基于时间序列方法适配建模分析的卫生支出预测实证研究*

2015-03-09李望晨王春平张利平

中国卫生统计 2015年2期

李望晨王春平张利平△

李望晨1，2，3王春平1，2，3张利平1，2，3△

目的探讨几种代表时间序列预测建模原理和适配性能，根据算例分别建立程序和综合比较。方法卫生支出预测算例以ARIMA、GM、SVM和曲线拟合法制定方案，借助MATLAB、SAS等软件实现，讨论性能差异和应用价值。结果ARIMA法通用性好、GM法拟合失效、SVM技术设计待完善、曲线拟合法有限制而应作预分析，数据资料特点影响方法适配性能。结论ARIMA法拟合长较多期随机时序资料有代表意义；GM法适于贫信息小样本资料建模；SVM泛化性能强但滑动窗多试取、结果对参数敏感；曲线拟合法受数据特点、离群数据和建模数据段等条件限制；各法应对特定问题择优取舍。

时间序列适配比较程序设计卫生预测实证研究

时间序列法以拟合历史资料而惯性延续外推未来，原理性能和信息提取效果受数据量和资料特点限制，而且适于短期预测。当前卫生领域预测问题较代表性统计方法［1－2］包括ARIMA（autoregressive integrated moving average）、GM（grey method）、SVM（support vector machine）和曲线拟合（curve fit）法。但文献检索发现多以方法实现为主，有必要进行综合适配比较研究。

基本原理

1.GM（1，1）：根据原始数据序列进行一次累加生成序列该法包括序列累加、建模、识别、检验、外推和累减过程。对随机不规则序列累加生成为规律性序列，建模提取信息拟合和外推，计算残差序列并作可行性检验、残差检验和后验差检验，然后预测应用。

2.SVM：属于基于结构风险最小化原则的数据挖掘技术，解决样本容量依赖、维数灾难、局部极小点问题，根据样本集训练逼近非线性关系，泛化性能优良。根据SVM智能算法原理建立关系模型，进行数据段组成的样本集训练后，映射关系f以“黑箱”存储，可根据新数据段的输入信息仿真外推和预测应用。

3.曲线拟合法：假定序列随时间变化类似某种曲线特点，可建立与时序t的回归曲线y＝f（t），应用时还应对曲线类型进行优选。序列预处理后计算增长特征并与曲线理论性质比较：一阶差分ut大致线性时取直线；二阶差分u（2）t大致线性时选抛物线；lgut特征大致线性时取曲线yt＝k＋abt；lg（lgyt－lgyt－1）特征大致线性时选曲线yt＝kgbt，lg（ut／ytyt－1）特征大致线性时取曲线yt＝k／（1＋ae－bt）。以特征线性显著择优适配相应曲线，常以与时序t相关系数r优选。优选并识别模型参数后，可将时序t代入表达式拟合或外推计算yt。

4.ARIMA：

基本步骤包括定阶、识别、检验和应用。序列趋势性时应差分实现平稳化。自相关系数q阶截尾则拟合MA（q）模型，偏自相关系数p阶截尾则拟合AR（p）模型，两种相关系数均拖尾则拟合ARIMA（p，q）模型，可根据AIC、SBC信息量选择最佳模型，经条件最小二乘法识别参数。该法以序列低阶差分后的平稳序列建模，提取长期序列变化信息，已成为随机时间序列经典方法，算法复杂成熟。

实证分析

本文拟借助卫生支出算例进行实证比较和适配论证。以1990－2011年医疗卫生服务支出数据为例，资料来自《中国卫生统计年鉴》，数据平滑变化、规律性强、资料连贯丰富、有趋势性，早期长时线性增长而近期起伏显著，见图1：

图1 医疗卫生服务支出时序演化

1.GM（1，1）预测。借助excel或MATLAB软件计算实现。将1990－2011年数据组成序列｛x（0）｝，累加计算序列｛x（1）｝和均值序列｛z（1）｝，最后计算参数a＝－0.193056，b＝－42.2857。得到序列｛x（1）｝拟合模型依次回代数值k，并累减还原为拟合或预测值拟合与原始序列x（0）不相符，拟合失效。重新以1990年－2000年早期较平缓数据建立拟合模型－956.9024，经比较与原序列拟合尚可以。最后继续建立模型对少量近期强增长趋势数据拟合仍不太好。

2.SVM预测。借助Matlab软件Libsvm工具箱实现。SVM法是通过样本自组织训练反映时序延续规律及非线性联系。通过设置滑动窗将等间隔数据进行组对，顺次截取组成训练样本和映射关系f：｛x（i），x（i＋1），x（i＋2）｝→｛x（i＋3）｝，其中输出为x（i＋3），输入为x（i），x（i＋1），x（i＋2）。将训练样本对分别演示如下：｛122.86 132.38 144.77｝→｛164.81｝；｛132.38 144.77 164.81｝→｛212.85｝；…；｛1397.23 2081.09 2565.6｝→｛3111.36｝。

训练完毕经对原始输入依次测试后得到仿真结果，经验证比较仿真误差几乎为零，说明SVM对训练集有极强“内插”能力再由输入｛2081.09 2565.6 3111.36｝外推预测值773，与实际差距太远。如果改变滑动窗设置映射f：｛x（i），x（i＋1）｝→｛x（i＋2）｝。重新训练SVM，经验证预测值与实际相差仍很大，滑动窗设置改变对结果影响不大。如调试参数重新训练SVM，结果变化敏感但预测值无法超过3000，与实际不符。原因是原序列训练后融入早期线性信息，对近期新趋势的外推不好但符合该方法原理特点。

3.拟合曲线预测。借助excel和SPSS软件实现。对原序列yt平滑处理后差分计算增长特征发现均与时序t有大致线性变化关系。又计算增长特征与时序t相关系数分别为r1＝0.9501，r2＝0.749，r3＝－0.534。｜r1｜最大说明修正指数曲线为最优模型。然后用三和法识别参数，去除1990年数据后可将序列（共21个数据）等分为三段，计算参数得预测模型yt＝132.5122＋36.2046× 1.2417t。令t＝21，带入计算2012年预测值3546.73。重取2003－2011年数据建立模型yt＝513.7442＋115.2188×1.4994t。令t＝9计算2012年预测值4927.22，因近期少量数据突增起伏趋势，预测值大于实际值，小样本建模时外推结果受个别数据影响而敏感、不稳定。建模数据段须经调试以保证曲线适配所给该时段特点，该法解释性好但精度欠佳。

4.ARIMA预测。全步骤借助SAS软件编程实现。序列经二阶差分平稳化预处理消除趋势，并经过平稳性检验和纯随机性检验。设置自回归和移动平均最高阶数为5，分别建模后根据AIC、SBC或BIC信息量择优配置阶数，最优定阶q＝4时信息量最小，AIC＝241.34，SBC＝245.32。LB，Q或DW统计量用于检验拟合效果。经残差自相关检验，延迟6阶、12阶和18阶，P值0.4509，0.9864，0.9998＞0.05，经确认原序列信息已提取充分，ARIMA（0，1，4）表达式：（1－B）2xt＝1－0.3016B＋0.7922B2－0.6868B3＋0.11B4。经分析模型拟合效果佳，对2012年外推预测值3556.7，与实际情况相符。