基于时间反演技术的电力电缆单相接地故障测距方法

李鸿，韩 聪，陈德超

(1.长沙理工大学，长沙市 410114；2.国网江西省电力公司赣东北供电分公司, 江西省乐平市 333300)



基于时间反演技术的电力电缆单相接地故障测距方法

李鸿1，韩 聪1，陈德超2

(1.长沙理工大学，长沙市 410114；2.国网江西省电力公司赣东北供电分公司, 江西省乐平市 333300)

提出了一种基于时间反演技术的电力电缆单相接地故障测距新方法，当电力电缆发生单相接地故障时，利用电压波动方程时间反演的对称性，将在线路终端采集到的时域电压波反演成等效电流行波并传回输电线路，计算出各假定故障点的电流能量值，根据时间反演的时间-空间同步聚焦特性，确定故障点到线路终端的距离。Matlab仿真验证表明，该方法能够准确有效地实现电力电缆单相接地的故障测距，不但适用于不同过渡电阻的接地故障，而且具有收敛速度快，测距精度高等优点。

单相接地故障；时间反演；假定故障点；过渡电阻

0 引 言

随着我国现代化进程的不断加快，为了节约架空线路占用的空间资源，提高输电线路的安全稳定运行，电力电缆在电力行业得到了广泛应用。电力电缆不同于架空线路，发生的故障一般为永久性故障，并且大多数为单相接地故障。一旦电力电缆发生故障，会给电力系统的安全运行带来极大威胁。为了防止二次重合闸造成对电力电缆的严重损坏，减少因停电带来的不必要损失，电力电缆的故障测距研究显得越发重要[1-3]。

目前电力电缆故障测距方法按原理可以分为阻抗法和行波法[4]。阻抗法根据线路终端记录下来的电压和电流工频量，利用电力电缆输电线路的集中参数或者分布参数模型列出测距方程，计算得到故障点的位置。阻抗法的准确度受到过渡电阻、互感器延时误差、线路结构不对称等因素影响，应用效果不够理想[5]。行波法通过采集故障行波实现电力电缆的故障测距。该法单端测距时二次反射波头的信号很微弱，不易识别；双端测距时虽然不存在识别二次反射波的难题，却需要GPS辅助获得行波到达线路终端的精确时间来实现双端同步采样，不但比单端测距多了1倍的电气量，还大大增加了现场成本，使得此类行波法的应用受到了一定的局限[6]。

针对以上电力电缆单相接地故障测距方法的现状，本文提出一种基于时间反演技术的单相接地故障测距新方法，不仅规避了行波法二次反射行波不易识别的问题，减少了电气量，还消除了阻抗法中不同过渡电阻给测距精度带来的影响。该方法采用单端测距,首先在线路终端采集故障发生后一段时间内的电压行波，然后利用时间反演得到等效的电流行波并传回线路，最后根据时间反演的时间-空间同步聚焦特性，计算得到最大电流能量值的假定故障点，准确地实现电力电缆单相接地故障测距。

1 电压波动方程的时间反演对称性

时间反演技术不是时间的倒流，而是根据运动的对称性，将时域信号进行逆时处理并传回系统，信号波将自动在源点处实现时间-空间的同步聚焦[7-11]，从而有效完成对目标的检测。为了利用时间反演技术实现对电力电缆单相接地故障测距，本文首先通过图1所示的输电线路等效模型验证电压波动方程的时间对称性。

图1 输电线路等效模型Fig.1 Equivalent model of transmission line

结合图1，根据基尔霍夫第一、第二定律列出：

u(x+Δx,t)=0

(1)

i(x+Δx,t)=0

(2)

式中：u(x,t)、i(x,t)分别为t时刻x处的电压和电流；R为电阻；G为电导；L和C分别为单位长度的分布电感和分布电容。

联立式(1)、(2)得出下列微分方程，即电报方程：

(3)

(4)

此时，忽略线路的损耗，对式(3)、(4)解耦得到电压波动方程：

(5)

对式(5)，代入t=-t得：

(6)

由式(5)、(6)可知，如果u(x,t)是电压波动方程的解，则u(x,-t)必定也是方程的解。也就是说，电压行波在线路传播过程中没有损耗时，上述电压波动方程满足时间反演的对称性。

在实际应用中，假定u(x,t)是在线路终端采集得到的信号，时间窗宽度为T。为了能够正确地在时域反演出所需变量，需要对其考虑延时T，即有：

u(x,t)→u(x,T-t)

(7)

2 基于时间反演法的故障测距

在电力系统的配电网中，输电线路可以分为无分支线路和多分支线路。对于多分支线路的故障测距，首先要确定故障的区段，即故障发生在哪条支路上，然后再利用无分支线路测距的方法完成故障定位。以图2所示的多分支线路为例，在行波的传播速度、输电线路的结构和各段长度已知时，可以确定故障行波经各支路节点反射后波头到达检测端的时刻。若AC段发生接地故障，对t时刻在M端检测到的故障处产生的行波信号进行小波分解，得到关于A、B、C、D、E处反射特征波局部能量的矩阵Tp=[1 1 0 0 0]。该矩阵表示在M端可以检测到来自A、B点的反射波，不能检测到来自C、D和E的反射波，由此证明故障发生在AC段。接下来，本文将着重分析时间反演法在无分支线路故障测距领域的应用。

图2 多分支输电线路示意Fig.2 Multi-branch transmission line

图3所示为一个简单的两端电源系统，电力电缆输电线路在tf时刻xf处发生单相接地故障，在电源M端采样得到故障发生后T时间内的电压行波。图中，ZC为输电线路的波阻抗，EM和EN分别为M、N端的等效变压器电源，ZM和ZN分别为EM和EN的内阻抗，Uf为故障点的等效电压，Rf为故障点处的过渡电阻。

图3 两端电源系统等效网络Fig.3 Equivalent network of two-terminal source system

在时间反演的过程中，往往可以通过频域相位共轭，实现对时域信号的时间反演，即：

u(x,-t)↔U*(x,ω)

(8)

因此，文中将在M端采集到的时域信号转化为频域范围内的分析，则有：

(9)

式中：γ为传播系数；ρ为信号流经M端的反射系数。

考虑到电力电缆的电阻远小于电抗，可视为无损线路，则式(9)中的传播系数γ为虚常数。

对M端的时域信号在频域范围内进行时间反演得到UM*(ω)后，利用诺顿等效电路原理得到传回线路的频域电流IM*(ω)：

(10)

图4 假定故障点选取流程图Fig.4 Flow chart of assumed fault point selection

(11)

将式(9)、(10)代入式(11)得：

(12)

(13)

式中：T是在M端采集信号的时间，即时窗宽度；Δt为采样时间；N为样本数。

3 实验结果及分析

对图3所示的10 kV电力电缆输电线路，采用Matlab进行故障仿真，在M端采样测得故障点处传来的电压波，依据时间-空间同步聚焦特性在假定的各故障点计算相对应的归一化电流能量值，得到电流能量最大值处即为实际故障点。仿真模型中电力电缆线路长度LMN=10 km，波阻抗为ZC=40 Ω，单位分布电抗L=0.51 mH/km, 单位分布电容C=0.32 μF/km,输电线路电阻、电导忽略不计，M端电源内阻抗ZM=100 kΩ，N端电源内阻抗ZN=100 kΩ。

单相接地故障点设置在距M端点7 km的电力电缆线路上，在电源M端使用实时处理的示波器记录电压行波，反演电流信号由支持 16位 1Gsample/s数据流处理的波形发生器产生并传回线路，具体信号波形如图 5所示。

图5 时间反演前后的电压信号波形Fig.5 Voltage signal wave forms before and after time reversal

根据式( 12)、( 13)，分别取过渡电阻Rf=1，10，50Ω时，得到线路上某时刻假定故障点的归一化电流能量值分布，如图 6所示。

图6 归一化电流能量值分布Fig.6 Normalized energy value distribution of fault current

文中以Rf=1Ω为例，按照图4所示的方法选取假定故障点。经过0.3s后，电流能量值的精度达到10-4，得到最终的测距结果如图7所示。

图7 故障点附近电流能量值分布图Fig.7 Energy value of fault current near fault point

为了更好地说明该方法的优越性，本文通过仿真Rf=1Ω的3组单相接地故障测距，与基于分布参数模型的双端测距阻抗法进行比较验证，结果如表1所示。误差率由式(14)得到：

(14)

表1 2种方法的故障测距结果对比

Table 1 Fault location results comparison between two methods

表1给出的故障测距结果对比表明：电力电缆发生单相接地故障时，文中的故障测距方法比基于分布参数模型的阻抗法误差率更低，非常适用于电力电缆的单相接地故障测距。

4 结 语

为了及时准确地实现电力电缆单相接地故障测距，本文提出了一种基于时间反演原理的新方法。利用电压波动方程时间反演的对称性，将在线路终端采集到的时域电压波反演成等效电流行波并传回输电线路，计算出各假定故障点的电流能量值，根据时间反演的时间-空间同步聚焦特性，实现故障测距。仿真结果表明，此方法不但适用于不同过渡电阻的接地故障，而且具有收敛速度快，测距精度高的特点。

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李鸿 (1962)，男，博士，教授，主要研究方向为智能检测与控制技术；

韩 聪(1987)，男，硕士研究生，主要研究方向为电力电缆路径智能检测、智能电网故障定位；

陈德超(1988)，男，硕士，主要从事输电运维工作。

(编辑：张小飞)

Single-Phase Grounding Fault Location Method for Power Cable Based on Time-Reversal Technology

LI Hong1, HAN Cong1, CHEN Dechao2

(1.Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China; 2.Northeast of Jiangxi Electric Power Supply Company, State Grid Jiangxi Electric Power Company, Leping 333300, Jiangxi Province, China)

This paper proposed a new location method for the single-phase grounding fault of power cable based on time-reversal technology.When the single-phase grounding fault of power cable occurred, this method used the time-reversal symmetry of voltage wave equation, inverted the time-domain voltage wave collected at the line terminals into an equivalent current wave and returned it to the transmission line; then calculated the energy value of the current through the assumed fault point, determined the distance of fault point to the line terminal based on the time-space synchronization focusing properties.Matlab simulation results show that the method can accurately and effectively achieve the single-phase grounding fault location of power cable, and not only be applicable to the ground faults with different fault resistances, also have the characteristics of fast convergence speed and high fault location precision.

single-phase grounding fault; time-reversal; assumed fault point; transition resistance

TM 862

A

1000-7229(2015)03-0077-05

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.03.013

2014-09-01

2014-09-30