开裂对粘钢加固钢筋砼梁二次受力的影响

2015-03-07毛德均

合肥工业大学学报（自然科学版） 2015年5期

毛德均

（西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031）

对钢筋砼受弯构件进行加固时，在受拉区粘贴钢板是常用的一种加固方法。这种方法具有施工方便、快速、技术可靠、对原结构净空影响小等技术特点［1－2］。虽然目前出现了多种可用于工程结构粘贴加固的材料，如各种纤维类复合材料，但是钢板仍然具有其不可替代的地位。粘贴钢板加固的效果及有关性能一直受到工程界的广泛关注与研究［3－6］。

粘贴钢板加固一般都是在原构件承受一定荷载的状态下进行的［7］。这样在对粘贴钢板加固构件进行受力分析时，就需要考虑粘贴钢板应变滞后的影响即二次受力的问题。很多学者对粘钢加固钢筋混凝土梁的二次受力问题进行了相关的理论和试验研究［8－10］。这些研究尤其是理论研究中，将被加固构件的开裂状态作为划分依据来确定构件一次受力后的应力应变状态较少。

虽然对于普通钢筋砼桥梁结构而言，主梁在恒载弯矩作用下基本都是处于带裂缝工作阶段［11］。但事实上，这并不可能囊括现实中由于纷繁复杂的原因而导致需要进行加固的各种钢筋砼结构或构件。基于此，本文分析二次受力对粘钢加固受弯构件的影响时，通过考虑被加固构件在一次受力后可能处于的未开裂和已开裂2种状态，应用力学理论对其受弯承载计算的几个重要参数计算公式进行理论推导，以期为粘钢加固工程设计计算提供新思路。

1 相对界限受压区高度计算

1.1 ξb的计算公式

考虑二次受力影响，且粘贴钢板加固后，梁破坏也为适筋梁破坏时，即破坏时受压区混凝土压碎的同时受拉区钢板和钢筋也屈服。钢筋和钢板本构关系采用理想弹塑性模型，表达式为［10］：

其中，Es为钢板或钢筋的弹性模量；εy为钢板或钢筋的屈服应变；σy为钢板或钢筋的屈服应力。

常用确定ξb的计算简图如图1所示。

图1 常用确定ξb的计算简图

考虑混凝土等级不超过C50，故系数β＝0.8，得出受拉主筋和钢板的合力点到梁顶缘的距离为：

其中，h01＝h－as；h02＝h＋tp／2。

引入系数δ：

则hsp＝δh02，界限受压区高度ξb的常规计算公式如下：

其中，εcu为混凝土的极限压应变，值为0.003 3；fy为钢筋抗拉强度设计值；As为纵向受拉主筋截面积；ε1为粘贴加固时钢板的虚拟应变；εpy为二次受力后钢板的极限应变；fpy为粘贴钢板的抗拉强度设计值；Epy为粘贴钢板的弹性模量；tp为粘贴钢板的厚度。

以上ξb计算方法的一个显著缺陷就是没有很好地反映出加固时构件的真实受力状态。实际上，考虑二次受力的构件，对受拉区进行粘贴加固时，ξb不是受εcu值控制的。

本文确定ξb的计算简图如图2所示。

图2 本文确定ξb的计算简图

图2b为一次受力后截面应变分布图，图2c为二次受力后截面应变分布图，由相似关系得：

故

其中，εc1为加固时混凝土受压区边缘在一次受力后的压应变。

由（6）式可知，在确定了系数δ的条件下，构件加固后的界限受压区高度ξb取决于剩余应变εc2＝εcu－εc1。

1.2 系数δ的确定

求ξb、δ是关键，由（3）式不难发现，在所粘贴钢板的宽度和厚度参数未确定的情况下无法用精确计算的方式得到δ。因此，本文拟采用试验经验系数法确定参数δ。

粘贴钢板的目的是对结构进行加固提高承载能力，并希望被加固构件在最终破坏时满足受压区混凝土压碎的同时，受拉钢筋屈服，粘贴的钢板也屈服。本文收集了粘贴钢板加固钢筋混凝土梁试验研究的文献［3，5，12－14］，由各文献中加固构件的相关参数计算得到各自的δ值，见表1所列。所选文献必须且均满足的先决条件是：试验研究参数设计均符合相关规范要求，构件破坏时受压区混凝土压碎同时钢筋屈服，粘贴钢板也屈服。

表1 试验研究中系数δ的计算值

由表1数据可知，系数δ的值在0.95左右，平均值等于：

本文建议系数δ取值为0.96。

2 εc1的求解公式

2.1 构件未开裂的情况

未开裂时正截面应力应变图如图3所示。

图3 未开裂时正截面应力应变图

未开裂时，构件全截面参与受力，钢筋面积换算为混凝土的面积Asc＝αEAs，αE＝Es／Ec，则换算完毕之后的截面积为：

换算截面惯性矩：

截面抵抗矩：

此时钢筋应力应变为：

则可得此时混凝土受压边缘应变为：

2.2 构件已经开裂的情况

根据文献［15］，受弯构件中开裂部分截面的应力、应变如图4所示。

图4 已开裂时正截面应力应变图

钢筋应力应变为：

混凝土的压应变计算公式为：（13）～（17）式都是基于钢筋混凝土梁处于第2受力阶段推导的，式中各符号的物理意义参见文献［15］。

对比（12）式和（14）式可知，2种情况下构件一次受力后压区混凝土边缘应变有所差别。可见，一次受力后开裂与否对构件二次受力后的相对受压区高度ξb有一定影响。

2.3 受拉钢筋是否充分利用的验算

构件破坏时，若钢板屈服，构件中原有受拉主筋也能保证屈服［3，5］。实际应用时也可对钢筋是否屈服进行验算。被加固构件在二次受力情况下，构件中原有配筋在进行粘贴加固时的应变εs1由（11）式或（13）式进行计算，而钢板屈服时，钢筋应变增量Δεs1可通过图2c得到，即

当εs1＋Δεs1≥εy时，则表示在钢板屈服也就是充分利用时，原钢筋也屈服，否则原钢筋未屈服，也就是未被充分利用，εy＝fy／Es。

3 ξb的计算与分析

规范规定：钢筋混凝土构件不论采用哪种注浆方式，粘贴的钢板厚度最大不超过10mm［7］。一般地，单层钢板厚度不应大于5mm［4］。常用的钢板中，Q235钢板厚度t小于等于16mm时的抗拉强度设计值为215MPa，Q345厚度t小于等于16mm时的抗拉强度设计值为310MPa，钢材弹性模量为210GPa。

因此，可根据（6）式得到混凝土等级C50以下粘贴上述2种常用钢型号板加固钢筋砼受弯构件在各种初始荷载作用下，相对界限受压区高度ξb值，见表2所列。

表2 Q235和Q345加固的ξb值

只要根据构件一次受力情况，采用（12）式或（14）式求出εc1，即可根据表2迅速得到这2种常用型号钢板加固钢筋混凝土构件的界限受压区高度ξb的取值。而且由表2中的数据可以直观看到，被加固构件一次受力越大，ξb越小；钢板强度等级越高，ξb越小。ξb越小，混凝土梁的最大可粘钢量就越小。因此，外贴钢板的最大截面积应受ξb控制。此处求解ξb的目的也就是为了确定被加固构件可用的最大粘钢量。