基于Meyerhof理论的临坡地基极限承载力简化分析方法

胡卫东，曹文贵

(1．湖南大学 岩土工程研究所，湖南 长沙 410082；2. 湖南理工学院 土木建筑工程学院，湖南 岳阳 414006 )

基于Meyerhof理论的临坡地基极限承载力简化分析方法

胡卫东1，2†，曹文贵1

(1．湖南大学 岩土工程研究所，湖南 长沙 410082；2. 湖南理工学院 土木建筑工程学院，湖南 岳阳 414006 )

针对现有临坡地基承载力研究方法中采用竖向均布作用力代替基础埋深影响而不能充分考虑埋深内土体抗剪强度贡献的问题，引入Meyerhof理论．首先，基于临坡条形基础地基的工程特点，通过研究其破坏机理，构建出考虑临坡条形基础埋深内土体抗剪强度作用的单侧滑移破坏模式.然后，在此破坏模式研究基础上，基于Meyerhof理论求解基础埋深内土体抗剪强度影响作用的思路，通过引入刚体极限平衡分析方法，导出了能够反映临坡条形基础埋深内土体抗剪强度作用、基础距坡顶距离、基础两侧埋置深度不同以及基础两侧侧壁与土体摩擦作用影响的临坡条形基础地基极限承载力简化计算公式，较已有研究成果计算方法更简便，更具工程适用性.最后，通过工程实例计算分析并与现有研究分析方法对比分析，表明了本研究方法的可行性与合理性.

临坡地基；条形基础；承载力；Meyerhof理论；简化分析方法

临坡地基承载力研究分析是临坡地基基础设计的重要依据，但现有各种分析方法计算临坡地基极限承载力的最终结果相差很大，即便在相同理论框架下，其结果也有着明显不同，并且，能够直接应用于实际工程的简化计算方法还很少.于是，随着临坡地基日益广泛地出现在各类岩土工程结构中，寻找一种简单实用而又符合工程精度要求的临坡地基极限承载力计算方法有着非常重要的意义.

目前，临坡地基极限承载力研究分析大致可以分为两类，一类是从平地地基出发进行研究分析，如Terzaghi[1]，Meyerhof[2]，Hansen[3]，Vesic[4]和Bowles[5]等建立了各自的地基承载力公式，在应用到临坡或斜坡地基承载力计算时，等效为平地地基情况加以处理，采用地面倾斜系数或基底倾斜系数予以修正和折减，虽然力学原理清晰，分析方法简便且能够用于实际工程，但由于没有充分考虑边坡存在破坏机理的不同对临坡地基极限承载力的减损影响，其应用结果往往缺乏安全可靠性.另一类方法是直接从临坡地基入手，应用刚体极限平衡法[6]、极限分析法[7]、滑移线法[8]和数值分析法[9]等各种方法进行分析研究.Swami等[6]利用刚体极限平衡法和上限极限分析法对临坡条形基础地基极限承载力问题进行了深入研究；Graham等[10]基于滑移线场理论提出了一种新的临坡无粘性土地基极限承载力计算方法；Gemperline[11]在离心机模型实验研究结果基础上提出了浅基础置于坡顶的无粘性土地基极限承载力公式；王晓谋等[9]、尉学勇等[12]、王红雨等[13]、酆庆增等[14]基于极限平衡理论和数值模拟分析，通过研究临坡地基滑裂面形状建立了临坡地基极限承载力公式.总的来说，这类方法直接以临坡地基为对象，结合了具体的地形条件和结构特点进行深入分析，通常充分考虑了边坡的影响作用，并且建立的破坏模式和破坏机构能反映出临坡地基特殊的破坏机理，为临坡地基承载力确定方法研究提供了一条可行的研究途径.但是，关于基础埋深对地基承载力的影响，这类方法基本上都采用均布超载作用来代替，并没有考虑基础埋深内土体的抗剪强度对地基承载力的影响，因此，没有充分发挥出埋深内土体强度的贡献，计算结果偏于保守.再者，由于问题的复杂性，这类方法在临坡地基极限承载力分析时大多应用了数值计算或优化方法，研究成果集中于数值解[15-17]，计算过程太繁琐，使得它们在实际工程应用中受到很大的限制.

综上所述，现有关于临坡地基极限承载力研究分析的两类方法均存在一定的问题和局限性，但是，直接从临坡地基入手的研究分析方法由于能反映临坡地基破坏机理和破坏模式的特点，已经成为临坡地基极限承载力分析普遍使用的方法，如何合理确定基础埋深内土体抗剪强度对临坡地基极限承载力的影响作用，并实现简化计算，就成为本文研究的核心内容.

Meyerhof[2]在他的平地地基极限承载力理论中，提出了考虑地基土塑性平衡区随着基础埋置深度的不同而扩展到最大可能的程度并计入基础两侧土体抗剪强度对承载力影响的地基极限承载力计算方法，用“等代自由面”上的应力代替基础侧面合力及埋深内土重力作用，其思想对于确定临坡条形基础埋深内土体抗剪强度对地基极限承载力的贡献有着重要的借鉴作用，因此，本文研究也将沿用其研究思路.

为此，本文从临坡条形基础地基破坏机理研究入手，基于Meyerhof求解基础埋深内土体抗剪强度对地基极限承载力影响作用的思想，考虑基础两侧埋置深度不同和基础距坡顶距离及基础侧壁与土体摩擦作用对临坡地基承载力的影响,引进刚体极限平衡分析理论,通过构造临坡地基在极限状态下的临界滑裂破坏面,按静力平衡条件计算出最危险滑动情况下的极限荷载,从而建立新的临坡条形基础地基极限承载力简化计算公式,以期完善临坡地基承载力分析理论与方法.

1 临坡条形基础地基破坏模式

根据前面所述，临坡条形基础地基破坏机构的几何模型必须能够充分体现条形基础和边坡工程条件，反映临坡条形基础地基破坏变形特征，这也正是临坡条形基础地基承载力分析和研究的关键.目前，关于临坡地基破坏模式广泛采用的是单侧滑动破坏模式[13-16]，本文仍沿用单侧滑动破坏模式来建立临坡条形基础均质地基在中心均布荷载作用下的破坏机构和几何模型，如图1所示，首先做出如下假定，并以此为基础进行进一步研究.

图1 临坡条形基础地基破坏机构

1)条形基础基底极限压力即条形基础地基极限承载力Qu为均匀分布.

2)边坡顶面水平，条形基础与边坡坡顶线平行，基础外侧边缘与坡顶线距离为L，可用条形基础宽度的函数来表示，即

L=ab．

(1)

式中：b为条形基础基底宽度；a为系数,表示基础外侧边缘距坡顶距离与基础宽度之比.因此,临坡条形基础地基承载力确定问题可采用平面问题分析方法来研究.

3)边坡表面为直线，并且有足够的延伸长度，且边坡倾角为η.

4)考虑到条形基础位于边坡之上且埋深较大，基础内外侧埋置深度可能不同，设基础内外侧埋置深度分别为Df 2和Df，则基础内外侧埋深比ρ可表示为：

ρ=Df 2/Df.

(2)

上述假定即为本文临坡条形基础地基承载力研究的几何分析模型，考虑到临坡条形基础地基的单侧滑动破坏模式，经过深入研究确定出由4个滑块组成的临坡条形基础地基的破坏模式[18-19]，具体分析如下：

1)滑块Ⅰ：基底下三角形土楔体形成滑块Ⅰ(即ABC)，假设基底完全粗糙，沿AB面不发生剪切位移，该部分土体为对称的弹性压密区，基底面AB与滑动面AC面和BC面夹角为φ(φ为地基土内摩擦角).

2)滑块Ⅱ：滑块Ⅱ(即BCD)为塑性剪切过渡区，由于斜坡的存在，临近斜坡面一侧的塑性过渡区相比同样水平地基的塑性区域小，其临界滑裂面CD由对数螺线组成，以B点为中心，对数螺线区顶角θ1设定为不确定角.

3)滑块Ⅲ：BDE形成被动区滑块Ⅲ.Meyerhof在其地基承载力理论中提出，应该考虑地基土的塑性平衡区随着基础埋深的增大扩展到最大可能的程度，由于临近斜坡，临坡地基发生滑动剪切破坏时，其滑动面的终点不可能延伸至地面交点，而是充分延伸终止于斜坡表面，因此，滑块Ⅲ中的滑动面DE与斜坡面GE相交于E点.

考虑到各滑块之间的挤压运动为刚体运动，必然具备连续性的特点，滑块Ⅲ土体将在滑块Ⅱ的挤压下沿着对数螺线CD的切线方向产生滑动，形成连续滑动面，因此BD面与滑动面DE面夹角的大小为π/2+φ.于是，设定BE面与水平面的夹角为β，这样，滑块Ⅲ中的其他两个夹角，即BD与BE的夹角及DE与BE的夹角可分别设定为μ和ξ，其大小均可由相关几何参量求得.

4)滑块Ⅳ：滑块Ⅳ(即BEFGH)为松动区，该滑块大部分土体位于基础埋置深度范围内，因此，必须充分考虑覆土抗剪强度对地基极限承载力的影响.

2 临坡地基极限承载力的简化求解方法

前面已经构建了由弹性区滑块Ⅰ、过渡区滑块Ⅱ、被动区滑块Ⅲ和松动区滑块Ⅳ组成的临坡条形基础地基四滑块破坏模式，于是，基于Meyerhof求解处理基础埋深内土体抗剪强度影响作用的思路,只要通过分析在极限平衡状态下各滑块及相邻滑块之间的静力平衡关系和推力传递关系[20-22],分别计算由粘聚力与埋深引起的地基极限承载力和由土重引起的地基极限承载力,然后再进行叠加便可得到总的临坡条形基础地基极限承载力简化计算公式.为此,先作如下基本假定：

1)地基发生剪切破坏形成连续滑动面，在滑动区域内土体为理想刚塑性体；

2)滑动区域内土体在达到塑性极限平衡状态时服从Mohr-Coulomb屈服准则.

2.1 Meyerhof理论中的“等代自由面”

Meyerhof在其地基极限承载力理论中指出，求解基础埋深内土体抗剪强度对地基极限承载力的贡献时可以采用“等代自由面”上应力计算处理基础埋深的影响作用.为了简化分析，对于临坡条形基础地基，取滑块Ⅳ(即BEFGH)为隔离体进行受力分析，如图2所示，在基础侧面BH上作用有法向应力σa和切向剪应力τa，假设应力σa和τa为均匀分布；W4为滑块Ⅳ所受自重力；“等代自由面”BE面上作用有法向分布应力σ0和切向分布剪应力τ0，并假设应力σ0和τ0为均匀分布；于是，根据Meyerhof理论，BH面上的法向应力σa和切向剪应力τa的合力及滑块Ⅳ的土重W4，可由滑动平面BE上的等代应力σ0和τ0来代替，这样，就可以将滑块体BEFGH移去，用“等代自由面”BE面来代替.

图2 滑块Ⅳ受力分析图

条形基础侧面上的法向应力σa可按照静止土压力分布计算，假定基础侧壁与土体之间外摩擦角为δ，则作用在基础侧面上的平均法向应力σa和切向剪应力τa可分别表示为：

(3)

(4)

式中：K0为土的静止土压力系数；γ为土体重度；Df为基础外侧埋深.

前面已设定滑动BE面与水平面的夹角为β，β可看作是与基础埋深有关的参数.于是，根据BE面在法线方向和切线方向上的静力平衡条件可分别得到：

(5)

(6)

其中W4为滑块Ⅳ自重力，其大小可表示为：

W4=γS4.

(7)

其中S4为滑块Ⅳ的面积，大小表示为：

(8)

(9)

综合式(5)和式(6)，可得“等代自由面”上的法向分布应力σ0和切向分布剪应力τ0，其大小分别表示为：

σ0=

(10)

τ0=

(11)

由于BD滑动面上土体处于塑性极限平衡状态，BD面上作用有法向分布应力σb和切向分布应力τb，假设法向应力σb和切向剪应力τb为均匀分布，即对应摩尔应力圆中e点坐标应力；BE面上的分布应力σ0和τ0则对应摩尔应力圆中f点坐标应力；应力圆中的de线与df线形成的夹角∠edf为BD面与BE面夹角μ的2倍，即∠edf=2μ，如图3所示.

图3 极限平衡状态下的摩尔应力圆

分析计算时，可预先假定β为已知，首先由式(10)和(11)计算出“等代自由面”上的σ0和τ0，σ0和τ0实际为β的函数；再由摩尔应力圆几何图形关系便可求得BD面与BE面的夹角μ；然后，根据三角形BDE中正弦定律有：

(12)

R=R0eθtan φ.

(13)

(14)

将式(9)和(14)代入式(12)，可得

(15)

经化简整理后，即得

(16)

式中：θ1为对数螺线的中心角，由几何关系

θ1=π-φ-β-μ.

(17)

式(16)表示了β与μ，φ，η，Df和b之间的关系，根据前面求出的μ值代入式(17)即可求出θ1值，再代入式(16)可反算和验证β，经过多次迭代直至二者相符为止.

2.2 由黏聚力与埋深所引起的极限承载力

首先，只考虑黏聚力c与埋深Df影响，假定地基土为无重量介质，即γ=0，以滑块Ⅱ(即BCD)为隔离体进行分析，如图4所示.在滑块Ⅱ中，BD滑动面上作用法向分布应力σb和切向分布应力τb，假设分布应力为均匀分布，则σb的合力作用线通过射线BD中点处；BC面上作用有法向分布应力σc和切向分布应力τc，假设分布应力为均匀分布，则σc的合力作用线通过BC射线中点处；滑动面CD面上由粘聚力c产生在单位长度dS上的阻力为cdS，它可以分解为径向分力和与径向相垂直的分力，前者的作用线通过对数螺线中心点B，对中心点B点的力矩为0.

图4 黏聚力与埋深作用下的滑块Ⅱ受力分析图

根据B点应力的极限平衡条件和摩尔圆中的几何关系，可得

(18)

于是有：

5、工程建设监测。通过影像对比可以看到，涔天河水库扩建工程在原先大坝下游180 m处修建新的大坝，新大坝的建筑规模比原先的更为庞大和壮观。在涔天河水库大坝修建处，共监测推填土240.74亩，主要为大坝修建产生的弃土、以及道路建设旁的推填土。由于大坝工程建设现在还未完全竣工，因此本监测点仅对影像上可识别出的推填土类型进行提取，待工程完全建设好后可对植被恢复情况进行具体的跟踪监测。

(19)

从摩尔圆中亦可得：

(20)

将式(18)代入式(20)，即得

(21)

再将τb=c+σbtanφ代上(21)式并经整理，得

(22)

σb亦可表示为：

(23)

然后，利用B点的力矩平衡条件，对B点取矩可得：

(24)

(25)

将式(22)，(14)及(25)代入式(24)，可得

σc=[(c+σbtanφ)e2θ1tan φ-c]cotφ；

(26)

τc=c+σctanφ=(c+σbtanφ)e2θ1tan φ.

(27)

最后，以滑块Ⅰ(即ABC)为对象进行静力平衡分析，如图5(a)所示，由滑块Ⅰ在垂直方向的静力平衡条件可得到：

(28)

经化简可得临坡条形基础地基极限压力值q1，其大小表示为：

q1=σc+τctanφ.

(29)

将式(26)及(27)代入式(29)，可得

q1=[(c+σbtanφ)e2θ1tan φ-c]cotφ+

(c+σbtanφ)e2θ1tan φtanφ．

(30)

再将式(22)代入式(30)，可得由黏聚力c与埋深Df引起的极限承载力q1：

(31)

图5 滑块Ⅰ受力分析图

将式(31)改写成Terzaghi公式的形式，即

q1=cNc+σ0Nq=c(Nq-1)cotφ+σ0Nq．

(32)

式中:Nc,Nq为地基承载力系数．其大小分别为：

(33)

(34)

2.3 由土重所引起的极限承载力

只考虑土重力作用影响，假定土的黏聚力和埋深影响作用等于0，即c=0，σ0=τ0=0，现将滑块Ⅲ(即BDE)作为考察对象进行分析，如图6所示.滑块Ⅲ中滑动面DE面上受到地基土的被动土压力Ep1，按照库伦土压力理论，其方向与作用点法线方向成φ角；Ep2为作用在滑动面BD面上的被动土压力，其方向与作用点法线方向成φ角；土体自重力W3垂直向下，位于滑块体Ⅲ重心处.于是，根据滑块Ⅲ的静力平衡条件，可得

(35)

式中:W3为滑块Ⅲ自重力．其大小可表示为：

W3=γS3.

(36)

其中S3为滑块Ⅲ的面积，其大小表示为：

(37)

图6 滑块Ⅲ受力分析图

ε表示BD滑动面与垂直线的夹角，大小为:

(38)

以滑块Ⅱ(即BCD)为对象进行研究，如图7所示，BC面上作用被动土压力Ep3，其方向与作用点法线方向成φ角，作用点位于BC面的下三分之一处；土体自重力W2垂直向下，位于滑块体Ⅱ的重心处，λ1为W2作用线距B点的水平距离；CD滑动面上作用反力F，F方向与作用点法线成φ角，F作用线刚好通过中心点B，因此F对B点的力距为0.利用滑块Ⅱ处于极限平衡状态B点的力矩平衡条件，各力对B点取矩可得:

(39)

将式(39)整理后，即得

(40)

式中:W2为滑块Ⅱ自重力．其大小可表示为：

W2=γS2.

(41)

图7 土重力作用下的滑块Ⅱ受力分析图

其中S2为滑块Ⅱ扇形BCD的面积，其大小表示为：

(42)

最后，根据滑块Ⅰ在垂直方向的静力平衡条件，如图5(b)所示，可得到:

(43)

将式(43)化简整理，可得临坡条形基础地基极限压力值q2，其大小为：

(44)

将式(35)和(40)代入式(44)，可得由土自重引起的极限承载力q2为：

(45)

将式(45)改写成Terzaghi公式的形式，即

(46)

式中：Nγ为地基承载力系数．其大小为：

(47)

2.4 总极限承载力的计算

将前面两种情况计算所得临坡条形基础地基极限承载力q1和q2进行叠加，并计入埋深内基础侧壁与地基土之间的摩擦剪应力f1和f2，如图8所示，可得总的极限承载力Qu为：

(48)

式中：f1=-f2=τa，基础两侧的摩擦剪应力f1与f2大小相等而方向相反，因此

(49)

图8 总极限承载力计算分析图

3 实例计算与分析

为了说明本文方法的合理性与可行性，根据上述建立的临坡条形基础地基极限承载力简化求解方法，结合具体工程实例问题进行计算，并与已有研究方法计算结果进行对比分析与讨论.

3.1 工程概况

采用文献[14]中的工程算例进行计算分析，某临坡条形基础地基，基础宽度b=2 m，基础内外侧埋深Df 2=Df=1 m，深宽比Df/b=0.5，地基为均质粘性土层，地基土体重度γ=18 kN/m3，土体黏聚力与内摩擦角分别为c=10 kPa和φ=30°，土的静止土压力系数K0=0.45，条形基础边缘距坡顶距离L=2 m，坡顶距与基础宽度比a=1，边坡坡角η为30°，基础与周围地基土层之间的外摩擦角δ=25°.

3.2 计算分析与结果

采用本文上述临坡地基极限承载力简化方法计算该工程临坡条形基础地基极限承载力，具体过程如下：

1)由式(3)和式(4)计算作用在基础侧面的平均法向应力σa和切向剪应力τa，其值分别为σa=4.050 kPa，τa=1.889 kPa.

2)任意假定β=12°，利用式(10)和式(11)计算“等代自由面”上作用的法向应力σ0和切向剪应力τ0，其值分别为σ0=14.742 kPa，τ0=3.819 kPa；再由摩尔圆几何关系计算夹角μ，其值为μ=26.6°.

3)根据μ值求出θ1值，θ1=111.4°，再代入式(16)可反算β，β=10.5°，重复第2)步，将所得β值代入计算，经过多次迭代直至β前后值相符为止，最终计算结果β=10.8°.

4)根据最后迭代结果所得β值，重新计算σ0，τ0，μ和θ1值，其值分别为σ0=14.652 kPa，τ0=3.519 kPa，μ=26.8°，θ1=112.4°.

5)将以上所求结果代入式(32)，可得由黏聚力c和埋深Df引起的地基极限承载力q1，其值为q1=594.81 kPa.

6)由式(44)，可求得由土体自重所引起的地基极限承载力q2，其值为q2=314.89 kPa.

7)最后可求得临坡条形基础地基总极限承载力Qu，其值为Qu=909.70 kPa.

3.3 比较与讨论

同时，按照上述方法计算边坡坡角η分别为45°，35°，25°，15°和5°时的临坡地基极限承载力Qu，并将其与文献[14]研究方法的分析结果进行比较分析，如表1所示.

表1 计算结果比较(距离比a=1，深宽比Df/b=0.5)

根据该实例采用本文方法及文献[14]方法计算结果进行对比分析，可得如下结论：

1)以上两种方法都是基于临坡条形基础地基单侧破坏模式采用刚体极限平衡分析方法建立起来的简化分析方法，但是，本文方法能考虑基础内外侧埋置深度的不同和坡顶距及基础侧壁与土体间的摩擦作用，因此，本文方法具有更广泛的适用性.

2)当边坡坡角较大时，本文方法计算结果较文献[14] 计算方法结果大，这是由于文献[14]研究方法没有考虑基础埋深内土体抗剪强度对地基极限承载力的贡献，说明本文分析方法更具合理性.

3)当坡角减小到一定程度时，地基破坏模式逐渐转化为平地地基破坏模式，据前面取边坡坡角η=5°计算，本文方法计算结果接近于Meyerhof平地基η=0°的解，并稍大于Terzaghi平地基η=0°的解；文献[14] 方法在坡角η=5°时的计算结果，大大超过了Meyerhof和Terzaghi平地基的解.经以上比较进一步说明本文建立的临坡地基极限承载力分析方法在理论上更为合理，也更具优越性.

4 结 论

目前临坡地基极限承载力研究分析方法中，计算基础埋深影响作用时普遍采用超载来代替，没有充分考虑埋深内土体抗剪强度对临坡地基极限承载力的贡献，而且，受临坡地基极限承载力问题复杂性的限制，最终分析结果集中于数值解，缺乏实用的简化计算方法.为此，本文直接从临坡条形基础地基入手，基于Meyerhof求解基础埋深内土体抗剪强度对地基极限承载力影响作用的思想，深入研究临坡条形基础地基极限承载力的简化确定方法，得到如下结论：

1)在本文构建的临坡条形基础地基单侧滑动破坏模式基础上，引入刚体极限平衡分析理论，建立出反映基础内外侧埋置深度不同和基础距坡顶距离及基础侧壁与土体间摩擦作用影响的临坡条形基础地基极限承载力简化分析模型，为临坡地基极限承载力分析计算提供了新的途径.

2)基于Meyerhof求解平地基基础埋深影响作用的思想，用“等代自由面”上的应力代替基础侧面合力及埋深内土重力作用，充分考虑了基础埋深内土体抗剪强度对临坡地基极限承载力的贡献.

3)采用本文方法进行工程实例计算并与现有研究分析方法进行对比分析表明，本文临坡地基极限承载力简化分析新方法计算精度可以满足工程设计要求，且更具合理性与适用性.

[1]TERZAGHIK,PECKRB.Soilmechanicsinengineeringpractice[M].NewYork:JohnWileyandSons,1967:258-262.

[2]MEYERHOFGG.Theultimatebearingcapacityoffoundations[J].Geotechnique,1951,2:301-331.

[3]HANSENJB.ArevisedandextendedformulaforBearingcapacity[R].Copenhagen:BulletinoftheDanishGeotechnicalInstitute, 1970：5-11.

[4]VESICAS.Analysisofultimateloadsofshallowfoundations[J].JSMFD,ASCE,1973,99(1):45-73.

[5]BOWLESJE.Analyticalandcomputermethodsinfoundationengineering[M].NewYork:McGraw-HillBookCompany,1974:62-66.

[6]SWAMIS,SUDVK,HANDASC.Bearingcapacityoffootingsadjacenttoslopes[J].JournalofGeotechnicalEngineering,ASCE, 1989,115(4):553-573.

[7]CHENWF.Limitanalysisandsoilplasticity[M].Amsterdam:Elsevier,1975:30-90.

[8]SOKOLOVSKVV.Staticsofsoilmedia[M].PergamonPress,1965:48-111.

[9] 王晓谋,徐守国.斜坡上的地基承载力的有限元分析[J].西安公路学院学报,1993,13(3):13-17.

WANGXiao-mou,XUShou-guo.FEManalysisofbearingcapacityoffoundationonslopes[J].JournalofXi'anHighwayTransportationUniversity, 1993, 13(3):13-17. (InChinese)

[10]GRAHAMJ,ANDREWSM,SHEILDSDH.Stresscharacteristicsforshallowfootingsincohesionlessslopes[J].CanadianGeotechnicalJournal, 1988, 25(2): 238-249.

[11]GEMPERLINEMC.Vehicleinducedloadsonfractalroadsurfaces[D].FortCollins:ColoradoStateUniversity, 1994.

[12]尉学勇,王晓谋,怀超.斜坡地基极限承载力上限解计算与分析[J].岩土工程学报,2010,32(3): 381-387.

WEIXue-yong,WANGXiao-mou,HUAIChao.Calculationandanalysisofupperlimitsolutionofultimatebearingcapacityofslopingground[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering, 2010,32(3):381-387. (InChinese)

[13]王红雨,杨敏.基坑附近既有建筑物地基承载力减损的估算[J].土木工程学报,2005,38(8):95-101.

WANGHong-yu,YANGMin.Anestimateforthelossofbearingcapacityofthefootingnearexcavations[J].ChinaCivilEngineeringJournal,2005,38(8):95-101. (InChinese)

[14]酆庆增.临近边坡的基础的极限承载力[J].上海力学, 1999,20(1):24-27.

FENGQing-zeng.Ultimatebearingcapacityofthefoundationnearaslope[J].ShanghaiJournalofMechanics,1999,20(1): 24-27. (InChinese)

[15]赵炼恒,罗强,杨峰，等.临坡条形基础极限承载力上限计算[J].武汉理工大学学报,2010,34(1):84-87.

ZHAOLian-heng,LUOQiang,YANGFeng,etal.Bearing capacity of strip footing adjacent to slope with upper bound theorem[J]. Journal of Wuhan University of Technology, 2010,34(1): 84-87. (In Chinese)

[16]杨峰,阳军生,张学民,等.斜坡地基单侧滑移破坏模式及承载力上限解[J].工程力学,2010, 27(6):162-168.

YANG Feng, YANG Jun-sheng, ZHANG Xue-min,etal. One-side slip failure mechanism and upper bound solution for bearing capacity of foundation on slope[J]. Engineering Mechanics,2010, 27(6):162-168. (In Chinese)

[17]YANG X L,WANG Z B,ZOU J F,etal. Bearing capacity of foundation on slope determined by energy dissipation method and model experiments[J]. Journal of Central South University of Technology, 2007,14(1):125-128.

[18]陈昌富,唐仁华,唐谚哲.邻近斜坡地基地震承载力计算新方法[J].湖南大学学报:自然科学版,2008,35(4): 1-6.

CHEN Chang-fu, TANG Ren-hua, TANG Yan-zhe.A new calculation method for the seismic bearing capacity of shallow strip footings close to slope[J]. Journal of Hunan University:Natural Sciences,2008,35(4):1-6.(In Chinese)

[19]王红雨,杨敏.极限荷载作用下临近基坑c-φ土地基的破坏模式[J].岩土力学,2007,28(8):1677-1681.

WANG Hong-yu,YANG Min. Analysis ofc-φsoils failure zone of footings near excavations under ultimate load[J]. Rock and Soil Mechanics,2007,28(8):1677-1681. (In Chinese)

[20]潘家峥.建筑物的抗滑稳定和滑坡分析[M].北京:水利出版社,1980：23-59.

PAN Jia-zheng.Anti-sliding stability and landslide analysis of the structure[M].Beijing: The Hydraulic Press, 1980：23-59. (In Chinese)

[21]杨扬,卢坤林,朱大勇,等.基于极限平衡法与极限分析法等效性的地基承载力系数Nγ的上限解[J].工业建筑,2013,43(2):72-77.

YANG Yang,LU Kun-lin, ZHU Da-yong,etal.The upper-bound solution for bearing capacity factor of by employing the equivalence of limit analysis and limit equilibrium method[J].Industrial Construction, 2013, 43(2):72-77. (In Chinese)

[22]曹文贵,刘海涛,张永杰.散体材料桩复合地基桩土应力比计算新方法[J].湖南大学学报：自然科学版, 2009,36(7):1-5.

CAO Wen-gui,LIU Hai-tao,ZHANG Yong-jie. A new pile-soil stress ratio calculation method of composite foundation with friable material piles [J]. Journal of Hunan University：Natural Sciences, 2009,36(7):1-5. (In Chinese)

A Simplified Analysis Method for the Ultimate Bearing Capacity of Ground Foundation near Slope Based on the Theory of Meyerhof

HU Wei-dong1, 2†，CAO Wen-gui1

(1.Geotechnical Engineering Institute, Hunan Univ, Changsha，Hunan 410082, China;2. College of Civil Engineering and Architecture,Hunan Institute of Science and Technology , Yueyang，Hunan 414006, China)

In the existing research methods for determining the ultimate bearing capacity of foundation near Slope, the vertical uniform force instead of embedded depth of foundation was adopted，which did not consider the contribution of the soil shear strength in depth enough. In view of the problems, the Meyerhof Theory was introduced. First of all, based on the engineering characteristics of strip footing, the failure mechanism of strip footing near slope was thoroughly analyzed. Meanwhile, the new unilateral sliding failure mode considering the soil shear strength in the strip footing embedded depth of foundation adjacent to slope was established for further in-depth study of the method for determining the bearing capacity of strip footing near slope. Then, on the basis of the failure mode, the ultimate bearing capacity analysis model of strip footing adjacent to slope was derived in the rigid body limit equilibrium analysis method, based on the Meyerhof theory to solve the impact of the soil shear strength in depth. The method reflects not only the soil shear strength in depth, the distance effect from the top of the slope, different embedment depth on both sides of the footing, but also the friction effect between the wall of strip footing and the soil in depth. The simplified calculation formula is simpler and engineering applicative, compared with the existing research results. Finally, the feasibility and rationality of the proposed approach were shown through an engineering example calculation and comparison with current research results.

ground foundation near slope; strip footings; bearing capacity; Meyerhof theory; simplified analysis method

1674-2974(2015)01-0081-09

2014-01-27

国家自然科学基金资助项目(51378198),National Natural Science Foundation of China(51378198)；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20130161110017)；湖南省教育厅科研项目(11C0618)

胡卫东(1976-)，男，湖南岳阳人，湖南大学博士研究生，湖南理工学院副教授†通讯联系人，E-mail:huweidong506@163.com

TU443

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