裂隙岩体宏观力学参数的二维数值模拟

谢云跃，肖洪天，闫强刚

(1. 山东科技大学土木工程与建筑学院，山东省土木工程防灾减灾重点实验室，山东青岛 266590；2. 青岛市勘察测绘研究院,山东青岛 266032)



裂隙岩体宏观力学参数的二维数值模拟

谢云跃1，肖洪天1，闫强刚2

(1. 山东科技大学土木工程与建筑学院，山东省土木工程防灾减灾重点实验室，山东青岛 266590；2. 青岛市勘察测绘研究院,山东青岛 266032)

岩体通常含许多不同尺度的裂隙，因而力学性质非常复杂。由于现场测试及常规实验室试验常受各种条件的限制，因而其不能准确反映岩体的宏观物理力学性质。本文基于有限元分析软件对二维情况下的完整岩体和含不同倾角的软弱夹层的岩体在单轴和双轴压缩下进行了数值模拟，得到岩体变形的应力-应变曲线。该类曲线能反映裂隙对岩体力学参数的影响，对于指导工程实践有一定的意义，并且为获取岩体力学参数提供了新的途径。

裂隙岩体 软弱夹层 应力-应变曲线 数值模拟

Xie Yun-yue, Xiao Hong-tian, Yan Qiang-gang. Two-dimensional numerical simulation of macro-mechanical parameters for fractured rock masses[J]. Geology and Exploration, 2015, 51(2):0376-0382.

岩体从变形到破坏是个非常复杂的过程。岩体的力学性质多由实验室试验获得，由于受财力、物力等诸多条件的限制，实验室试验只能获得较小岩块的力学参数。大块岩体的力学参数，及许多与工程结构破坏密切相关的工程力学现象，如边坡失稳、地下洞室坍塌等，是很难通过实验室试验进行研究。

裂隙对岩体强度和变形特性的影响是进行岩体稳定性分析的基础，它对岩体工程的设计、施工及后期维护具重要意义。目前国内外很多学者对含裂隙岩体的力学性质进行了试验研究与理论分析，对非贯通节理岩体进行剪切破坏试验研究，由激光散斑照相技术得到应力、位移,分析平面应力下脆性岩体的变形和破坏特征,得出裂隙岩体的初裂强度和贯通破坏强度表达式，并将计算结果与试验结果进行了对比,验证所得公式的合理性(白世伟等,1999)；根据岩体内部存在的裂隙符合Weibull分布，结合最大张应变准则、莫尔-库伦准则等提出了RFPA(Rock Failure Process Analysis)方法，在分析隧洞、边坡、堤坝等岩土工程稳定性问题方面有重大应用(唐春安等，2011)；以节理单元为基础提出非线性分析的计算模型，并考虑法向应力对变形性能的影响(葛修润,1979)；对含预制孔的石灰岩在简单应力状态下进行AE信号采集，得出能量计数率与微破裂规模之间的关系(Ganne等，2007)；利用剪切试验，研究不同剪切变形历史对节理岩体力学性质的影响(杜守继等,2006；李克刚等，2005；周小平等,2002；田小甫等,2012)；利用人工浇注素混凝土节理试样进行不同剪切变形速率等情况下的剪切试验，研究节理破坏模式和刚度特征及其与起伏角、剪切变形速率和法向应力之间的关系(李海波等,2008；余子华等,2005);运用岩石破裂过程分析系统,研究岩石介质非均匀性对宏观力学行为的影响(傅宇方等,2000；柯长仁等,2011)；根据强度与变形尺度效应的研究需要，研究脆性岩石相似模拟材料的配比，提出预置材料产生模拟节理的方法，采用分形分布节理模拟材料试件，研究脆性岩体轴向抗压强度与变形的尺度效应(王谦源等,2008)；根据锦屏二级水电站大理岩裂隙统计分布规律及岩块和结构面力学特性试验成果，确定岩块和结构面的本构模型，建立考虑无厚度裂隙面力学响应的分析模型，研究不同尺寸裂隙岩体的力学响应特征及裂隙岩体变形模量和单轴抗压强度的尺寸效应(陈卫忠等,2008)；研究岩石微裂隙的闭合、滑移、扩展以及相互作用的过程，得出裂纹扩展在各阶段引起的宏观变形(肖洪天等,2001)；对裂隙交叉和非贯通裂隙进行网格剖分研究，建立随机裂隙岩体网格的生成方法，研究裂隙岩体等效变形模量的尺寸效应和各向异性(杨建平等,2011)；用系统方法从定性、定量、可靠度等方面考虑洞室的整体稳定性分析和洞室局部块体的稳定性分析，研究结果对地下洞室围岩稳定性设计及计算有重要的意义(邓声君等,2013; 胡夏嵩等,2005)。

由于岩体结构的复杂性，要准确反映岩体结构的特性并使之模型化是不可能的。对于实际工程，往往根据现场地质资料中结构面的结构特性，着重考虑起主要控制作用的节理组的影响。本文采用了数值模拟的方法分别模拟了完整岩块和含0°、15°、30°、45°软弱夹层岩块在单轴压缩和双轴压缩下的变形情况，得出了其变形、应力-应变曲线等结果，从宏观上描述了软弱夹层对岩体的影响。

1 屈服准则的选取

由于结构面的强度比岩块强度低，对岩体而言，起控制作用的是结构面的强度。本文通过有限元分析软件 ABAQUS6.12建立含软弱夹层岩块的非线性有限元模型，对岩体进行稳定性分析。材料的本构关系是非线性的，采用理想弹塑性模型，屈服准则采用M-C破坏准则：

式中：I1—应力张量第一不变量；J2—应力偏量第二不变量；θσ—应力洛德角；c—粘聚力；φ—内摩擦角。

ABAQUS采用的本构模型是经典M-C屈服准则的扩展(费康等,2009)，采用M-C屈服函数，包括粘聚力的各向同性的硬化和软化，但该模型的流动势函数在子午线上的形状为双曲线，在π平面上没有尖角，因此势函数完全光滑，确保了塑性流动方向的唯一性。在采用M-C屈服准则进行模拟时，材料特征值需要输入：内摩擦角φ、粘聚力c和剪胀角ψ，由于ABAQUS中的M-C模型采用非关联流动法则，剪胀角的取值需要小于内摩擦角(孔位学等,2009)，本文中材料物理力学参数的选取如表1所示。

表1 材料物理力学参数

2 岩块的数值模拟

2.1 完整岩块的模拟

(1) 模型的建立

取1 m×2 m的完整岩块,分别在单轴压缩和双轴压缩下对其进行数值模拟，轴向采用位移控制的加载方式，其几何模型和加载方式如图1所示，模拟按平面应变问题处理。

图1 完整岩块的几何模型和加载方式图Fig.1 Geometric model and loading ways of intact rock

(2) 单轴压缩下完整岩块的模拟

对完整岩块轴向采用位移控制的加载方式，岩块的轴向应力-应变曲线如图2所示。由应力-应变曲线分析可得，完整岩块在单轴压缩载荷作用下随着应力的增加由弹性逐渐转变为塑性，与实验室所得的应力-应变曲线相吻合。

图2 单轴压缩下完整岩块的应力-应变曲线Fig.2 Curve of stress-strain under uniaxial compression

(3) 双轴压缩下完整岩块的模拟

轴向采用位移控制的加载方式，侧向分别对完整岩块施加1 MPa、3 MPa、5 MPa和8 MPa的均布荷载，轴向应力-应变曲线如图3所示。此应力—应变曲线说明岩块强度随着侧向载荷的增加而增加，而岩块的性状随着侧向载荷的增加由脆性转为延性。由此可得，完整岩块在各向等压的情况下，能够承受较大的载荷，不会出现明显的破坏。

图3 不同侧向均布荷载下的应力-应变曲线Fig.3 Curves of stress-strain under different lateral loads

2.2 含不同倾角软弱夹层岩块的模拟

(1) 模型的建立

取1 m×2 m含不同倾角(0°、15°、30°和45°)软弱夹层的岩块,夹层厚度为0.05 m，几何模型如图4所示，对这些岩块分别在单轴压缩和侧向均布荷载作用下进行数值模拟，模拟按平面应变问题处理。

图4 含不同倾角(0°、15°、30°和45°)软弱夹层岩块的几何模型Fig.4 Geometric model of the rock mass containing weak intercalations with different dippingangles

(2) 单轴压缩下含夹层岩块的模拟

对含不同倾角(0°、15°、30°和45°)软弱夹层岩块轴向采用位移控制的加载方式进行加载，岩块的轴向应力-应变曲线如图5所示。由应力-应变曲线分析可得，在单轴压缩载荷作用下，随夹层倾角的增大，岩块的强度减小。

图5 含不同倾角夹层岩块单轴压缩下的应力-应变曲线Fig.5 Stress-strain curves of rocks with different angles of weak intercalations under uniaxial compression

(3) 双轴压缩下含夹层岩块的模拟

对含不同倾角(0°、15°、30°和45°)软弱夹层的岩块轴向采用位移控制的加载方式，侧向分别施加1 MPa、3 MPa、5 MPa和8 MPa的均布荷载，岩块的轴向应力-应变曲线如图6～11所示。由应力-应变曲线分析可得，随着侧向均布载荷的增加，含夹层岩块的强度增大，而且随着夹层倾角的增大，岩块的强度减小。对比不同侧向载荷作用下完整岩块与含夹层岩块的应力-应变曲线发现，完整岩块的强度远大于含夹层岩块的强度，同时说明了含不同倾角的软弱夹层对岩体强度的影响不同。通过比较完整岩块和含不同倾角的软弱夹层岩块在不同侧向载荷作用下的应力-应变曲线发现，曲线的变化趋势基本一致，岩体中软弱夹层的力学效应随侧向载荷的增加而逐渐减小，这与通过颗粒流程序数值模型试验(张晓平等，2008)的结果是一致的。

图6 0°夹层岩块在不同载荷下的应力-应变曲线Fig.6 Stress-strain curves of the rock mass with weak intercalation 0° under different loads

图7 15°夹层岩块在不同载荷下的应力-应变曲线Fig. 7 Stress-strain curves of the rock mass with weak intercalation 15° under different loads

图8 30°夹层岩块在不同载荷下的应力-应变曲线Fig.8 The stress-strain curves of the rock mass with weak intercalation 30° under different loads

图9 45°夹层岩块在不同载荷下的应力-应变曲线Fig.9 Stress-strain curves of the rock mass with weak intercalation 45° under different loads

图10 单轴压缩下岩块的应力-应变曲线Fig. 10 Stress-strain curves of the rock mass under uniaxial compression

图11 1 MPa侧向均布荷载下岩块的应力-应变曲线Fig.11 Stress-strain curves of the rocks under lateral load 1 MPa

2.3 含夹层岩块物理力学参数的计算

由模拟所得的应力应变的数值，以σ=σs/2时对应的割线模量作为弹性模量(王渭明等，2010)，所计算的结果如表2所示。由计算结果可知，随着夹层倾角的增大，计算得到的弹性模量逐渐减小；在夹层倾角相同的情况下，随着侧向压力的增大，计算得到的弹性模量逐渐增大。通过比较同一夹层在不同侧向荷载和不同夹层在同一侧向荷载作用下的泊松比的变化曲线(图12-15)，发现泊松比随着侧向压力的增大而不会发生明显的变化，而随着夹层倾角的增大会有轻微的变化，即软弱夹层倾角的变化和侧向荷载的变化对泊松比几乎没有影响。

表2 岩块的变形模量(GPa)

图12 0°夹层在不同载荷作用下泊松比的变化曲线Fig.12 Curves of Poisson’s ratio with 0°weak intercalation under different loads

图13 45°夹层在不同载荷作用下泊松比的变化曲线Fig.13 Curves of Poisson’s ratio with 45°weak intercalation under different loads

图14 单轴压缩下不同夹层岩块泊松比的变化曲线Fig.14 Curves of Poisson’s ratio with weak intercalations under uniaxial compression

图15 1 MPa侧向均荷载下不同夹层岩块泊松比的变化Fig.15 Curves of Poisson’s ratio with weak intercalations under 1 MPa lateral load

3 结论

(1) 完整岩块在双轴压缩荷载作用下，其屈服强度随着侧向载荷的增大而增大，而岩块的性状随着侧向载荷的增加由脆性转为延性。

(2) 由含不同倾角软弱夹层的岩块的应力应变曲线可见，双轴压缩比单轴压缩时岩块的抗压承载力有了明显的提高，随着侧向均布载荷的增大，岩块的抗剪强度随之增大，岩体中软弱夹层的力学效应逐渐减小。

(3) 比较完整岩块和含不同倾角软弱夹层的岩块的应力-应变曲线发现，完整岩块的强度极限最大，且远大于含软弱夹层岩块的强度。另外，随着软弱夹层倾角的增大，岩块的强度减小。这说明，软弱夹层对裂隙岩体的强度有显著影响，而且不同的裂隙对岩体强度的影响不同。

(4) 由模拟的应力、应变得到岩块弹性模量和泊松比随夹层倾角和侧向荷载变化而变化的规律，为实际岩土工程中岩块宏观物理力学参数的选取提供一定的依据。

本文基于有限元分析软件对二维情况下完整岩块和含不同倾角软弱夹层岩块进行了数值模拟，得到了岩体的物理力学参数，能为实际工程的物理力学参数的选取提供一定依据。但本文未考虑不同尺寸及三维下复杂的应力状态等因素对岩体的影响，另外，实际工程中含夹层的数目多且情况更复杂，如岩体中往往含孔隙水压力等其他条件，这需要后续进行更深一步的研究。

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Two-Dimensional Numerical Simulation of Macro-Mechanical Parameters for Fractured Rock Mass

XIE Yun-yue1, XIAO Hong-tian1, YAN Qiang-gang2

(1.CollegeofCivilEngineeringandArchitecture,ShandongKeyLabofCivilEngineeringDisasterPrevention&Mitigation,ShandongUniv.ofSci. &Tech.,Qingdao,Shandong266590; 2.QingdaoInstituteofSurveyingandMapping,Qingdao,Shandong266032)

Fractured rock masses have complicated mechanical properties because they contain microscopic defects of various scales. Their macro-mechanical properties could hardly be depicted through in-situ and lab tests which are generally limited by experimental conditions. This study used the finite element analysis software to simulate the axial and biaxial compression of intact rock and rock with weak interlayers of different dipping angles. The stress-strain curves obtained are in very good agreement with the conventional laboratory results. This indicates that the numerical simulation could provide some insights for the macro-mechanical properties of fractured rocks in geotechnical engineering.

fractured rock mass, weak intercalation, stress-strain curve, numerical simulation

2014-11-19；

2015-01-16；[责任编辑]郝情情。

山东科技大学科研创新团队(2012KYTD104)、山东科技大学研究生科技创新基金(YC140320)和青岛市建设科技计划项目(JK2014-9)联合资助。

谢云跃(1991年-)，女，山东科技大学硕士在读，主要从事岩体力学数值方法的研究。E-mail: xieyunyue1991@163.com。

P618

A

0495-5331(2015)02-0376-07