具有时延和丢包的网络控制系统稳定性分析

王 涌，张燕燕

（浙江工业大学 a.计算机科学与技术学院；b.信息工程学院，杭州310023）

具有时延和丢包的网络控制系统稳定性分析

王 涌a，张燕燕b

（浙江工业大学 a.计算机科学与技术学院；b.信息工程学院，杭州310023）

在网络控制系统（NCS）中，网络诱导时延通常是随机的，且丢包过程同时存在于反馈通道和前馈通道中。针对含短随机时延和异步丢包的网络控制系统稳定性问题，采用不确定系统参数矩阵以克服双通道上随机时延对NCS分析的影响，进而考虑双通道均存在丢包的情况，将NCS建模为具有4个事件率约束的异步动态系统。根据传感器-控制器与控制器-执行器双通道的数据包丢失率，设计状态反馈控制器，稳定NCS闭环指数。通过物联网考勤机的无线传输控制系统实例验证了该方法的有效性。

网络控制系统；随机网络诱导时延；异步丢包；状态反馈；指数稳定

DO I：10.3969/j.issn.1000-3428.2015.10.021

1 概述

相比传统点对点控制系统，网络控制系统（Network Control System，NCS）具有系统连线少、资源信息共享、易诊断维护、灵活可靠等诸多优势，被广泛应用于远程医疗、智能交通、航空航天等多领域。然而，NCS在给生产生活带来极大便利的同时，也因不可靠的网络传输方式导致NCS存在诸多难题和挑战，例如网络诱导时延、数据包丢失、量化误差等。其中，网络诱导时延和数据包丢失是影响系统性能甚至不稳定的主要因素。网络拥塞、链路故障以及传输错误等诸多原因都可能引起上述问题。

近年来，许多文献提出了针对含时延、丢包的NCS的稳定性分析和控制器设计。而现有的多数结果都是在过于理想化的状态下得到的。例如，只

考虑传感器-控制器（S-C）和控制器-执行器（C-A）之间的时延［1-4］或只考虑 S-C和 C-A之间的丢包［5-7］。文献［8］考虑了 S-C通道的随机时延和丢包，采用2个状态的马尔科夫链描述丢包过程，使得状态反馈下NCS随机稳定。文献［9］研究了含短恒定时延和一定数据包丢失率的NCS指数稳定性。文献［10］研究了含时延和丢包的不确定NCS鲁棒H∞静态控制器的设计问题，结合平均驻留时间方法和切换系统概念，使得 NCS渐进稳定。文献［11］研究了具有时延和丢包的NCS均方渐进稳定条件和鲁棒 H∞控制器的设计问题，其中丢包过程用有限状态的M arkov链来描述。

上述研究仅讨论了固定时延和丢包（或仅丢包）存在于S-C或（和）C-A通道的NCS。然而，时延往往随机变化，且时延和丢包同时存在于前馈通道和反馈通道中。本文针对在传感器-执行器（S-C）之间和控制器-执行器（C-A）之间均存在随机时延和丢包的情况，进行状态反馈NCS建模，提出NCS新的分析方法，使得闭环系统指数稳定并获得状态反馈控制器。

2 系统描述

本节主要考虑如图1所示的NCS。连续时间被控对象可以描述为如下形式的线性时不变系统模型：

其中，矢量χ（t）∈Rn，u（t）∈Rm，y（t）∈RP分别表示系统状态、控制输入和控制输出。A，Bu，C均为常数矩阵。

C-A以及S-C之间的随机网络诱导时延分别表示为τCA和τSC。相比上述时延，网络各个节点上的数据运算产生的时延 τc往往可以忽略不计。故NCS中整个闭环回路的总网络诱导时延也是随机的，记作τ=τSC+τCA。

（1）传感器采用时间驱动且采样周期T恒定；控制器和执行器均采用事件驱动；

（2）第k周期的不确定时变网络诱导时延取决于τk，且小于一个采样周期；

（3）数据包采用单包传输，不会产生时序错乱；

（4）被控对象的全部状态可测，采用状态反馈控制。

因此，获得NCS离散时间线性时变系统模型：

将短随机时延随机特性转换成系统矩阵的参数不确定性，即：

其中，B0，B1，D，E0，E1均为常矩阵，且满足F（τk）TF（τk）≤I。为方便书写，这里令F（τk）=F，H0（τk）=H0，H1（τk）=H1。

因此含不确定性的离散化模型表示为：

3 状态反馈NCS建模

针对上述建立起来的NCS，设计具有如下形式的状态反馈控制器：

其中，i∈｛1，2，3，4｝。

不同于文献［1-7］的仅时延或丢包NCS模型、文献［8-12］的单通道丢包模型、文献［9-13］的固定时延的影响，式（7）考虑了随机时延的影响，将丢包模型建模为4个切换子系统：

为解决具有异步丢包和随机短时延综合影响下的NCS指数稳定性，提出如下引理：

引理1 矩阵的Schur补引理

引理2 对于实矩阵W，M，N和F（k），其中，W对称，F（k）满足F（k）TF（k）≤I，当且仅当存在标量ε＞0，使得W+ε-1NTN+εMMT＜0时，W+NTF（k）TMT+MF（k）N＜0［14］。

引理3 给定一个异步动态系统χ（k+1）=fs（χ（k）），其中，s=1，2，…，N，如果存在一个Lyanpunov函数和标量 V（χ（k））：Rn→R+，α1，α2，…，αN，满足：

则该异步动态系统是指数稳定的［15］。

定义 假设网络中控制器和传感器节点的数据包丢失率r1，r2为常数，且分别满足下式：0＜r1≤1，0＜r2≤1，那么上述系统式（3）、式（4）的事件结构发生率与数据传输率有如下关系：

4 NCS稳定性分析和控制器设计

这里将讨论含时延和丢包闭环NCS式（7）的指数稳定性。

定理 在丢包率 r1，r2和随机时变时延（0＜综合影响下的NCS式（7），若存在常数ε，α1，α2，α3，α4，α以及正定矩阵X，Y，S以及普通矩阵 J，满足 ε＞0且 α1＞0，α2＞0，α3＞0，α4＞0，α＞0，且X=XT，Y=YT，S=ST，使得以下不等式

证明：首先根据引理3和定义1可知，使得闭环NCS式（7）指数稳定的一个充分条件是，则有：即式（8）。针对NCS式（7），选择Lyapunov函数：

其中，P，Q，Z为对称正定矩阵。

当丢包事件1发生时，那么：

其中，M1的推导参见文献［9］。要使得：

成立的充分条件为M1＜0。根据Schur补引理，上式中的 M1可等价于式（14）。将 H0=B0+DFE0，H1=B1+DFE1代回式（14），根据引理2得式（15）。根据引理2，式（15）等价于式（16）。根据 Schur补引理，不等式（16）可继续转化为式（17）。

5 仿真算例

假设以物联网［16］考勤机无线传输控制模型为被控对象，考虑传输网络中随机时延和丢包的影响，图2为物联网考勤系统传输时的示意图。取 T= 0.2 s，总时延τk∈［0，0.2］，如图3所示。C-A和SC通道数据包丢失率r1=0.05，r2=0.05。

图2 物联网考勤机的无线传输控制系统示意图

图3 短随机网络诱导时延

根据文献［13］的系统离散化参数求解方法，利用LM I工具箱求得离散化物联网考勤机无线传输控制系统的系数为：

由定义可求得状态反馈控制律下异步动态网络控制系统的结构事件率分别为这里，选取 α1=1.136 1，α2=0.724 7，α3= 0.728 8，α4=0.652 4。

由式（8）可计算得到：该系统的指数衰减率为α=1.087 4。将物联网考勤机无线传输控制问题转化为LM I求解式（9）～式（12），得：

因此闭环NCS的状态反馈控制律为：

当系统的初始状态为［-2 1］时，改进前和改进后系统状态曲线分别如图4、图5所示。

图4 改进前考勤机系统的状态响应

图5 改进后考勤机系统的状态响应

对比图4与图5可知：在该状态反馈控制律下，能够快速实现考勤机无线传输系统的稳定。

6 结束语

本文构建起了S-C和C-A双通道均存在短随机时延和数据包丢失的NCS新模型。总时延随机特性被转换成系统参数的不确定性，整个闭环NCS被建模成由4个结构事件率约束下的异步切换系统，并基于异步动态系统理论和Lyapunov函数理论推导出了系统指数稳定条件以及控制器设计方法。仿真结果证明，采用本文的控制器设计理论，将NCS与物联网考勤机的无线传输控制系统结合，能使控制系统反应实时、灵活，有效提高网络中的设备进行在线状态检测的能力，并保证设备在线检测的可靠性。

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编辑顾逸斐

Stability Analysis of Network Control System with Time Delay and Packet Dropout

WANG Yonga，ZHANG Yanyanb
（a.College of Computer Science and Technology；b.College of Information Engineering，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310023，China）

In Network Control System（NCS），the network-induced delay is usually random，and packet dropout often presents in both the backward and the forward channels.Aiming at this problem，stabilization is studied for NCS with random time delay and asynchronous packet dropout.Uncertain systems matrix is used to avoid the influence of random time delay existed in both S-C and C-A channels，and then NCS is modeled as an asynchronous dynamical system with four rate constrains on events by considering packet dropout.The state feedback exponential stability is proposed for the closed-loop NCS.A state feedback controller that depends on S-C packet dropout rates（packet dropout rates from sensor to controller），and C-A packet dropout rates（packet dropout rates from controller to actuator）is designed.An illustrative example of wireless transmission NCS in the Internet of things is given to demonstrate the effectiveness of the proposed method.

Network Control System（NCS）；random network-induced time delay；asynchronous packet dropout；state feedback；exponential stability

王 涌，张燕燕.具有时延和丢包的网络控制系统稳定性分析［J］.计算机工程，2015，41（10）：111-116.

英文引用格式：Wang Yong，Zhang Yanyan.Stability Analysis of Network Control System with Time Delay and Packet Dropout［J］.Computer Engineering，2015，41（10）：111-116.

1000-3428（2015）10-0111-06

A

TP393

国家自然科学基金资助面上项目（61374056）。

王 涌（1975-），男，副教授、博士，主研方向：网络控制系统；张燕燕（通讯作者），硕士。

2014-10-13

2014-12-01E-m ail：779132256@qq.com