基于节理网络模拟和岩体分形理论的块度预测研究

刘 泉 母昌平 段峻峰

(四川省冶金设计研究院)

·采矿工程·

基于节理网络模拟和岩体分形理论的块度预测研究

刘 泉 母昌平 段峻峰

(四川省冶金设计研究院)

以某矿床为研究对象，在确定矿岩体可崩性的基础上，根据现场节理裂隙调查结果，统计其空间分布特征参数，运用蒙特卡罗随机模拟方法生成的节理网络，结合岩体分形理论，推导出块度预测模型，进行矿岩体初始块度的预测和分析。当特征尺寸定为1.2 m时，针对1 570 m中段调查的4个区域，节理网络模拟结果为：初始块度均存在大块，其大块率分别为8.8%、20%、14.83%和6.51%，平均大块率12.54%；岩体分形理论预测结果没有大块出现。预测结果为自然崩落法的设计与实施提供了可靠的参考依据。

岩体分形理论；初始块度；预测分析

自然崩落法是大规模和低成本的采矿方法，自1895年在美国试验成功以来，迄今已有100多a的历史。因其生产能力大，便于生产组织管理，开采成本低，安全性好，是唯一能与露天开采经济效益相媲美的高效率地下采矿方法，备受各国采矿工作者的青睐[1-2]。在自然崩落法设计阶段，矿石块度的大小决定所采用的底部结构类型、尺寸以及所使用的出矿方式和设备类型。在生产过程中，矿石崩落块度的分布决定了大块产出率、二次破碎方法和炸药消耗量，以及矿石流动性及放矿过程控制[3]。如果块度不能满足设计生产要求，则难以达到预期的经济效益。因此，准确预测矿石块度对自然崩落法的成败有重要影响。

基于节理对岩体切割模型预测矿岩块度，Amitabha Mukherjee和Ashraf Mahtab引入节理持续性系数及有效间距的概念。通过建立二维模型，对块度分布进行模拟研究，分析持续性、节理间距等因素的影响。赖顺华和童光旭[4]运用编制的节理岩体计算单元生成程序，建立块度预测的二维模型，研究了崩落矿石块度及组成；王家臣[5-6]等运用蒙特卡罗随机模拟方法生成三维节理网络，并用拓扑学中的单纯同调理论对矿石块度进行预测分析。王李管[7-9]等采用三维矿岩块度预测软件MAKEBLOCK，将矿石块度影响因素进行定量分析，进而对矿石块度分布进行预测和分析。王利和高谦[10-11]根据岩石分形断裂切割岩块的形成机理，利用能量守恒关系，建立了损伤-能量-碎块尺寸理论关系式。

本文以某矿床为研究对象，根据现场节理裂隙调查结果，按照地质统计学[12]统计其空间分布特征参数，采用蒙特卡罗(Monte Carlo)随机模拟方法，生成节理网络模型和RQDt节理岩体预测原理，以及岩体分形理论推导出的块度预测模型，分别对矿岩体初始块度进行有效的预测分析。

1 节理网络模拟的块度预测

节理裂隙在空间上的相互切割，构成了岩体初始块度组成。同时，大量理论与实践研究结果表明，在工程应力水平下，坚硬矿体的破坏主要是沿原有节理面发展贯通，完整的岩块很难破裂，因此，节理面的分布往往决定了矿岩体块度的分布。所以，节理裂隙的调查与统计分析十分重要。

为了全面反映测线分组的交叠重合，对多条巷道调查记录并进行节理裂隙的特征参数统计，结合节理数据极点分布图和极点等密图(如图1所示)，并利用Schmidt投影法对数据进行集中处理。最终，将其划分为4个主要的节理组。

图1 极点分布和极点等密

1.1 蒙特卡罗随机模拟原理

在现场实地调查和统计分析的基础上，建立节理面几何参数的概率统计模型，进而运用蒙特卡罗随机模拟原理和方法，求得表征节理面分布特征的节理网络图像。随机模拟程序原理如图2所示。

运用蒙特卡罗(Monte Carlo)随机模拟时，引用如下假设：①在给定的模拟区域内，节理中心的空间分布服从泊松分布；②将零散节理视为均匀分布，即在区域内出现的概率是相等的；③二维模型网络中的直线段代表节理迹线，其产状由方向角唯一确定，即自X轴逆时针旋转至迹线的角度；④节理面空间几何参数(倾角、倾向、间距及迹线持续长度等)服从均匀、正态和负指数分布规律中的一种[13]；⑤节理条数由单位面积的节理中心数目定义，节理张开度(隙宽)服从对数正态分布。

图2 程序原理框图

1.2 节理网络的生成

本文仅阐述某矿风井23点穿脉进行的节理网络模拟过程：在用DIPS软件生成的节理等密度图和节理玫瑰图基础上，按倾角对节理进行分组；对每组中的节理参数：倾角、迹长、段距、间距进行统计分析，并确定其概率分布形式和相应的数字特征，包括均值和方差(如表1所示)；根据蒙特卡罗法生成节理系统，将相应的参数输入计算机进行模拟，运用空间几何知识得到节理系统和空间某平面的交线段，这些线段组成该平面内的节理网络模拟图(如图3所示)。

表1 节理参数统计表

图3 节理网络模拟图

现场观测到的数据是真实的三维空间节理面与暴露面的交割线，无法反映空间节理面在矿体内的真实分布情况，所以，本文采用比较简便和成熟的圆盘模型。在建立节理网络模型时，将线密度和面密度转化为体密度，从而得到由节理面在岩体中的交接和切割所构成的岩块大小和形状的分布组成。不仅采用了优势节理组，而且考虑到了零散节理的分布，体现了节理网络模拟的优势。

1.3 基本预测原理

RQD是Deer于1964年提出的，用于评价岩体块度(完整性)的指标，表示长度在10 cm(含 10 cm)以上的岩芯累计长度占钻孔总长度的百分比。现通过引进阀值而提出广义的RQD，即对任一间距阈值t，沿某一测线方向大于t的间距之和与测线总长之比的百分数，用RQDt表示。基本原理：在计算机程序生成的节理网络模拟图窗口内布置测线，在测线上测量节理面的间距，进而计算RQDt值。

为了消除单方向布置测线所造成的误差，采用全方位布置测线的方法，图4为测线布置图。图4中只示意了在窗口底边和窗口左侧边上某一个点布置的测线，在实际运作过程中窗口的四个边都可以布置很多的点。测点的密度可以根据需要确定，每一个测点可以一定的角度放射出测线，测线的角度可以根据需要予以控制，每一条测线都可以获取该测线上的RQDt。

图4 测线布置

设窗口底边从左向右为X轴正向，窗口左侧边从下向上为Y轴正向。根据起始点坐标和测线角度，分别建立各个节理面和测线的解析方程。

节理面解析方程：

(1)

测线解析方程：

YS,K,α=α(XS,K,α-XS,K)+YS,K,

(2)

式中,D为节理面；I为节理面序数；S为测线；K为测线序数；α为测线与X轴正向之间的夹角。

1.4 预测结果分析

依据风井23点穿脉节理网络模拟图的生成过程，分别求得第三条穿脉、上盘沿脉和下盘沿脉的节理网络模拟图。然后，依据式(1)和式(2)，求解每一条测线与各节理面方程的交点，计算出各交点间的距离，即得到该测线上节理面的间距。当给出不同的阙值时，可以求取所对应的RQDt值及其分布图。表2为基于不同阈值t的RQDt块度预测结果，图5为风井23点穿脉RQDt值分布图。

表2 基于不同阈值t的RQDt块度预测结果

图5 风井23点穿脉RQDt值分布图

由表2可知，风井23点穿脉和下盘沿脉的RQDt值小于第三条穿脉和上盘沿脉的RQDt值，说明后者岩体质量相对较好，特别是风井23点穿脉和下盘沿脉区，虽然0.1 m块径的RQDt值较高，但大块径的RQDt值很低，最小值仅 0.065 1，矿区岩体质量较差。此外，如果大于某一特征尺寸的比例称为大块率，当特征尺寸定为1.2 m时，在1 570 m中段调查的4个区域初始块度均存在大块，其大块率分别8.8%、20%、14.83%和6.51%，平均大块率12.54%。矿区节理间距较小，节理密度较大，由RQDt分布图上可以看出，岩体各向异性明显，岩体的完整性较差。

2 岩体分形理论的块度预测

2.1 基本预测原理

用分形维数可以表示看似杂乱无章的块度分布，恰当的反应了岩石破碎程度的统计特征[14]。同时，在一定的测度条件下，裂隙的分形几何维数与块度分布的分形维数相等。因此，可以根据裂隙的分形模型来推导矿岩体初始块度的预测模型。

岩体块度的分布函数有很多形式，地质学中广泛应用并具有代表性的是R-R和G-G-S分布。其中G-G-S分布函数为：

Y=(x/x0)n，

(3)

式中，Y为块度小于x的累积相对量；x为岩石块度(筛网孔径)；n为分布参数；x0为平均大块尺寸。

用M(t)表示岩块的总量，M(r)表示特征尺寸为r的筛下累积量，则式(3)转化为:

筛上累积量：

M=1-M(r) .

(4)

令Db为块度分布的分形维数，则特征尺度大于或等于r的碎块数N：

N=r-Db.

(5)

对式(4)，式(5)进行微分，可以得出：

Db=3-n.

(6)

设节理密度为λ，x0=1/λ，对应块度x的筛网孔径用t表示。当取不同的界限值t时，x/x0=λt，将其与式(6)代入到式(3)，则有岩体节理密度的分形维数与岩体块度累积量的关系：

Y=(λt)3-Db.

(7)

将一系列的λt和Y投影到log(λt)和logY的坐标图上，得到一系列的点，在图上找出无标度区，用最小二乘法可以获得如下拟合曲线：

log(Y)=a+blog(λt) .

(8)

通过改变不同块度尺寸t值，可以预测出矿块岩体的初始块度。

由于只考虑了节理裂隙对矿岩体的切割作用，并未涉及采矿诱导应力导致岩体沿节理的追踪破坏和发生碰撞导致的岩石破碎，因此，基于岩体分形理论推导出的预测模型，仅限于预测初始块度分布。

2.2 预测结果分析

依据有限开拓工程的节理裂隙调查结果，进行统计分析和分形维数(分形维数均属于合理范围[15](1.43～2.10))计算，由此可以获得调查工程岩体的节理参数和相应的岩体质量评价。在此基础上，利用岩体分形理论进行矿岩块度预测。表3为不同开拓工程围岩的质量评价结果，表4为基于巷道调查结果得出的矿岩块度预测结果。

由表4可以看出，如果将特征尺寸定为1.2 m时，调查的4个区域均没有大块的出现。显然，矿岩体初始块度的大块率较小，一般情况下不会存在大块问题。

表3 岩体质量评价结果

表4 矿岩块度预测结果

3 结 论

矿岩体块度的准确预测是自然崩落法成败的关键，本文基于节理网络模拟和岩体分形理论，对初始块度进行预测研究，得出以下结论：

(1)节理裂隙在空间上的相互交接和切割，构成了矿岩的体初始块度。

(2)基于蒙特卡罗方法生成的节理网络模型，不仅采用了优势节理组，而且考虑到了零散节理的分布，能够真实的反应初始块度分布。

(3)由RQDt分布图可以看出，矿岩体各向异性明显，且完整性较差。

(4)基于岩体分形理论推导出的预测模型，只考虑了节理裂隙对矿岩体的切割作用，因此仅能预测初始块度分布。

(5)当特征尺寸定为1.2 m时，根据节理网络模拟结果可知：在1570中段调查的4个区域初始块度均存在大块，其大块率分别为8.8%、20%、14.83%和6.51%，平均大块率12.54%；根据岩体分形理论预测结果可知，调查的4个区域均没有大块的出现。由此可见，矿岩体初始块度大块率并不明显。

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Research on Fragmention Prediction Based on Joint Network Simulation and Fractal Theory

Liu Quan Mu Changping Duan Junfeng

(Sichuan Metallurgical Design & Research Institute)

Taking a deposit as the research example, based on the determined cavability of ore and rock body, according to the field investigation results of joints and fissures, the spatial distribution characteristis parameters of joints and fissures are counted. The joint network is generated by Monte Carlo stochastic simulation method, the fragmentation prediction model is derived based on fractal theory of rock mass so as to conduct prediction and analysis on the initial fragmentation of ore and rock body. When the characteristics size is set to 1.2 m, aiming at the four investigation areas of 1 570 m, according to the joint network simulation results, the larege initial blocks are existed, the bulk rates are 8.8%，20%， 14.83% and 6.51% respectively, and the average bulk rate is 12.54%. According to the prediction results of fractal theory, there is no large block in the four areas. The above research results can provide some reliable reference for the design and practice of the natural caving mining method.

Rock fractal theory, Initial fragmentation, Prediction and analysis

2014-11-17)

刘 泉 (1983—)，男，工程师,610041 四川省成都市人民南路四段20号附1号。