爆破地震波在台阶坡顶处放大效应研究*

易巧明 璩世杰 许文耀 万鹏鹏 王 靖

(北京科技大学土木与环境工程学院)

爆破地震波在台阶坡顶处放大效应研究*

易巧明 璩世杰 许文耀 万鹏鹏 王 靖

(北京科技大学土木与环境工程学院)

从波动理论出发，分析了台阶爆破中地震波的传播规律，通过对比坡顶和坡底不同地形，在坡顶处引入放大系数K′,坡底则不考虑放大效应,从波衍射时能量变化方面对萨道夫斯基公式进行了修改，用回归分析得出了在一定地形地质条件下的爆破振动预测公式。

台阶爆破 地震波传播 回归分析

为了提高生产效率，露天矿山台阶通常采用大孔径、中深孔、大药量爆破，由于单次爆破崩落岩石多，会产生大量的爆破震动，不仅会对矿山边坡稳定性产生不利影响，威胁人员安全，地震波还会沿地层传播很远，影响到周围村庄建筑物和居民的生产生活，引起矿山与当地村民之间的民事纠纷。对此，大量学者从布孔方式、爆破方式、装药结构、起爆时间等方面对爆破效果进行优化，极大提高了炸药利用率，减小了爆破震动效应对周围环境影响。由于现场实际中岩体的复杂性，地震波在岩体中传播规律一直都没有得到一个较好的解决。本文试图从波动理论出发，考虑到波的衍射和实际传播路径，对比了坡顶和坡底对地震波不同的动力响应，分析地震波传播规律。

1 爆破地震波基本理论

(1)地震波产生机理。炸药在岩体内爆炸时所释放出来的能量，以冲击波和高温高压气体的形式作用于岩体。从爆炸中心开始向外会依次形成压缩粉碎区、破碎区和震动效应区。通常在8～150倍药包半径外，应力波已经大大衰减，趋于正弦波。这类弹性波会沿地层传播很远，波频率也会降低，从而对矿山周围建筑产生一定破坏。

(2)地震波基本分类。爆破形成的地震波会以面波和体波两种形式传播。体波包括横波和纵波，横波为横向运动，质点振动方向与波的前进方向垂直，对介质产生剪切破坏；纵波是纵向运动，质点的振动方向与波的前进方向一致，对质点产生拉伸和压缩破坏。通常纵波周期短、振幅小，传播速度快；横波周期大、振幅大，携带能量多。

面波通常被认为体波经地层界面多次反射形成的次生波在地表传播，目前发现的面波有勒夫波和瑞利波两种形式。面波也是建筑物产生破坏的主要原因。

(3)地震波传播基本原理。①费马原理,波在介质中总是沿传播时间最小的路径传播，这些路径就是射线，在均匀介质中射线是直线;②惠更斯-菲涅耳原理,在波的传播过程中,波阵面(波面)上的每一点都可看作是发射子波的波源，在其后的任意时刻这些子波的包络面就成为新的波阵面,由波阵面上各点所产生的子波，在观测点上相互干涉叠加，其叠加结果就是在该点观测到的总振动;③斯涅尔定律,入射线、反射线、透射线在同一平面内，且满足sini/V1=sinβ/V1=sinγ/V2,入射波在经过弹性分界面时，产生反射波的条件与上下介质的弹性参数ρV有关，称之为波阻抗,不同的介质波阻抗各不相同，波的折射反射情况也各不相同。

2 台阶爆破地震波传播模型

2.1 地震波传播路线模型

当台阶爆破中爆源和测点不在同一高程时，爆破地震波会遵循费马原理从爆源沿最小路径传到测点。如图1所示，由于从A到C的最短距离为AB+BC，故地震波会在B点发生绕射，波的传播方向会发生改变。根据惠更斯-菲涅耳原理，将所有与点B同波前的点波源，其所发射出的次波对于点C的贡献叠加在一起，可以得到在点C的波的扰动。

图1 地震波传播路径

从基尔霍夫衍射公式，可以推导出惠更斯-菲涅耳原理(见图2)。从点波源Q0发射的单频率波，其能量与传播距离的平方成反比，波扰的数值大小与传播距离成反比，在点Q的波扰以方程表达为：

(1)

式中，Ψ0为复值波幅。

图2 惠更斯-菲涅耳原理示意

假设点P在闭合曲面S之外，应用基尔霍夫积分定理的方程，可以得到在点P的波扰：

(2)

在台阶爆破地震波传播过程中，传统的萨道夫斯基公式由于没有考虑高程的影响，在预测波速时会有很大的误差。对此应用波衍射原理，加入倾斜因子，对萨道夫斯基公式进行修正，即：

(3)

式中,θ为入射波和衍射波的夹角；L′为地震波传播的实际距离。

2.2 台阶地形沟槽模型

地形对地震波传播的影响可以统一用高程和距离表示。郭学彬[1]，易长平[2]等发现地震波经过凹形地形后会有明显的衰减，衰减程度与凹形深度有关。舒大强[3]，陈均璠[4]等发现凸形地貌对爆破振动具有放大效应，且坡度和坡高都会影响放大系数。郭学彬[5]研究发现，地震波传播到沟槽两侧时均有放大效应，认为左侧放大是由于波的反射叠加使振动加强，右侧是由于体波对上面的介质动力响应产生的坡面效应。

假设岩体为均匀介质，台阶爆破模型可经过旋转看作是地震波经过一系列V型沟槽传播，如图3所示。凸形地形由于两侧均为自由面，地震波在自由面处反射使得能量集中释放，地表质点振速会有加强，因此，台阶坡顶质点振速比坡底大。引入坡顶放大系数K′，萨道夫斯基公式修正为：

(4)

式中，(K′)m为坡顶处放大系数,坡顶处m取1，坡底处m取0。

图3 台阶地形转化为V型沟槽模型

3 爆破振动测试

3.1 振动测试

采用四川拓普测控科技有限公司研制生产的NUBOX-6016智能振动监测仪测试质点速度。测点设在爆破作业台阶上下两侧，使用多台仪器同时测试，坡顶坡底各一台，连续台阶放置。各仪器连线和爆心在同一直线，连线尽量与台阶坡面垂直，传感器径向指向爆心，传感器与地表之间采用石膏粘结。传感器布置如图4所示。

图4 台阶传感器布设

3.2 测试结果分析

对测试的峰值速度进行回归分析，使用修改后的萨道夫斯基公式计算，结果如表1所示。

表1 振动测试数据

通过分析发现，使用修改后的公式，回归相关系数r从0.878 9提升到0.882 2，回归公式为

(5)

从测试数据可以看出，近距离的坡顶和坡底测点，坡顶的振速大于坡底，且坡顶放大系数K′大于1，说明坡顶对比坡底确实有放大效应的存在。

4 结 论

(1)根据波的传播原理，采用衍射理论分析了有高程变化时爆破地震波的传播规律，提出了台阶爆破修正后的萨道夫斯基公式。

(2)通过对比分析爆破振动的高程放大效应和地震波在沟槽附近的放大效应，发现其共同点是凸形地形处自由面多，地震波无法继续向前传播，波的反射叠加使得能量集中释放，质点振速增大。

(3)把台阶地形看作是连续V型沟槽，坡顶相对于坡底属于凸形地形，对萨道夫斯基公式引入放大系数K′。从回归公式中可以看出，坡顶比坡底振速略有增大，放大系数约为1.08。

[1] 陆 文，郭学彬.爆破地震效应中的沟槽减震作用研究[J].矿业安全与环保，2001，28(1)：11-14.

[2] 易长平，陈 明.减震沟减震的数值模拟[J].武汉大学学报:工学版,2005，38(1):49-52.

[3] 舒大强，李小联，占学军,等.龙滩水电工程右岸高边坡开挖爆破震动观测与分析[J].爆破，2002，19(4)：65-67.

[4] 陈均璠，周洪文.清江隔河岩水电站厂房高边坡开挖爆破振动地震效应的研究[G]∥国际滑坡与岩土工程学术会议论文集.武汉：华中理工大学出版社，1991.

[5] 郭学彬，肖正学，张志呈,等.爆破地震作用的沟槽效应[J].爆破器材，1999，28(3)：4-7.

Research on the Seismic Wave Amplification Effect on the Top of Open Pit Bench

YI Qiaoming Qu Shijie Xu Wenyao Wan Pengpeng Wang Jing

(School of Civil and Environmental Engineering,Beijing University of Science & Technology)

The seismic wave propagation law of bench blasting is analyzed based on the wave theory.The different terrain of the top of the hill are compared,the amplification factorK′ is introduced to the top of the hill,the amplification effect of the base is not considered,the Stevesadove formula is modified based on the change of wave diffraction energy.The prediction formula of blasting vibration under certain geological condition is obtained by using the regression analysis method.

Bench blasting, Seismic wave propagation, Regression analysis

*国家自然科学基金项目(编号：51274020)。

2014-07-01)

易巧明(1989—)，男，硕士研究生，100083 北京市海淀区学院路30号。