小题目大乾坤

著名数学教育家波利亚说“问题是数学的心脏”.置疑，是教师提高教学研究水平的良好途径；解疑，是教师应该具备的基本素养.教师在解题教学过程中，要站在学生已有知识的角度上备课、讲解，不能仅仅满足于教师自己会做，要多想一下这样讲学生能不能理解？要以学生的身份多问个为什么？在高三一轮《三角函数》复习过程中，笔者给学生讲解了2012年高考数学新课标卷理科第9题，在备课过程中，笔者层层设疑，对题目作了进一步的变式研究，在得出此类题目通法的同时，对此类题目的特殊情况的特殊解法也进行了探究，现将题目的探究过程总结如下，供同仁参考.笔者对这两道题目进行了对比，题目1较题目2更具一般性，题目2可以利用题目1的两种解法来解决，但相对于题目2中的解法一来说两种方法的解题过程比较繁琐，究其原因，题目2是此类题目的一种特殊题目，因其特殊性，使之具有更多的限制，从而才会出现题目2中的解法一这种比较简单的解法.结合题目2的特点，于是笔者大胆置疑.

置疑五若此类函数经过的定点的横坐标是给出的单调区间的中点的时候，是不是都可以利用题目2中的解法一呢？

此题留给读者自求.

层层设疑，对问题的研究方能深入，真正的达到“解一题，通一类”的目的.一道小题目，往往藏有大乾坤.笔者认为，无论题目大小都有其命制的主线，吃透题目的命制主线方能举一返三，触类旁通.笔者正是通过设疑，才由两道题目构造了若干类似的题目并加以分析，对此类题目的认识越来越深入.于是笔者通过一节探究课，使学生既掌握了此类题目的解决通法，又明确了特殊题目的简单解法，从而让学生对此类题目的认识更加深刻，理解更加透彻，在遇到此类题目时在解法的选择上能做到有的放矢，提高了解题效率.

作者简介苏凡文，任教于山东省宁阳一中，主要从事中学数学教学方法与数学解题方法的研究.多次荣获市县级荣誉，发表论文80多篇.