基于概率统计的地震岩相识别不确定性定量评价方法

2015-03-08袁成李景叶陈小宏

地球物理学报 2015年10期

关键词：岩相物性不确定性

袁成, 李景叶*, 陈小宏

1 中国石油大学(北京)油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249 2 中国石油大学(北京)海洋石油勘探国家工程实验室，北京 102249

基于概率统计的地震岩相识别不确定性定量评价方法

袁成1,2, 李景叶1,2*, 陈小宏1,2

1 中国石油大学(北京)油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249 2 中国石油大学(北京)海洋石油勘探国家工程实验室，北京 102249

地震岩相识别能够提供具有不同储层特征的岩相分布信息，对岩相识别的不确定性开展定量评价分析可降低后期油藏建模与储层评价的风险.考虑了地震岩相识别中测井岩相定义、岩石物理建模、井震尺度匹配及地震反演等环节的不确定性对岩相识别的影响，基于概率统计方法，引入熵函数实现了地震岩相识别不确定性定量评价，并结合岩相概率、重建率等多角度综合定量分析不确定性的构成及传递特征，系统地实现了地震岩相识别不确定性评价流程的整体连通.提出了结合属性交绘特征约束反演参数空间，提高地震岩相识别运算效率.模拟数据分析表明利用熵函数可精确实现岩相识别不确定性地定量表征，利用属性交绘特征约束参数空间既大幅度减少运算量，也可降低地震岩相识别的不确定性.

概率统计；熵函数；岩相识别；不确定性；定量评价

1 引言

油田勘探初期测井数据稀少，储层岩相识别主要依靠分布范围较广的地震资料.而地震岩相识别面临较多的不确定因素，对其不确定性信息开展定量评价分析可降低后期油藏建模与储层评价的风险.

对于地震岩相识别各环节不确定性的评价分析，国内外学者做了大量地研究.Mukerji等(2001)首先在叠前地震反演中引入统计岩石物理预测储层物性参数并表征了岩石物理关系的不确定性.Buland和Omre(2003)结合贝叶斯理论(Tarantola, 2005)与线性AVO反演技术反演弹性参数信息并通过协方差矩阵定量表征反演的不确定性.Larsen等(2006)论述了地震反演不确定性对于岩相识别的影响并结合马尔科夫链提高反演精度.Bachrach(2006)联合岩石物理、随机建模方法和贝叶斯理论预测储层饱和度与孔隙度，采用标准差(STD)分析预测结果的不确定性.Buland等(2008)引入了一种快速贝叶斯反演方法，并论证了准确表征反演不确定性的重要性.Grana和Rossa(2010)阐述了基于地震数据预测储层物性属性及不确定性分析方法.Grana等(2012a)通过建立储层物性参数与岩相的统计关系获取岩相概率，并定量表征岩相定义的不确定性.针对地震反演的不确定性，国内许多学者也在随机反演(张广智等，2011；张繁昌等，2014)和多属性联合反演(曹丹平等，2009；杨锴等，2012)方法研究上做了大量工作.田玉昆等(2013)以马尔科夫随机场为先验模型，按照测井数据解释结果由弹性参数直接划分岩相，方法考虑了岩相与弹性参数间的不确定性，但没有考虑地震反演的不确定性对岩相识别的影响.腾龙和程玖兵(2014)联合统计岩石物理与AVA反演技术预测储层物性属性并分析了由于模型和数据误差引入的不确定性.总之，目前关于地震岩相识别的不确定性评价主要开展于地震岩相识别的独立环节，没有实现整体流程的连通与全面系统地评价.为了实现地震岩相识别不确定性的定量评价，有效降低油藏勘探开发风险，急需系统地研究其不确定性信息的构成及传递特征.

研究在前人工作基础上，引入熵函数实现了地震岩相识别不确定性构成及传递特征地定量表征，结合岩相概率、重建率等多角度综合定量分析了其各个环节的不确定性对岩相识别的影响，以及地震噪声对地震岩相识别的影响；并提出采用属性交绘特征约束反演参数空间，提高运算效率.最后，基于模型资料详细分析了地震岩相识别不确定性信息的构成特征，验证了研究方法的有效性.

2 理论与方法

地震岩相识别包括测井岩相定义、岩石物理建模、井震尺度匹配以及地震数据反演等多个环节，各环节不确定性信息的传递和累积严重影响岩相识别的精度.因此，实现地震岩相识别不确定性构成和传播特征的定量评价分析是提高地震岩相识别精度的必要前提.

2.1 测井岩相定义不确定性评价方法

测井岩相定义是地震岩相识别的重要环节之一.与传统沉积相模式不同，在地震岩相识别中岩相是储层参数的统计分类，将应用于后续的储层建模(Grana et al., 2013).岩相内测井物性参数的统计特征一般满足高斯分布，公式为

P(R|F)=N(R;μR,ΣR)，

(1)

其中，F表示岩相，R是物性参数矢量(孔隙度、泥质含量等)，P(R|F)为给定岩相的物性参数概率分布.N为高斯函数，其均值和协方差矩阵分别为μR和ΣR.

根据贝叶斯理论，给定物性参数R条件下岩相概率P(F|R)可表示为

P(F|R)∝P(F)P(R|F)，

(2)

其中P(F)是岩相比例先验信息，ΣP(F)=1，P(F|R)为测井岩相定义的条件概率.给定物性参数R，可通过P(F|R)获取岩相F的概率信息.似然函数P(R|F)与岩相比例先验信息P(F)的具体参数通过测井曲线聚类分析获得(Pirroneetal., 2011).条件概率P(F|R)表征岩相F与物性参数R的统计关系，也蕴含着测井岩相定义的不确定性.为此，研究引入熵函数对其不确定性进行定量表征与评价.

熵描述体系的混乱程度，在众多领域都有重要应用.统计学中熵函数反映系统的有序程度：状态越有序，熵值越小.利用熵函数可定量表征地震岩相识别的不确定性信息：不确定性越大，熵值越大，反之亦然.传统的基于反演概率信息或随机反演获取多个实现的不确定性评价方法是对不确定性的定性描述，无法对其开展定量评价分析；其次，传统方法仅能够对地震岩相识别最终的不确定性开展评价分析，而无法剖析其构成特征以及在地震岩相识别中的传播规律.方法引入熵函数实现了不确定性的定量评价，通过分析对比各环节熵值信息，能够对地震岩相识别中不确定性的构成特征和传播规律开展定量表征.与传统方法相比，引入熵函数为后期油藏建模与储层评价风险评估提供了精确的不确定性定量信息.

概率矢量P(F|R)的信息熵(Shannon, 1948)可定义为

(3)

由式(3)可知，P(F|R)与概率均值1/Nf的距离越大，测井岩相定义的不确定性越小，熵函数值Epy(F|R)越小，反之亦然.因此Epy(F|R)可定量表征测井岩相定义的不确定性，是地震岩相识别不确定性的重要组成部分.

2.2 岩石物理不确定性评价方法

测井岩相定义确定了岩相和储层物性参数的统计关系.由于地震数据是地层弹性属性的地球物理响应，地震岩相识别需要建立弹性参数与物性参数的岩石物理关系从而进一步获取岩相信息.在此引入统计岩石物理表征储层物性与弹性参数的响应关系.

统计岩石物理是综合多学科的地球物理方法，结合传统岩石物理、信息论和统计学以表征传统岩石物理模型的不确定性(Avseth et al., 2005).统计岩石物理可在给定弹性参数条件下预测物性参数概率分布，其中岩石的非均质性及测井数据测量误差等可通过概率信息的不确定性量化表征(Grana et al., 2013).统计岩石物理的概念形式为

Ew=fRPM(R)+ε，

(4)

其中，Ew为测井弹性参数矢量，fRPM代表传统岩石物理模型，ε表示误差.

(5)

(6)

其中P(R|Ew)表示给定测井弹性参数Ew条件下物性参数R的概率分布，即统计岩石物理的概率形式.给定测井弹性参数Ew，通过P(R|Ew)可获取物性参数R的概率分布.通过Chapman-Kolmogorov方程(Papoulis,1984)结合测井岩相定义的条件概率P(F|R)计算条件概率P(F|Ew)：

(7)

2.3 井震匹配不确定性评价方法

地震岩相识别需要联合井震信息.由于两种数据测量尺度不同，信息融合过程中会不可避免地产生误差，从而导致地震岩相识别不确定性的增加.针对其不确定性的评价，需要统计两类数据的概率关系.

地震尺度弹性参数记为Es.形如式(5)和式(6)，统计其与测井尺度弹性参数Ew的条件概率P(Ew|Es)，然后结合P(F|Ew)计算P(F|Es)，公式为

(8)

2.4 地震反演不确定性评价方法

地震弹性参数反演是基于地震数据预测储层弹性属性的过程，其反演结果往往具有较大的不确定性.在地震弹性参数反演寻求最优解的同时，需要对反演结果的不确定性进行定量评价(Buland and Omre, 2003).

地震弹性参数反演中，弹性属性Es的先验分布P(Es)一般满足高斯模型：

P(Es)=N(Es;μEs,ΣEs)，

(9)

其中μEs和ΣEs分别为高斯模型的均值和协方差矩阵.

由线性反演理论可知，地震观测数据S可近似表示为

S=GEs+e，

(10)

其中G是线性算子，e是地震噪声.

根据统计学原理，变量概率分布形态在线性变换前后保持不变.故P(S)亦满足高斯分布：

P(S)=N(S;μS,ΣS).

(11)

其均值μS与协方差矩阵ΣS分别满足：

μS=GμEs，

(12)

ΣS=GΣEsG′+Σe，

(13)

其中Σe为地震噪声的协方差矩阵.

设地震数据S与弹性参数Es的联合分布满足高斯模型.给定地震数据条件下弹性参数概率分布P(Es|S)可表示为

P(Es|S)=N(Es;μEs|S,ΣEs|S)，

(14)

其均值μEs|S和协方差矩阵ΣEs|S分别满足：

μEs|S=μEs+(GΣEs)′(ΣS)-1(S-μS)，

(15)

ΣEs|S=ΣEs-(GΣEs)′(ΣS)-1(GΣEs)，

(16)

其中μEs|S是反演的最大后验概率解(MAP)，ΣEs|S定量表征μEs|S的不确定性信息.

联合地震反演结果P(Es|S)与条件概率P(F|Es)可得：

(17)

3 基于模型数据不确定性定量评价

为了验证方法有效性，更好地认识地震岩相识别不确定性的组成特征，研究以一维砂泥岩储层为例开展地震岩相识别不确定性定量评价；模型设有三种岩相，包括泥岩相、泥质砂岩相和砂岩相.在实际生产中，方法对储层岩相间具有地球物理响应差异的储层类型均具有适用性.模型岩相序列由马尔科夫矩阵生成，岩相内物性参数(孔隙度与泥质含量)联合分布满足高斯模型且均为水饱和，孔隙度和泥质含量相关系数为-0.8.各岩相物性参数统计如表1所示.

表1 岩相物性属性统计参数Table 1 Statistical parameters of reservoir properties for lithofacies

假设各岩相物性参数曲线垂向变化规律相似可采取相同变差函数模型拟合.通过变差函数构建空间协方差矩阵，与各岩相的物性参数协方差矩阵进行克罗内克乘积模拟生成孔隙度和泥质含量测井曲线.该方法既保证了物性参数的相关性，也保持了其垂向连续性(Grana et al., 2012b).结合硬砂岩岩石物理模型并加入适量噪声正演获取弹性参数曲线，并将其尺度放大到地震数据尺度.采用Zoeppritz方程计算反射系数，选取不同主频的雷克子波(30 Hz、25 Hz和20 Hz)与对应入射角度(12°、24°和 36°)合成角度道集数据并加入适量噪声(图1).各岩相物性属性条件概率P(R|F)与岩相比例P(F)的具体参数参见表1.通过式(2)计算测井岩相定义的条件概率P(F|R).

设任意岩相的物性参数分布满足高斯模型，因此所有岩相总体满足高斯混合模型(图2b).高斯混合模型中每一个概率凸峰对应一个岩相.图2a中各岩相数据点基本都落在相应岩相概率等值线内，没有明显的混叠现象，但这并不代表测井岩相定义的概率关系P(F|R)没有不确定性.因为对于任意的物性参数矢量R，岩相概率P(F|R)值总是位于(0,1)内.结合式(3)可知，其熵值Epy(F|R)是大于零的正数，代表P(F|R)的不确定性.因此在地震岩相识别中一定要考虑测井岩相定义自身所具有的不确定性.

由熵值Epy(F|R)统计计算过程可知，优选岩相敏感属性是降低测井岩相定义环节不确定性的有效方法.实际生产中，通过岩石物理分析确定对岩相较为敏感的测井属性开展测井岩相定义.选择岩相敏感属性越多，测井岩相定义的不确定性相对越低.但应注意的是，属性过多会严重影响算法运算效率，且抑制不确定性的效果趋于平缓.

3.1 岩石物理关系不确定性影响评价

图1 储层模型数据(a) 岩相序列(浅灰色为泥岩，深灰色为泥质砂岩，黑色为砂岩)； (b) 孔隙度； (c) 泥质含量； (d) 纵波速度； (e) 横波速度； (f) 密度(实线为测井尺度，虚线为地震尺度)； (g) 合成地震记录.Fig.1 Reservoir model data(a) Facies sequence (shale in light grey, silty sand in dark grey, sand in black); (b) Porosity; (c) Clay content; (d) P-wave velocity; (e) S-wave velocity; (f) Density (well-log scale in full line, seismic scale in dashed line); (g) Synthetic seismic data.

图2 孔隙度与泥质含量交绘和概率等值线(虚线为参数空间边界)(a)与联合概率分布(b)Fig.2 (a) Cross-plot of porosity with clay content and contours of probability. Dashed line is the boundary of parameter space. (b) Joint probability distribution

针对岩石物理建模环节中储层物性与弹性参数岩石物理响应关系的不确定性，引入统计岩石物理方法对其定量表征.通过统计岩石物理可建立弹性参数Ew与物性参数R的概率关系P(R|Ew).首先采用克罗内克乘积方法模拟生成多条物性参数曲线R；再结合传统岩石物理模型fRPM正演获取多条弹性曲线Ew并加入适量噪声ε；然后统计其联合分布P(R,Ew)(式(5))进而计算条件概率P(R|Ew)(式(6)).P(R|Ew)为给定测井弹性参数Ew条件下物性参数R的概率分布，即统计岩石物理的概率形式.形如式(7)，结合条件概率P(F|R)获取测井弹性参数Ew条件下的岩相概率P(F|Ew)，并计算其熵函数值Epy(F|Ew) (图3).

实际生产中降低统计岩石物理环节的不确定性，首先应开展岩石物理诊断确定适用于工区资料的岩石物理模型，其决定统计概率均值.其次，精确统计分析已选模型对工区资料的岩石物理响应偏差，响应偏差决定统计方差特征，偏差统计过大会增加反演不确定性，过小则造成不确定性偏低的假象.

3.2 井震匹配不确定性影响评价

地震岩相识别需要联合测井和地震信息.由于二者测量尺度的差异，井震信息联合之前首先要开展井震尺度匹配.而该环节受井震资料品质影响较大，且尺度放大时窗宽度在深度域(λ/4)是随速度变化的，在时间域时窗宽度(T/4)固定不变(Grana et al., 2013).为了准确评价井震尺度差异所引入的不确定性，而不受尺度放大算法和数据误差等因素的影响，研究在时间域取固定时窗对测井弹性曲线Ew尺度放大到地震尺度弹性参数Es(图1).针对岩相序列的尺度放大，引入柱状图粗化方法(histogramupscaling)，即首先统计时窗内各岩相的样本数，然后取统计柱状高度最大的岩相赋给当前时窗对应位置.

为了准确评价井震尺度匹配环节引入的不确定性，将统计岩石物理环节中正演获取的多条弹性参数Ew曲线尺度放大到地震尺度弹性参数Es.形如式(5)和式(6)，统计二者的联合分布P(Ew,Es)并最终获得其条件概率P(Ew|Es).结合P(F|Ew)计算地震尺度弹性参数Es条件下的岩相概率P(F|Es)(式(8))及其熵函数值Epy(F|Es)(图4).

对于岩相识别中不确定性的传递与累积，亦可结合其数据样点交绘特征加以分析.在物性参数矢量空间R中，各岩相数据样点基本都落在相应的概率等值线椭圆内，没有明显混叠现象(图2a).在测井弹性参数矢量空间Ew中，各岩相样点间混叠现象有所增加(图5a—c).导致这种现象有两个主要原因：一是岩石物理响应关系的复杂性，不同物性参数组合R的岩石物理响应Ew可能极其近似；二是数据噪声等因素的影响.这些因素增加了基于测井弹性参数Ew岩相识别的不确定性.地震尺度弹性参数矢量空间Es中由于受到井震尺度匹配的不确定性影响，混叠现象更加严重(图5d—f).

图3 基于测井弹性参数的岩相识别(a) 岩相序列; (b) 孔隙度一维边缘概率分布； (c) 泥质含量一维边缘概率分布; (d) 岩相概率; (e) 最大后验概率解; (f) 熵函数值.Fig.3 Facies classification conditioned on elastic data at well-log scale(a) Facies sequence; Unidimensional marginal probability distribution of porosity (b) and clay content (c); (d) Facies probability; (e) Maximum a posteriori; (f) Entropy.

图4 基于地震尺度弹性参数Es的岩相识别(a) 岩相序列； (b) 地震尺度岩相序列； (c)岩相概率P(F|Es)； (d) 最大后验概率解； (e) 熵函数值.Fig.4 Facies classification conditioned on elastic data at seismic scale Es(a) Facies sequence; (b) Upscaled facies sequence; (c) Facies probability P(F|Es); (d) Maximum a posteriori; (e) Entropy.

图5 弹性参数交绘分析虚线为参数空间边界，(a—c) 为Ew数据交绘，(d—f) 为Es数据交绘.Fig.5 Cross-plot of elastic propertiesDashed line is the boundary of parameter space (a—c) Ew data; (d—f) Es data.

井震尺度匹配环节不确定性的本质是由于地震资料低分辨率所导致的信息流失.因此对工区地震资料开展高分辨率处理是降低该环节不确定性的有力措施.其次，应选择适用于工区资料的尺度粗化算法以及精准的粗化时窗宽度以最大程度地优化P(Ew|Es)的统计样本，从而提高统计精度降低不确定性.

3.3 基于属性交绘特征约束参数空间

结合图2和图5可知，参数矢量R、Ew和Es参数样点都具有一定的交绘特征.根据其交绘特征限制参数空间，可降低概率矩阵规模以减少运算量.图2a中物性参数矢量R样点呈带状分布，并没有完全分布于整个参数空间.因此根据交绘特征将R的参数空间限制在图中两条虚线内部.根据弹性参数Ew和Es中属性的两两交绘特征，分别在图5(a—c)和图5(d—f)的二维空间中曲线内约束其参数空间.最终三维矢量Ew和Es的参数空间分别受到上述曲线在三维空间中所代表的6个曲面约束，极大地压缩了其参数空间范围.对各个参数矢量(R、Ew和Es)网格剖分，并以网格节点数表征参数空间大小，约束前后参数空间范围参见表2.

采用属性交绘特征约束后，R和Ew的参数空间分别为全空间的35.54%和14.79%,故P(F|R)与P(R|Ew)的矩阵规模分别被压缩为初始规模的35.54%和5.26%.同理,Es的参数空间为全空间的11.83%，因此P(Ew|Es)矩阵规模仅占初始规模的1.75%.最终极大地降低了概率矩阵P(F|Es)的矩阵规模和统计运算量，为后续的地震岩相识别提供了高效的运算途径；同时剔除了不符合工区储层地球物理特征的参数组合，限制了统计概率的表征范围，从而提高了统计概率信息强度，降低了岩相识别的不确定性.

表2 各属性参数空间约束对比分析Table 2 Comparative analysis of parameter space constraints for each property

3.4 地震反演不确定性影响评价

由于考虑了地震反演的不确定性，图7中岩相概率曲线较图4和图3更接近概率均值线；同时概率曲线由于子波滤波作用更为平滑.熵函数值Epy(F|S)对比Epy(F|Es)明显增大，体现了地震反演不确定性对岩相识别的具体影响.图中三类熵函数值逐渐增加的现象也体现了地震岩相识别不确定性的构成与传递特征.

地震噪声是引起地震反演环节不确定性的主要因素，在实际生产中对地震数据开展去噪处理提高地震资料信噪比能够有效降低该环节不确定性.其次，提高反演初始模型与地震子波的精度对抑制地震反演不确定性也具有重要意义.

3.5 地震噪声不确定性影响评价

在实际生产中地震噪声对岩相识别结果精度也有很大影响.为了定量评价地震噪声对于岩相识别的影响，研究采用不同信噪比(SNR=1,2,3,5,10)的合成地震数据开展地震岩相识别，并定量对比其反演结果精度及不确定性信息，如图8和图9所示.

由图8可知，地震岩相识别的不确定性与地震数据噪声水平成正相关.在2.2、2.4 s附近位置，可明显观察到从左到右随着模拟资料信噪比增加熵值逐步降低.熵函数清晰地表征了地震噪声对于岩相识别不确定性的影响.

重建率表征反演岩相与真实岩相的匹配程度，取值范围为[0,1].重建率越大反演结果与实际资料的匹配程度越高.熵值表征反演的不确定性，重建率描述反演的精度.图9中，随着岩相识别各环节引入不确定性因素增多，对应熵函数均值呈增大趋势而重建率逐步下降，反演不确定性地增加导致反演精度下降.同时，熵函数均值变化幅度远大于重建率的变化幅度.这表明对于不确定性信息的表征，熵函数比重建率更加敏感.图9中展现了地震岩相识别中各环节不确定性的组成及其传递特征.通过引入熵函数，方法实现了地震岩相识别不确定性评价的定量化，从而进一步促进了不确定性分析的系统化以及不确定性传播的可视化，为后期油藏建模与储层评价风险评估提供重要指导信息.

图7 地震岩相识别结果(a) 岩相序列； (b) 地震尺度岩相序列； (c) 岩相概率P(F|S)； (d) 最大后验概率解； (e) 熵函数值.Fig.7 Results of seismic facies classification(a) Facies sequence; (b) Upscaled facies sequence; (c) Facies probability P(F|S); (d) Maximum a posteriori; (e) Entropy.

图8 不同信噪比的地震数据岩相识别(a) 最大后验概率解； (b) 熵函数值.Fig.8 Seismic facies classification by synthetic seismic data with different SNR(a) Maximum a posteriori; (b) Entropy.

图9 不同条件数据约束下的重建率(虚线)和熵函数均值(实线)Fig.9 Reconstruction rate (dashed line) and the mean value of entropy (full line) conditioned on different properties

4 结论与建议

研究引入熵函数全面系统地实现了地震岩相识别不确定性定量评价，提出了结合属性交绘特征约束反演参数空间，提高计算效率.研究结果表明：

(1) 与传统的不确定性定性评价方法相比，引入熵函数实现了地震岩相识别不确定性构成特征和传播规律的定量评价分析，促进了不确定性分析的系统化以及不确定性传播的可视化，为后期油藏建模与储层评价风险评估提供了重要指导信息.

(2)随着不确定性的增加，岩相概率趋近概率均值，熵值增大，最大后验概率解的重建率降低，熵值与重建率呈负相关；对不确定性信息的表征，熵函数比重建率更加敏感.

(3)地震资料信噪比越低，地震岩相识别的不确定性越大，熵值增大，重建率降低.

(4)结合属性交绘特征约束反演参数空间，极大地减少了统计运算量，提高运算效率；并剔除了不符合工区地球物理特征的参数组合，降低了不确定性.

(5)研究方法不仅适用于模拟数据中的砂泥岩储层类型，对于储层岩相间具有地球物理响应差异的储层类型均具有适用性.

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(本文编辑张正峰)

Quantitative evaluation of uncertainties in seismic facies identification based on probabilistic statistics

YUAN Cheng1,2, LI Jing-Ye1,2*, CHEN Xiao-Hong1,2

1StateKeyLaboratoryofPetroleumResourcesandProspecting,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China2NationalEngineeringLaboratoryforOffshoreOilExploration,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China

In the early stage of oilfield exploration, reservoir characterization is always considered to be a risky task, since few well-log data are available at the foremost stage of any production plan in the petroleum industry as well as the ambiguity of seismic data. Uncertainty in seismic reservoir characterization is generally quite large, especially in seismic facies classification which goes through multiple links. Therefore, quantitative uncertainty evaluation is valuable for seismic facies classification. It provides an important guiding sense for risk management as well as decision-making in any petroleum reservoir.For evaluating the uncertainty propagation in seismic facies classification quantitatively, the uncertainty of well-log facies definition, rock physics modeling, scale change and seismic inversion has been taken into consideration in this case. We firstly compute the facies probabilities conditioned on different properties in each step of seismic facies classification. Then, the associated uncertainty and maximum a posteriori (MAP) of facies probabilities are assessed by means of entropy and reconstruction rate respectively, since the variable that represents facies is categorical. The influence of seismic noise on facies classification is also analyzed by synthetic seismic data with different signal noise ratio. In addition, the parameter spaces of well-log and upscaled elastic properties are restricted by the data distribution characters in cross-plot.Synthetic example shows that uncertainty in seismic facies classification could be evaluated quantitatively with this methodology. By introducing entropy, the constitution and propagation of uncertainty can be evaluated quantitatively with the help of facies probability. The total flow chart of uncertainty evaluation in seismic facies classification is connected systematically. Furthermore, the influence of uncertainty propagation and seismic noise on facies classification is illustrated visually by entropy and reconstruction rate. Restriction of parameter spaces by the data distribution characters in cross-plot can not only reduce the computational cost but also the uncertainty in seismic facies classification dramatically since the parameter vectors which fall out of the restricted scopes are precluded.Quantitative uncertainty evaluation brings many details of the uncertainty in seismic facies classification. It makes it possible to assess the propagation and accumulation of uncertainty quantitatively as well as its influence on the result accuracy, since the increment of entropy is considered to be the incoming uncertainty of the current step. It provides us with a unique angle of view to understand the uncertainty in seismic facies classification as well as the great value for risk management and optimal decision-making in the petroleum industry.

Probability statistics； Entropy； Facies identification； Uncertainty; Quantitative evaluation

10.6038/cjg20151032.

Yuan C, Li J Y, Chen X H. 2015. Quantitative evaluation of uncertainties in seismic facies identification based on probabilistic statistics.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(10):3825-3836,doi:10.6038/cjg20151032.

国家自然科学基金项目(U1262207)，国家科技重大专项课题(2011ZX05019-006)和中国石油大学(北京)校基金(2462012KYJJ0508)联合资助.

袁成，男，1988年生，在读博士生，主要从事岩相识别与地质统计学研究.E-mail:yuancheng0124@139.com

*通讯作者李景叶，男，1978年生，教授，博导，2005年获得中国石油大学(北京)博士学位，主要从事储层地球物理学研究.E-mail:ljy3605@sina.com

10.6038/cjg20151032

P631

2014-10-14，2015-07-12收修定稿

袁成, 李景叶, 陈小宏. 2015. 基于概率统计的地震岩相识别不确定性定量评价方法.地球物理学报，58(10):3825-3836,