth B, Karen D, et al. The Relationship Between Personality, Approach to Learning and Academic Performance [J]. Personality and Individual Differences, 2004, 36(8): 1 907-1 920.

[2]武锡环，侯学萍，朱珊珊.影响学生数学成绩的人格因素[J].数学教育学报，2007，16（2）：68-70.

[3]汪朝杰，谭常春，汪慧.大学生在校成绩与高考成绩的统计分析[J].大学数学，2013，（3）：79-86.

[4]张文颖，于涛.大学生数学成绩影响因素的实证分析[J].统计与信息论坛，2007，（4）：93-96.

[5]祝振兵，周晓莹，连东方.课堂公正对数学学业成绩的影响[J].数学教育学报，2013，22（2）：54-57.

[6]王普霞.大学生学习方式差异研究及其对成绩的影响[J].中国健康心理学杂志，2007，（4）：226-229.

[7]刘巧芝，曹婧妤，车蕙.非智力因素对大学生学习成绩的影响[J].教育探索，2009，（5）：127-128.

[8]杨云苏，王礼胜，罗润生.影响大学生数学成绩的三因素研究[J].数学教育学报，2008，17（6）：56-59.

[9]张雪霞，林升明，马海强.理工科大学生数学成绩影响因素的统计分析[J].西南民族大学学报，2013，（1）：21-25.

[10]彭乃霞，廖爽，陈亚萍.非数学专业大学生数学焦虑成因分析及对策研究[J].数学教育学报，2011，20（3）：47-50.

[11]王立东，曹一鸣.教师对学生数学学业成就的影响研究述评[J].数学教育学报，2014，23（3）：48-52.

[12]斯海霞，叶立军.数学课堂教学中学生参与程度对学习效果影响的实验研究[J].数学教育学报，2014，23（1）：42-45.

[13]梅长林，范金城.数据分析方法[M].北京：高等教育出版社，2006.

[14]宋志刚，谢蕾蕾，何旭洪.SPSS 16实用教程[M].北京：人民邮电出版社，2008.

[15]王学民.应用多元统计[M].上海：上海财经大学出版社，2004.

[责任编校：张楠]

Statistic Analysis on the Influential Factors of the Mathematics Scores of University Students in Different Grade

XIAO Qi-hua, ZHANG Li-rui, SHI En-hua
(Information College, Shanghai Ocean University, Shanghai 201306, China)

Abstract:The factors related to four different perspectives- individual, university, social and family influence university students’achievement, and the same factor has different extent of influence on students with different grades. Firstly, 11 principal factors are extracted from the preset 33 factors using cluster analysis and principal components analysis. Analysis shows that factors related to individual, school and social intertwined and mutually permeable but family-related factors are relatively independent. Secondly, explored the influence degree of all principal factors on mathematics achievements of the samples using regression analysis. Results showed that although the principal factors affecting sample students' mathematics achievements are not exactly the same for freshman and sophomore. But the factor--the attention on specialty career prospects largely affects mathematics achievements both of freshman samples and sophomore samples.

Key words:mathematics achievement; influencing factor; cluster analysis; principal components analysis; regression analysis

作者简介：肖启华（1976—），女，湖南汉寿人，讲师，硕士，主要从事数学教育及数据分析研究.

基金项目：上海海洋大学首届人才计划“海燕计划”（B-5003-11-0056）

收稿日期：2015-03-23

中图分类号：G40-03

文献标识码：A

文章编号：1004-9894（2015）04-0053-04