基于动力方法的RC框架结构整体超强能力分析

陈伟宏, 崔双双,吴 波

(1.福州大学 土木工程学院,福建 福州 350108；2.福建工程学院 土木工程学院,福建 福州 350108)

基于动力方法的RC框架结构整体超强能力分析

陈伟宏1, 崔双双2†,吴 波2

(1.福州大学 土木工程学院,福建 福州 350108；2.福建工程学院 土木工程学院,福建 福州 350108)

结构超强系数是结构在强震作用下不发生倒塌的重要因素，但是目前中国现行抗震规范没有纳入结构超强能力的影响，对于结构安全性的计算都是考虑结构构件，没有更多地考虑整体结构的承载能力.考虑不同设防烈度，不同层数严格按现行抗震规范设计了17个典型RC框架结构，采用OpenSees进行有限元建模与分析，并采用结构拟静力试验数据对有限元模型进行验证.采用非线性动力方法对所设计典型结构的地震反应进行了分析，得到了按现行抗震规范所设计结构的整体动力超强系数能力值的取值及其变化规律.结果表明：通过结构整体动力超强系数能力值，可以预测临界倒塌状态时结构的最大承载能力.分别按Ⅵ度，Ⅶ度和Ⅷ度抗震设防设计的结构，结构整体动力超强系数能力值分别至少要达到6, 4和3，其最低值和NEHRP2000推荐条文中给出的结构整体超强系数限值3一致.

结构整体超强系数能力值；非线性动力分析；临界倒塌状态；钢筋混凝土；框架结构

结构超强系数是结构的实际强度与设计强度的比值，它反映了结构储备强度的大小.历次震害表明，结构超强的存在是结构在大于其设计地震作用的强震作用下不发生倒塌的一个重要因素[1].美国的NEHRP[2]推荐条文给出了不同结构体系的超强系数建议值(FEMA-750)；欧洲规范EC8[3]对所有的结构首先考虑了保守的结构超强系数1.5，然后又通过超静定系数αu/α1进一步考虑了不同结构由于超静定程度差异引起的结构超强的差异；新西兰荷载标准NZS[4]中的结构性能系数SP相当于结构超强系数的倒数，取值等于0.67，相当于统一考虑了1.5 的结构超强系数.各国规范规定的结构超强系数最低限值主要是依靠工程经验确定的，之间有较大差别，但总体来说，对于低延性的结构规定的限值要高于高延性结构.国外很多学者采用数值模拟方法对各类结构体系的超强系数展开了系统深入地研究[5-6]，并给出了结构整体超强系数的建议取值.

中国GB 50011-2010《建筑抗震设计规范》尚未对结构的超强性能作明确的考虑，CECS 160-2004《建筑工程抗震性态设计通则(试用)》[7]虽然给出了25类结构体系的结构影响系数和位移放大系数的建议值，但是并没有对结构超强系数的规定，只是在条文说明中介绍了结构超强的概念.中国学者[8-9]对钢结构和钢筋混凝土框架结构的超强能力进行了分析，建议抗震规范应该考虑结构整体超强的影响.

总体来说，结构超强系数的大小随着结构类型、设防分区、设计延性等级和结构高度(或结构周期)等的变化表现出较大的离散性，而且分析结果还和采用的分析方法以及采用的结构失效判别准则等有关，结构超强的量化难度比较大.为了在结构抗震设计过程中更合理地考虑结构超强的影响，并考虑动力效应对结构整体超强系数的影响，还需要做进一步系统深入地研究工作.

严格按GB 50011-2010《建筑抗震设计规范》，考虑不同设防烈度，不同层数设计17个典型RC框架结构，采用OpenSees进行有限元建模与分析，并采用结构拟静力试验数据对有限元模型进行验证.采用非线性动力方法，对所设计典型结构的地震反应进行分析，得到按现行抗震规范所设计结构的整体超强系数能力值的取值及其变化规律.

1 结构整体超强系数能力定义

结构整体超强系数示意图如图1所示.结构整体超强系数定义为：

RS=Vy/Vd．

式中：RS为结构整体超强系数；Vy为结构极限强度；Vd为结构设计强度.

图1 结构整体超强系数关系示意图

结构整体的超强来源于以下因素：材料自身的超强、抗力分项系数、规范的构造措施、非结构构件的参与、结构的冗余度、内力重分布的影响等等.FEMA-450 的条文说明中将结构整体超强的原因归结为设计超强、材料超强和结构体系超强3个方面.

本文采用结构整体超强系数作为结构抗震能力参数，根据结构达到某一破坏等级的最大反应，得到结构抗震能力所对应的整体超强系数能力值.

根据中国现行抗震规范给出的结构极限变形状态[10]，将结构最大层间位移角达到0.02时得到的结构整体超强系数定义为其“临界倒塌状态”能力值.

采用非线性增量动力分析方法对结构进行分析，直到结构最大层间位移角达到0.02时，画出结构动力基底剪力与结构顶层最大位移的关系曲线，得到结构的最大非线性基底剪力Vy，从而计算出结构整体超强系数能力值.

2 有限元建模与地震动选取

2.1 结构的设计与有限元建模

严格按现行抗震规范，考虑Ⅵ度，Ⅶ度，Ⅷ度设防烈度，分别设计了3层、5层、8层、10层、12层、16层总共17栋RC框架结构.

结构的平面均相同，如图2(a)所示，结构立面均为规则框架结构，立面图以5层结构为例如图2(b)所示.底层层高3.9 m，以上各层层高3.3 m.楼面活荷载取2.0 kN/m2，屋面活荷载取0.5 kN/m2.地表粗糙类别为C类，土质中硬；基本风压为0.45 kN/m2，基本雪压0.25 kN/m2.钢筋类型：纵向受力钢筋采用HRB335，箍筋采用HPB300.结构编号原则为：F为框架(frame)，第1个数字表示楼层数，第2个数字表示设计基本烈度情况：1～3依次对应设防烈度为：Ⅵ度，Ⅶ度，Ⅷ度，例如，F8-1表示8层Ⅵ度设防框架结构.结构梁、柱尺寸和结构基本周期见参考文献[11].

图2 结构平面、立面布置图(m)

采用OpenSees软件进行结构有限元建模及分析.混凝土采用Concrete01材料，计算约束混凝土材料参数时，参考了Mander理论；钢筋采用Steel02材料，单元采用统一的随动坐标系(Co-rotational coordinate)建立基于柔度的集中塑性非线性纤维梁柱单元，塑性铰的长度，按经验公式选取为1.0倍的截面总高.

2.2 地震动记录的选取

为了研究不同地震动对结构反应的影响，本文基于修正后的PEER强震数据库[12]，根据地震事件参数和地震动参数进行了地震动记录的选择，力求在较宽的震级Mw(震中距R范围内)选取地震动，不考虑具有特殊性质的近断层地震动.本文在4个Mw-R条带中选取地震动，这4个选取条带包括：SMSR(5.8

周期/s

3 结构OpenSees有限元模型的试验验证

清华大学叶列平等人于2011年先后进行了RC柱和RC框架结构的拟静力倒塌试验，具体试验数据见http://www.collapse-prevention.net/，并在全国范围邀请研究人员参与预测.作者及所在课题组参与了该次试验的模拟竞赛[14]，模拟时采用了与本文有限元模型一致的基本原则，钢筋混凝土框架柱模拟结果与试验结果对比如图4(a)所示，钢筋混凝土框架结构模拟结果与试验结果对比如图4(b)所示.

由图4可知，基于文中建模原则建立的有限元模型可以较好地模拟结构整体的滞回性能.但是，试验数据和模拟结果之间仍然存在一定的差异，这些差异需要通过更为精细化的有限元建模解决，如考虑结构节点的滞回特性等.

4 整体超强系数能力分析方法及流程

4.1 基于非线性动力法的结构整体超强系数能力分析

采用非线性增量动力(Increment Dynamic Analysis, IDA)分析方法，通过将每条地震动记录不断调幅来逐步增大其强度，直到结构最大层间位移角达到0.02，分析得到结构的最大非线性基底剪力Vy，将其和结构设计强度Vd相比，可以得到结构整体超强系数能力值，具体分析步骤如下：

1)首先采用非线性IDA分析，直到结构最大层间位移角达到0.02；

2)根据IDA分析结果，画出结构动力基底剪力与结构顶层最大位移的关系曲线，并得到结构的最大非线性基底剪力Vy；

3)根据PKPM的设计结果，提取结构第一振型的基底剪力，确定出结构设计强度Vd，从而可以得到“临界倒塌状态”时结构整体超强系数能力值RSC.

图4 RC框架柱和框架结构的模拟结果与试验结果对比

4.2 结构整体超强系数能力分析的流程

本文采用非线性动力分析方法，研究按现行抗震规范设计的RC框架结构的整体超强系数能力值的实际取值情况.结构整体超强系数能力分析流程如图5所示.

图5 基于IDA分析方法的结构整体超强系数分析流程图

5 算例分析

采用选取的20条地震动，将每条地震动记录通过不断调幅来逐步增大其强度，直到结构到达倒塌点，对结构进行IDA分析，部分结构的IDA曲线如

图6所示.

图6中不同曲线表明了同一个结构在不同地震动作用下的反应不同.可以看出，结构倒塌谱加速度中位值随结构层数的增大而减小，而对于相同层数的结构来说，它随结构设防烈度的增大而增大.

通过IDA分析，分别找到每条地震动作用下，结构最大层间位移角达到0.02时所对应的地震动强度(Sa0.02)，得到结构动力基底剪力与结构顶层最大位移的关系曲线，得到结构最大非线性基底剪力Vy，已知结构设计力Vd，计算出“临界倒塌状态”时，结构在20条地震动作用下的20个超强系数能力值，取其中位值如图7所示.

从图7可知，分别按Ⅵ，Ⅶ和Ⅷ度设防烈度设计的结构，采用非线性动力分析方法得到的结构整体超强系数中位值的变化范围分别为6.7～11.1，4.4～7.0，3.0～4.0.按最小值原则，建议取值分别为6.0，4.0，3.0以上.结构超强系数随结构设防烈度的增大而减小.主要是因为结构重力荷载代表值与设计地震作用的比例对结构超强系数影响很大，若保持设计地震动作用不变，增大重力荷载代表值，则结构超强系数增大；若保持重力荷载代表值不变，加大设计地震作用，则结构超强系数减小.对于层数相同而设防烈度不同的结构，其整体超强系数都随设防烈度的增高而降低，这是因为当设防烈度低时，设计中主要由重力荷载和风荷载来控制.

图6 钢筋混凝土框架结构IDA曲线

结构层数

6 静力方法与动力方法的对比分析

将采用非线性动力分析方法得到的超强系数能力值，和采用非线性静力分析方法得到的17个结构整体超强系数能力值[11]相比较，其比值如图8所示.

由图8可知，分别按Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ度设防烈度设计的不同层数的结构，此比值的变化范围分别为1.2～2.2，1.2～1.9，1.1～1.5，其中位值分别为1.8，1.6，1.3.动力分析结果能够反映真实结构在地震动作用下的反应.和动力分析结果相比，静力分析结果低估了结构强度，结构整体超强系数能力值偏小.动力分析和静力分析得到的结构整体超强系数都随结构设防烈度的增大而减小，但是随结构层数的变化规律不一致.

结构层数

7 结 论

采用非线性动力方法，对按现行抗震规范所设计的17个RC框架结构的地震反应进行了分析，主要结论如下：

1)得到了临界倒塌状态时，结构整体动力超强系数的能力值.按中国现行抗震规范设计的Ⅵ，Ⅶ和Ⅷ度RC框架结构，结构整体超强系数能力值的最小值分别为6.0，4.0，3.0，结构本身具有良好的承载能力储备.其最低值和NEHRP2000推荐条文中给出的结构整体超强系数限值3一致.

2)动力分析结果能够反映真实结构在地震动作用下的反应.和动力分析结果相比，静力分析结果低估了结构强度，结构整体超强系数能力值偏小，但是随结构层数的变化规律不一致．

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Capacity Analysis for Structural Global Overstrength Factor of RC Frames by Dynamic Methods

CHEN Wei-hong1, CUI Shuang-shuang2†, WU Bo2

(1.College of Civil Engineering, Fuzhou Univ, Fuzhou, Fujian 350108,China; 2.College of Civil Engineering, Fujian Univ of Technology, Fuzhou, Fujian 350108,China)

Structural over-strength is an important factor for structural collapse prevention when the structures suffer major earthquakes, however, it isn't included in our current Chinese seismic design code, and the seismic design specifications for structural safety calculations are based on structural members, with no more consideration on global carrying capacity of the whole structure. 17 RC frame buildings with different fortification intensities and storeys were designed according to the current Chinese Codes. These structures were modeled and analyzed in the platform OpenSees. By comparison of the quasi-static test data for RC frame structures with the analytical data correspondingly, the OpenSees models were verified and validated. For these 17 RC frames, structural seismic response was analyzed by nonlinear dynamic procedures (NDP), and the values of the “capacity” of structural overstrength factors and their variation rules with structural storeys and design fortification intensities were analyzed and derived. It is shown that structural ultimate load carrying capacity in collapse prevention performance level can be estimated by structural overstrength factor “capacity”. For RC frames designed in seismic fortification intensity Ⅵ, Ⅶ, Ⅷ, structural global overstrength factors “capacity” are 6, 4, 3 above respectively, and the minimum value agrees with the value 3 given in NEHRP recommended provisions.

capacity of structural global overstrength factor; nonlinear dynamics; the critical state of collapse;reinforced concrete; structural frames

1674-2974(2015)01-0062-06

2014-01-07

国家自然科学基金资助项目(51408131，51178150)，National Natural Science Foundation of China(51408131，51178150)

陈伟宏(1980-)，男，河南正阳人，福州大学助理研究员，工学博士，硕士生导师†通讯联系人，E-mail:cshuangshuang@163.com

P315.9

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