注浆压力动载荷作用下盖重非线性响应简化分析

陈 娟,徐力生,徐 蒙†,张 帆,李凤玲

(1.中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙 410083；2. 中南大学 机电工程学院，湖南 长沙 410083；3. 长沙理工大学 汽车与机械工程学院，湖南 长沙 410076)

注浆压力动载荷作用下盖重非线性响应简化分析

陈 娟1,徐力生1,徐 蒙1†,张 帆2,李凤玲3

(1.中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙 410083；2. 中南大学 机电工程学院，湖南 长沙 410083；3. 长沙理工大学 汽车与机械工程学院，湖南 长沙 410076)

为解决大坝混凝土盖重在注浆压力动载作用下产生抬动效应导致盖重破坏，从而影响大坝防渗等工程实际问题，建立了一种混凝土盖重在固结注浆压力动载荷作用下的非线性动力学响应简化分析模型.考虑到盖重下方基层在注浆压力动载荷作用下具有非线性、滞后性、变形累计、强度和刚度退化等特性，采用了Bouc-Wen退化迟滞模型，并对盖重下方土层与岩层分别采用了不同的刚度系数与阻尼系数，分析了混凝土盖重在注浆压力动载影响下非线性动态力学响应的滞后效应，得到了不同外载荷频率作用下，盖重抬动位移与变形速度的非线性响应曲线.实例分析结果表明，该模型可以较好地模拟各种工况下盖重注浆的非线性动力学响应问题，为动载作用下的盖重注浆抬动位移控制提供了一种参考方法.

混凝土盖重；滞后；非线性动力响应分析；注浆；抬动变形

大坝混凝土盖重固结注浆过程中的盖重抬动效应是引起盖重开裂从而影响大坝防渗的一个重要原因.大量的相关研究表明，注浆过程中，盖重抬动位移与注浆压力有明显关联性，盖重出现抬动现象时，立刻降低注浆压力，抬动位移并不会立即随注浆压力降低，甚至抬动趋势还会保持一段时间，盖重抬动位移的变化通常要滞后于注浆压力的变化[1].因此，研究注浆过程中盖重变形的滞后效应，对控制盖重抬动，保证工程施工质量是非常有必要的.实际注浆过程中，受被灌地层岩体结构面特征、注浆方式、裂隙开度以及浆液性能等因素影响，注浆压力的变化往往具有不确定性、时变性和非线性特征，通常表现为注浆压力在一定范围内的脉动[2].压力的脉动通过盖重下方的土体与岩层传递至盖重，影响盖重抬动.目前，控制抬动位移的措施主要以传感器实时监测为主，在滞后效应存在的情况下，这种仪器检测的方法难以实现对抬动位移准确的预测.Yang等[3]提出的计算地层抬动值的支持向量机法，虽然可以实现对抬动趋势的预测，然而这种方法需要大量的现场实测数据做基础，基于经济上的考虑，在施工中，如果通过做注浆实验来得到大量数据再来计算抬动位移的趋势，其实用性是有限的.此外，许江等[4-5]基于试验的方法研究了岩土在周期性载荷加载下的变形特性.熊仲明等[6]、陈鑫等[7]基于试验的方法研究了地震载荷作用下，混凝土框架结构的滞回反应特性.但对于混凝土盖重固结注浆过程中盖重抬动的滞后效应研究还鲜见相关报道.因此，本文基于迟滞非线性系统动力学基本理论，首先阐述混凝土盖重在注浆压力动载影响下，抬动的过程及机理.然后，将盖重下方基础考虑为土层与岩层，分析盖重在注浆压力动载作用下动态力学响应的滞后效应，并模拟滞后的产生与动载频率、材料特性的相关性.最后以实际注浆参数为例，探讨不同外载荷频率对盖重振动幅频响应的影响，以期建立能够模拟各种工况下的盖重固结注浆非线性动力学响应模型，为动载作用下的混凝土盖重固结注浆抬动控制提供一种参考方法.

1 混凝土盖重的简化分析模型

1.1 盖重注浆抬动变形原理

盖重固结注浆抬动的主要原理是由于注浆引起盖重下方基层土体体积膨胀，从而克服浆液上方倒圆台土体重力、土体剪切力以及土体上方载荷使盖重抬动变形.由于盖重有钢筋网分布，可以把其看成一个线弹性体.当注浆压力达到一定值之后，在浆液上方的土体会形成一个倒圆台形剪切面.当注浆压力动载荷产生的上抬力P克服了倒圆台土体自重Gt，倒圆台侧表面的剪力Ft造成盖重弹性变形时，盖重将发生上抬现象.当产生抬动变形时，盖重与土体受力分析如图1所示.

图1 盖重抬动变形受力分析

本文将盖重下方土体分为岩层与土层，注浆过程中注浆压力动载荷通过岩层和土层作用于混凝土盖重，其分布形式除与岩层裂隙发育情况、地下水、岩土特性等因素有关外，更重要的是还受岩石的位移及位移方式、土体变形的迟滞效应等因素影响，实际的注浆压力往往具有不确定性、时变性和非线性特征.注浆时盖重抬动变形允许的位移比较小，因此本文中假设注浆压力在土体中均匀分布，理论上土体抬动受到均布的注浆压力为：

(1)

式中:Pc为注浆孔内注浆压力；μ0为浆液运动粘度；b为裂缝宽度；r为浆液扩散半径；rc为注浆孔半径；Q为注浆量.

浆液上方倒圆台土体重力Gt与浆液上方倒圆台土体侧表面剪切力Ft分别为[8]：

(2)

(3)

1.2 盖重注浆模型基本参数

对于混凝土盖重沿竖直方向的振动问题，可不考虑宽度的影响，从而简化为一维梁结构来分析.对于大跨度的盖重，可将其看作Bermoulli-Euler梁，即不考虑盖重的剪切刚度与扭转刚度，仅考虑弯曲刚度.如图2所示，由于盖重一般跨度较大，可认为两端没有发生变形，因此将盖重视为两端简支梁结构，盖重的基本参数为：ρm为盖重材料密度，As为盖重横截面积，Eep为盖重材料弹性模量，km为盖重刚度系数，L为混凝土盖重长度，I为盖重截面对中性轴的惯性矩，I=h1L3/12，h1为盖重厚度.以上常数均假定沿盖重长度方向不变.注浆压力通过基层与盖重的相互作用，由Winkler-Kelvin型的基础表示，即注浆压力对混凝土盖重和基础是非线性作用力，由连续均匀分布并随深度变化的非线性弹簧模拟瞬时弹性刚度k，与非线性弹簧并联的粘壶表示动力荷载作用时岩土中的幅射阻尼和材料阻尼c.对于土层和岩层不同的地层性质，采用不同的等效刚度和阻尼值，分别用上标a,b表示，即，ka,kb和ca,cb.

图2 盖重注浆简化动力学模型

1.3 注浆作用力模型

盖重下方基层在注浆压力动荷载作用下具有非线性、滞后性、变形积累、强度和刚度退化等特性.本文采用由Bouc[9]首先提出并由Wen[10]与Baber等[11]进一步发展的一种退化迟滞模型，即退化的Bouc-Wen模型，来模拟模型中弹簧的非线性迟滞恢复力.设一维梁的变形方程为y(x)，盖重任意位置x处受到基层作用的连续分布的弹簧力为：

(4)

式中:α为权重因子;ξ(x)为控制迟滞效应的迟滞位移变量，由以下微分方程描述

(5)

式中:a，ν为描述迟滞位移退化特征的参数;β为常数；γ，n为控制滞回环形状的无量纲模型参数.对于实际的注浆作用力问题，式(5)中的模型参数物理意义并不十分明确，根据Kwok等人[12]的研究成果，a与ν的初始值一般取a=1，ν=1；参数n影响滞回环的光滑程度，不同的地质条件具有不同的非线性特性，一般取1≤n≤5；β与γ用于模拟材料在动载作用下的软化特性，计算过程中β+γ=1，一般取β=0.4,γ=0.6.

考虑盖重下方土层与岩层不同的刚度系数与阻尼系数，当注浆压力作用于盖重x=L处时，盖重上的弹簧力即注浆压力产生的上抬力为：

(6)

初始刚度系数采用下式进行计算[13]：

k=4GL/(1-μ).

(7)

式中：L为基层长度；μ为材料泊松比；G为材料剪切模量，可由下列弹性公式计算[14].

G=E/2(1+μ)．

(8)

土层与岩层的初始阻尼系数采用Wolf[13]所提出的等效阻尼计算式进行计算.

c=Lkγ0/Vs．

(9)

式中：Vs为材料剪切波速；γ0为与线弹性阻尼器有关的无量纲常系数，本文取γ0=0.3[13].

2 盖重滞后非线性动力学模型

基于盖重抬动的简化分析模型，在非线性Winkler-Kelvin型地基上盖重与土体的三维空间模型可简化为一维梁非线性动力学响应问题进行分析.本文考虑的盖重水平放置，忽略作用在盖重上的轴向力，在线弹性情况下按一维梁问题计算盖重的弯曲应变能为:

(10)

忽略盖重上的轴向力和转动惯量，按一维梁问题计算盖重的动能为:

(11)

由上述盖重的受力分析，得到非保守力系做功为:

(12)

基于汉密尔顿变分原理:

(13)

盖重与基层顶面的竖向位移连续，将式(10)～式(12)分别代入式(13)，变分及整理后得到盖重在外部动载荷作用下的非线性动力平衡方程为：

(14)

式中：ρm为混凝土盖重密度；As为盖重横截面积.

边界条件，当x=0时，y(0,t)=0，当x=L时，

(15)

如式(14)所示,考虑滞回效应的盖重非线性动力平衡方程通常难以求得其解析解，本文采用伽辽金法对方程进行简化求解.根据边界条件，设置解的试探函数为：

(16)

(17)

(18)

将式(17)～式(18)联立，就得到盖重滞回非线性动力平衡方程组.如果取盖重的前n阶振型计算时，就可以得到n个联立的振动微分方程.把方程组写成矩阵形式：

(19)

Y=[A1A2…An]T；M，C，K均为n×n维矩阵；F为n维列向量.盖重第i阶振型的主质量为：

(20)

(21)

注浆时，由于盖重受注浆压力动载荷不断作用，广义刚度矩阵与广义阻尼中的系数都在不断变化，使原来的滞回非线性动力平衡方程组成为一个时变系数的二阶非线性微分方程组，对于这样的动力学问题，一般采用数值法求解.本文采用Newmark法，通过编制Matlab程序来求解方程组.

3 实例分析

针对云南糥扎渡水电站趾板固结注浆过程，采用本文建立的盖重非线性动力学响应模型分析其在注浆压力动载作用下的抬动效应.糥扎渡水电站采用黏土心墙堆石坝设计，最大坝高261.5 m，通过基础固结注浆可有效加强其坝基的抗渗透能力及耐久性.固结注浆试验区选在大坝右岸长度为60 m，宽度为10 m的趾板上，如图3所示.趾板厚度1 m，试验段长度15 m，固结注浆孔间距2 m，注浆孔深入基岩5 m，采用小口径钻孔，水灰比按2∶1，1∶1，0.5∶1进行试验.受被灌地层岩土结构面特征，裂隙宽度与浆液特性等因素的影响，实际注浆压力往往具有不确定性，时变性和非线性特征.根据王超等人[15]的试验研究结果，拟合得到理想注浆压力动载荷的表达式为：

P=Pc,t≥150 s.

(22)

式中：Pc为注浆压力的设定值；P为实测注浆压力值；t为注浆时间.

土体、岩层、趾板注浆参数根据施工现场岩土条件以及相关试验资料确定，基层剪切波速Vs=235 m/s.根据趾板下方岩层的破碎情况以及裂隙发育情况确定注浆钻孔位置，观察注浆孔钻孔处趾板的抬动位移，分析中所采用的参数如表1所示.

图3 趾板固结注浆实例

表1 趾板与基层力学特性参数

受注浆地层岩体结构面特征、裂隙开度和浆液性能等因素影响，注浆压力的变化往往具有不确定性、时变性和非线性特征.在注浆压力分别为1.5，2.5和4 MPa时，实测注浆压力随时间变化曲线如图4所示.由图4可知，在前150 s内，注浆压力波动较大，150 s后注浆压力趋于平稳.根据本文提出的模型，计算不同注浆压力下，压力脉动对趾板非线性响应的影响并与实测值进行对比.

当注浆压力分别为1.5，2.5与4 MPa时，趾板抬动位移实测值与计算值的对比如图5和图6所示.由图5和图6可知，注浆压力越大趾板抬动位移越大，在注浆初期，趾板抬动位移随时间呈单调递增趋势，随着注浆压力波动，抬动位移存在明显的波动，注浆压力越大，抬动位移波动幅值越大.实测压力下的抬动位移与理想压力下的抬动位移吻合较好，趾板的动力学响应呈现明显的非线性.

注浆时间t/s

注浆时间t/s

注浆时间t/s

当注浆压力分别为1.5，2.5和4 MPa时，实测压力下趾板变形速度值与理想值随注浆时间变化曲线如图7和图8所示.由图7和图8可知，在注浆初期，趾板变形速度出现明显扰动，注浆压力越大扰动的幅值越大，随后变形速度趋于平稳.这是由于注浆初期，趾板抬动位移随注浆压力增加变化明显，随着注浆持续进行，注浆压力波动幅值减小，趾板变形速度波动减小.

注浆时间t/s

注浆时间t/s

当注浆压力4 MPa时，实测注浆压力与理想注浆压力下趾板注浆孔处抬动位移非线性响应随时间变化的三维滞回曲线如图9和图10所示.由图9和图10可以看出，在注浆压力动载荷作用下，抬动位移与所受动载荷之间存在明显的滞回效应，当注浆压力减小时，趾板抬动位移并没有立即降低，趾板抬动位移明显滞后于注浆压力变化.从21～41 s，注浆压力由3.59 MPa降至了3.06 MPa，趾板抬动位移却由1.72 mm增加至2.19 mm.从61～75 s，注浆压力由2.52 MPa增加到了2.85 MPa，而趾板抬动位移却由2.0 mm降至了1.93 mm.实际注浆时，结合图5与图6所示的趾板抬动位移随时间变化曲线，通过实时监控注浆压力，可实现对趾板变形位移的预测与预先控制，保障趾板变形幅值在安全限度内.

图9 实测注浆压力下盖重动载荷-位移三维曲线

图10 理想注浆压力下盖重动载荷-位移三维曲线

4 结 论

本文针对大坝混凝土盖重固结注浆时的非线性动力学响应问题，基于迟滞非线性系统随机振动基本理论，建立了一种混凝土盖重的非线性动力学响应模型.将盖重下方土体与岩层作为弹簧与粘壶考虑，分析盖重动力学响应对注浆压力脉动载荷的滞后性.以云南糥扎渡水电站趾板固结注浆过程为例，分析了在注浆压力动载荷作用下，趾板抬动位移、变形速度以及动载荷与位移关系.分析结果表明：

1) 注浆压力越大，盖重抬动位移越大，在注浆初期，趾板抬动位移随时间呈单调递增趋势，随着注浆压力波动，抬动位移存在明显的波动，注浆压力越大，抬动位移波动幅值越大.实测压力下的抬动位移与理想压力下的抬动位移吻合较好，趾板的动力学响应呈现明显的非线性.

2) 由于注浆初期盖重抬动位移随注浆压力增加变化明显，盖重变形速度在注浆初期出现明显扰动，注浆压力越大扰动的幅值越大，随着注浆持续进行，注浆压力波动幅值减小，面板变形速度波动减小.

3) 注浆压力动载作用下，混凝土盖重固结注浆非线性响应随注浆压力变化呈现明显的滞后特征，通过对注浆压力的实时监控与调节，可实现对盖重抬动位移的预测与预先控制，从而保证混凝土盖重变形在可控的范围内，这为动载作用下的混凝土盖重注浆抬动位移控制提供了一种参考方法.

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Simplified Analysis of Concrete Covering Dynamic Response under Grouting Pressure Fluctuating Load

CHEN Juan1, XU Li-sheng1, XU Meng1†,ZHANG Fan2,LI Feng-ling3

(1.School of Geosciences and Info-Physics, Central South Univ, Changsha，Hunan 410083,China;2. College of Mechanical and Electrical Engineering,Central South Univ,Changsha，Hunan 410083,China;3. College of Automobile & Mechanical Engineering,Changsha Univ of Science & Technology,Changsha，Hunan 410076,China)

In order to address the dam concrete covering uplift effect caused by the dynamic load of grouting pressure, in which the dam concrete covering will damage the anti-seepage properties of the dam, a simplified model was developed for the hysteretic nonlinear dynamic response analysis of concrete covering under consolidation grouting pressure fluctuating load. The nonlinearity, hysteresis, accumulated deformation and stiffness degeneration characteristics of concrete covering under grouting pressure fluctuating load were considered. Then, the Bouc-Wen degradation hysteresis model was adopted to analyze the hysteretic effect of nonlinear dynamic response of concrete covering by considering the soil and rock stratum under the concrete covering with different stiffness and damping coefficients. According to the actual grouting parameters, the result shows that the predictions of the model are in very good agreement with values measured from experiments.

concrete covering; hysteresis; nonlinear dynamic response analysis; grouting; uplifting deformation

1674-2974(2015)01-0068-07

2014-02-28

国家自然科学基金资助项目(51208514, 51408069)，National Natural Science Foundation of China(51208514, 51408069)

陈 娟(1986-)，女，湖南长沙人，中南大学博士研究生†通讯联系人，E-mail:x1950217@126.com

TU435

A