用转化建立面积计算方法间的联系

转化思想是解决数学问题的一种重要思想，运用转化的方法可使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，从而顺利地解决问题。在数学教学中，始终紧扣“转化”这根弦，对提高学生的思维能力、分析和解决问题的能力是十分有效的。

我在教学完苏教版五年级上册《多边形面积的计算》这一单元以后，为了使学生进一步熟练掌握平行四边形、三角形和梯形面积的计算方法之间的联系，思维得到一定的发展和提升，便在复习时设计了以下几个教学片段，让学生在探索和思考中进一步掌握多边形面积的计算方法，感知转化的思想方法在解决问题中的作用。

片段一：运用转化思想，巧解组合图形

师：这里有两个图形，你能把它转化成已经学过的图形并计算出它们的面积吗？

（学生先解答，再汇报怎样转化和解答）

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师：竟然有这么多种转化的方法。下面两个图形你们认识吗？你能用公式直接求出它们的面积吗？

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生：好像不能。

师：为什么？

生：因为第一个图形不知道底和高分别是多长，右边梯形的上底、下底和高都不知道。

师：那该怎么办？

生：转化。

生1：这里的三角形可以转化成两个三角形。

生2：梯形可以转化成一个平行四边形和一个梯形。

师：有时，当我们不知道梯形的上底、下底和高的时候，也可以用其他方法求出梯形的面积。

师：那你能用几种方法将这个图形转化成已经学过的图形计算出面积？（屏幕出示）

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（学生在作业纸上解答并上台展示转化的方法和过程）

（大屏幕出示几种方法）

[6厘米][10厘米][12厘米][5厘米][5厘米][10厘米][12厘米][12厘米][12厘米][12厘米][12厘米][10厘米][10厘米][10厘米][10厘米][6厘米][6厘米][6厘米][6厘米][6厘米][5厘米][5厘米][5厘米][5厘米]

师：你能不能给这么多种解答的方法分分类？

生：上排的三种方法和最后一种方法是分割的方法，其余两种用的是增补的方法。

师：不管是分割的方法还是增补的方法，都是把这个图形转化成已经学过的图形来求面积，由此可见，“转化”在这道题的解答中起着重要的作用。

片段二：灵活运用公式，建立图形联系

师：说到梯形，我突然想起一件奇怪的事，前不久，老师翻阅了一本国外的小学数学教材。（屏幕出示：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形面积计算的字母公式）

[?][?][ɑ][b][s=ɑ2][s=ɑh÷2][s=ɑb][h][h][ɑ][ɑ][ɑ][s=ɑh]

师：你发现这儿少了什么吗？

生：好像没有梯形。

师：发现教材中竟然没有梯形的面积计算公式，这是怎么回事？是他们不需要计算梯形的面积吗？他们在生活中不会遇到梯形吗？

生：应该会遇到梯形。

师：他们生活中也会遇到梯形。（电脑出示）

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那就是他们另有解决梯形面积的方法？后来，据我证实，他们确实有妙招来求梯形的面积，你知道是什么方法吗？

（学生在黑板上指出多种割补的转化方法）

师：看来，没有梯形的面积计算公式也是可以的。那么，在没有梯形的面积计算公式之前，将不可能计算出面积的图形变成会计算的图形的关键是什么？

（生异口同声——转化）

师：这个世界真的很奇妙，一篇报道记载，有一个部落，他们非常崇拜一种我们熟悉的四边形——梯形。他们那里没有别的图形的面积计算方法，只有梯形的面积计算公式。看到这一资料，我很为这个部落担忧（出示平行四边形和三角形）。

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没法计算这学期刚学的平行四边形面积，没法计算三角形面积，怎么办？

生1：可将三角形转化成一个长方形的面积减去一个三角形的面积。

生2：可是要减去的那个三角形的面积还是没法求出来啊！

生3：一脸茫然。

生4：可以把三角形看作上底为0的梯形。

师：上底为0的梯形？（假装疑惑）跟大家解释怎么回事？

生：当梯形的上底变得很短、很短，甚至没有的时候，不就可以把三角形看作上底为0的梯形了吗？

师根据学生的解释动画演示。

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师：我们一起来用梯形的面积计算公式来计算这个三角形的面积。[板书：（0+4）×3÷2]

生（大叫）：和三角形的面积计算方式4×3÷2是一样的。

师：你还能用梯形的面积计算方法计算平行四边形的面积吗？

生1：能，（4+4）×3÷2。（教师根据学生口答板书算式）

生2：这个算式也可写成——4×2×3÷2，也和平行四边形的计算方法4×3是一回事。

师：看来，不论是没有梯形面积计算公式的国家，还是只有梯形面积计算公式的部落，我们都可以解决面临的困难。这两件事给了你怎样的启发？

生1：动脑筋、想办法。

生2：转化。

师：对，只要我们肯动脑筋，想办法对一个图形进行分割或变形，都可以将一个图形转化成一个另外的图形，这就是图形的“转化”。（板书补充完整：图形的转化）

布卢姆在《教育目标分类学》中明确指出：转化思想是把问题元素从一种形式向另一种形式的转化能力。小学是学生学习数学的启蒙阶段，这一阶段让学生真正理解并掌握一些基本的数学思想显得尤为重要，学生在学习平行四边形、三角形和梯形这几种平面图形的面积计算方法时，均是将这些图形转化成已经学过的图形，再引导学生比较后推导出将要学习的图形的面积计算方法的，这部分内容也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。

为了内化和拓展学生的转化思想，在第一个教学片段中，我设计了让学生运用所学的知识和转化的思想解决实际问题——组合图形的面积或需要割补才能计算的图形的面积，培养学生解决问题的能力，发展学生的思维，让学生进一步内化转化的思想方法。随即又设计了用多种方法求一个组合图形的面积的发散性练习，这既是对本节课学习内容的一个深化，深化学生对转化思想的理解，又可培养学生动手操作能力和发散思维。

在第二个教学片段中，以“没有梯形的面积计算公式”怎样算“梯形的面积”和“只有梯形的面积计算公式”如何去算“三角形和平行四边形的面积”为素材，引发学生思考，让学生体会每一个固定下来的知识并不是不可或缺或无法替代的。这样设计，进一步让学生认识到转化思想不仅可体现在割补图形上，还体现在其他方面，需要灵活运用。?