基于D-H法的串联机械手臂工作空间分析

李瑞霞，李粉霞，杨洁明，周晋阳

(1.长治医学院生物医学工程系，山西长治 046000;

2.山西机电职业技术学院数控工程系，山西长治 046011;3.太原理工大学机械电子研究所，山西太原 030024)

基于D-H法的串联机械手臂工作空间分析

李瑞霞1，李粉霞2，杨洁明3，周晋阳1

(1.长治医学院生物医学工程系，山西长治 046000;

2.山西机电职业技术学院数控工程系，山西长治 046011;3.太原理工大学机械电子研究所，山西太原 030024)

以六自由度串联机械手臂为研究对象，对机械手臂的基本结构进行简化，基于D-H法，建立机器人手臂的连体坐标系，进而得到该机构的运动学正解模型;采用蒙特卡洛法对其工作空间进行了初步研究，并借助数学软件Matlab绘制了其工作空间，得到该机构手臂末端的工作空间云点图以及截面形状。研究结果表明:该机构具有较大的工作空间，可以用于水果采摘和农林作业。

D-H法;蒙特卡洛;工作空间

0 前言

当今，串联机器人已经被广泛应用于工、农业中。在工业应用中，能够通过编程来控制实现工件的焊接，物料的传输，进而解决了劳动力不足的难题，也降低工人的劳动成本，提升了生产效率。在农业中，可以实现蔬菜、水果的采摘，减少因人力不足影响采摘，提高了农业的采摘质量，也保证果蔬的产量［1－3］。串联机械手臂是机器人主要的执行构件，其工作空间的大小对机器人的灵活程度起着至关重要的作用。

串联机械手臂的工作空间是机器人手臂末端参考点所能到达的所有点的集合，是研究机器人工作过程中必须考虑的一个重要因素，是评价机器人工作能力的重要指标。截至目前为止，机器人工作空间的求解主要有解析法、图解法和数值法［4－5］。解析法是通过包络曲线来确定工作空间的边界线，该方法虽然可以通过约束方程求解边界，但由于表达式过于复杂，而且直观性不强，一般只适合于关节少的机器人。图解法可以直观的看出工作空间的剖截面，但对于有冗余机器人，无法准确的描述机器人的工作空间。用数值法计算机器人的工作空间，实际上选取尽可能多的独立的关节变量的组合，再利用正解运动学方程计算机器人手臂末端点的坐标值，这些坐标值就形成了机器人的工作空间。坐标点的数目越多，就越能反映末端手臂的实际工作空间。数值法中的蒙特卡洛法是一种简单、实用，几乎可以通用化的方法，随着计算机技术的迅速发展，该方法已经被广泛应用［6－7］。

本文作者对六自由度串联机械手臂的基本模型进行了简化，得到了该机构的数学模型，基于D-H法建立坐标系和运动学正解方程;基于蒙特卡洛法，借助Matlab数学软件，求解并绘制了机械手臂的工作空间和截面图。

1 串联机械手臂的结构描述

文中研究的工业机器人由机械手臂的各个关节坐标系如图1所示。

图1 串联机器人机械手臂示意图

由腰关节、肩关节、肘关节和腕部横滚关节、腕部俯仰关节以及腕部回转关节6个关节组成。腰关节、肩关节、肘关节用于确定机械手臂的空间位置;腕部横滚关节、腕部俯仰关节以及腕部回转关节用于确定机械手臂的姿态［8］。因此，机构具有6个自由度。

2 运动学分析

机器人手臂末端工作空间代表了机械手的活动范围，是机器人运动灵活性的重要评价指标。理想情况下，机械臂末端的运动范围可以达到一个球形区域。但实际上，由于关节结构的几何限制和机构运动奇异性等因素的影响，机械手臂末端的运动范围受到了极大限制。因此，在保证机械手臂合理运动的情况下，尽量增大机械手臂的工作空间，增加机构的运动灵活性，是机器人构型设计和轨迹规划过程必须考虑的首要问题。运动学分析是研究机械手臂位置和姿态与各关节变量之间的映射关系，是机械手臂工作空间进行研究的前提条件［9］。

2.1 运动模型简化

文中提出的机械手臂具有6个自由度，其工作空间是机械手臂的运动范围，输入机器人手臂的6个关节参数，就可以求解机械手臂的位置空间。考虑机械臂的结构特点和运动特性，各关节参数存在如下约束条件:

(1)驱动副转角范围。由于受到运动单元的限制，各关节的转角都有一定的运动范围，各关节的转角范围如表1所示。

表1 串联机器人手臂的杆件坐标参数

(2)杆件约束。根据机构的运动空间理论，如果杆件越长，机器人的运动空间也就越大。实际上，为了使机器人具有一定的环境适应性，整体外形必须加以约束，因此杆件长度具有一定的限制。

采用D-H法建立各连杆坐标系，如图2所示。机器人连杆参数表如表1所示［7］。

图中，oxyz为与大地相连的基础坐标系;oxiyizi为与机器人第i个手臂杆件相固联。坐标系原点在关节的中心处。并且zi与第i+1个关节的旋转轴线方向一致;xi与 zi－1轴线互相垂直;xi，yi，zi按照右手定则。同时两坐标系之间的变换关系可以由下面4个参数决定:θi为第i个手臂杆件与第i－1个手臂杆件之间的夹角;di为第i个手臂杆件与第i－1个手臂杆件之间的距离;αi为第i个手臂杆件的旋转角度;ai为第i个手臂杆件的长度。

图2 串联机器人机械手臂结构及其连杆坐标系

2.2 运动学分析

串联机构的运动学分析是在已知各关节运动参数的前提下，求解机械手臂末端执行器的位置和姿态。为了准确描述机械手臂各连杆的运动关系，通常采用D-H连体坐标系法，如图 2所示［10－11］。以上机构的杆件参数和关节转角如表1所示。

由连杆坐标变换可以得到其通式:

3 机械臂的工作空间分析

3.1 蒙特卡洛法

蒙特卡洛法(Monte Carlomethod)是一种基于概率来解决问题的数值方法，该方法便于实现计算机图形的可视化，能够快速计算出可行点，适合于多关节型机械手臂工作空间的求解［12－13］。具体的求解步骤如下:

(1)首先，利用Matlab中的随机函数Rand产生大量［0，1］之间均匀分布伪随机数，利用伪随机数可以产生各个关节变量的随机值:

其中，θimax和θimin为关节变量的最大和最小值，N为样本总数，即对每个关节产生的N个伪随机值。

(2)将上一步伪随机值代入正解方程，可以得到末端手臂的位置。判断这些位置点是否符合所给定的约束条件，剔除不符合要求的位置;

(3)利用Matlab软件画出机构的工作空间W，如果样本容量越大，那么所得到的机构的工作空间就越精确，几何形状也越明显。

3.2 工作空间的仿真与分析

用蒙特卡洛法对机械臂的工作空间进行仿真［15］。取N=50 000，则随机坐标点数目为50 000个，可得该机械臂的工作空间形状如图3所示。

从图3可以看出，该机器人手臂的工作空间较大，有较小的空洞，除去空洞并不影响机器人的工作需求。因此，该机构可以应用于农业的水果采摘，具有较好的应用前景。

图3 机械臂的工作空间形状

4 结论

(1)对提出的六自由度串联机械手臂进行化简，得到机构简化模型，利用D-H法求解串联机械手臂的正解运动学方程;

(2)基于蒙特卡洛法，对机械手臂末端的工作空间进行了绘制，得到了机械手臂的三维空间云图和截面图，对整个球状工作空间进行了定量计算。

(3)文中使用的蒙特卡洛法具有简单、方便、使用范围广等优点，能有效地提高工作空间绘图效率。研究结果表明，该机构具有较好的应用前景。

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Workspace Analysis of Serial Robot Manipulator Based on D-H Method

LIRuixia1，LIFenxia2，YANG Jieming3，ZHOU Jinyang1
(1.Department of Biomedicine Engineering，Changzhi Medical College，Changzhi Shanxi046000，China;2.Department of NC Engineering，Shanxi Institute of Mechanical and ElectricalEng，Changzhi Shanxi046011，China;3.Research Institute of Mechano-electronic Engineering of TUT，Taiyuan Shanxi030024，China)

Taking 6DOF serialmanipulator as the research object，the basic structure of themechanical arm was simplified.The coordinates of the robot arm were established based on the D-H method，and then the kinematicsmathematicalmode of the positive solution was deduced.Monte Carlomethod was preliminary studied in the workspace，and itsworkspace was drawn with the help of the software Matlab.Simultaneously，the cloud points of themanipulator in theworkspacewas got，the cross-section shape aswell.The result shows that thismechanism has a larger workspace，which can be used for fruit picking and forestry operations.

D-H method;Monte Carlo;Workspace

TP242

A

1001－3881(2015)21－070－4

2014－07－15

2012年山西省高等学校科技研究开发项目 (20121135)

李瑞霞 (1979—)，女，硕士研究生，讲师，主要研究方向为生物医学工程教学与研究工作。E－mail:zhq19860905@126.com。

10.3969/j.issn.1001 －3881.2015.21.016