小波分析在矿物光谱吸收特征提取中的应用研究

李瀚波，潘 蔚，赵英俊

(核工业北京地质研究院，遥感信息与图像分析技术国家级重点实验室，北京 100029)



小波分析在矿物光谱吸收特征提取中的应用研究

李瀚波，潘 蔚，赵英俊

(核工业北京地质研究院，遥感信息与图像分析技术国家级重点实验室，北京 100029)

概述了小波分析方法提取矿物光谱吸收特征的基本原理，分析了不同小波基及小波分解尺度对提取效果的影响，提出了基于小波分析提取矿物光谱吸收特征的方法，并使用野外实测的岩石矿物光谱进行了实验。实验结果表明，较之传统的矿物光谱吸收特征提取方法，该方法受原始信号的噪声影响小，对矿物光谱吸收特征中心波长、起止位置等参数的提取更加精确，是一种比较理想的光谱特征提取方法。

小波分析；矿物光谱特征；模极大值；奇异性

矿物光谱研究表明，含金属阳离子、水、羟基或碳酸根阴离子基团的岩石矿物在可见光-近红外光谱范围内具有一系列诊断性光谱吸收特征，不同岩石矿物具有不同的光谱特征[1-2]。利用矿物在可见光-近红外的诊断性光谱吸收特征，不仅可直接识别矿物类型和矿物组分，还可以定量反演其组分相对含量。

近年来，国内外学者对于矿物光谱的吸收特征展开了深入研究，建立了多种典型矿物的光谱数据库，为利用成像光谱遥感技术直接进行矿物填图、蚀变信息提取和矿物含量分析等奠定了坚实的基础[3-6]。传统的光谱特征提取方法包括光谱微分法、光谱二值编码、光谱曲线函数模拟等，其中光谱微分法是一种比较成熟的光谱分析方法。由于这些传统的矿物光谱分析技术往往是基于波形的空域分析，没有考虑矿物光谱信号的频域特征，因此无法对空域和频域内的光谱吸收特征进行综合分析，应用时具有一定的局限性。同时，基于波形的特征提取方法在计算过程会放大噪声信号，对光谱的噪声比较敏感，当获取的矿物光谱信噪比较低时，难以通过该方法准确获取矿物的光谱吸收特征参数。

小波变换由于具有表征信号局部特征的能力和进行多分辨率分析的优势，在时频信号处理领域得到了广泛的应用，本文将小波分析方法引入到矿物吸收光谱特征的提取技术研究中。

1 小波分析提取矿物光谱吸收特征的原理

在矿物的光谱吸收特征分析中，需要通过提取光谱中吸收谷的中心波长位置、左右边界位置等参数来确定光谱吸收特征。这些重要的光谱特征位置往往对应于信号时域中的快变成分，因此可将矿物光谱吸收特征的提取转化为信号的奇异性检测问题。Mallat[7-10]等人提出了基于小波模极大值的奇异性检测方法，可以准确地确定信号奇异点的位置，从而提取矿物光谱的吸收特征。

1.1 奇异点与奇异性指数

奇异点是信号的突变点或变化快的位置，奇异性则是对突变程度的定量描述，数学上一般采用Lipschitz指数来描述某点的奇异性，简称Lip指数。

设有正整数n，如果存在常数A>0，以及n次多项式pn(x)，使得|f(x)-pn(x)|≤A|x-xο|α成立，其中0≤α≤n+1，称f(x)(x∈R)在点x0处的Lip指数为α。Lip指数α可用于信号在某一点或某一区间奇异程度的度量，α越大，该点的光滑度越高；α越小，该点的奇异性越大。

1.2 Lip指数与小波变换模极大值之间的关系

Mallat[7-10]等人证明了Lip指数α与小波变换模极大值之间存在如下关系：

当t在区间[t1，t2]中时，当且仅当存在一个常数K>0，使得所有的x∈[t1，t2]，小波变换满足

|Wf(s，t)|≤K·2α(t0)

(1)

对式(1)两边取对数可得：

log2|Wf(s，t)|≤log2K+α(t0)

(2)

式(2)将小波变换的尺度特征s与Lip指数α联系起来。当α(t0)>0时，小波变换在t0点的模极大值的幅度将随尺度s的增大而增大。反之，当α(t0)<0时，小波变换在t0点的模极大值将随尺度s的增大而减小。一般矿物光谱特征点的Lip指数大于零，这种突变点所对应的小波变换模极大值随尺度的增加幅度逐渐增加，小波变换后的高频分量绝对值在某个位置邻域内的局部极值反映了原始信号在该位置邻域处的奇异性。因此，信号的奇异性可以通过小波模极大值在较高尺度下收敛的横坐标点来检测。当小波函数为某一平滑函数的一阶导数时，小波变换模的局部极值点对应于信号的突变点；当小波函数为某一平滑函数的二阶导数时，小波变换模的过零点也对应信号的突变点。在本文中，笔者通过求解离散小波变换高频分量的奇异点位置来描述矿物的光谱吸收特征。

2 实验数据与实验方法

2.1 仪器及实验数据

本次研究采用的测试仪器为美国Analytical Spectral Devices，Inc公司的FieldSpec FR-3型便携式野外光谱仪。测量的光谱范围为350～2500 nm，即从可见光到短波红外，光谱分辨率为1 nm。实验中的数据采集于青海省格尔木市以南60 km的纳赤台地区，岩石矿物采样集中于纳赤台群和万宝沟群等赋矿地层中，发生了高岭土化、绿泥石化，蛇纹石化、绢云母化等热液蚀变或区域变质。每个样本点进行1次白板优化并测试了5条光谱曲线，对同种岩石进行了50次样点选取和采集。

2.2 小波基及小波分解尺度的选择

采用不同的小波基进行信号奇异性检测，往往会得到不同的分析结果。本文针对矿物光谱的特点，从小波基的紧支性、正则性、消失矩、对称性等多个角度进行考虑，最终选择哈尔小波作为矿物光谱特征提取的小波基。

哈尔小波是具有紧支撑的正交小波函数，在其支撑域范围内为单个矩形波。哈尔小波的支撑宽度为1，小波基的局部化能力强，小波变换的计算复杂度低，实现速度较快。除哈尔小波外，没有正交小波严格满足对称性，也就是不满足线性相位，这样信号在小波分解和重构后就会失真，在信号奇异性检测应用中，结果往往不满足要求。由于矿物光谱曲线特征位置的幅值没有发生突变，信号是连续变化的，因此哈尔小波消失距短、正则性差等缺点不会过多地影响矿物光谱吸收特征的提取精度。图1是对野外实测的白云石光谱反射率曲线应用哈尔小波和Daubechies-5小波分解后的2级高频分量对比图。

图1 哈尔小波和Daubechies-5小波分解对比图Fig.1 Decomposed spectral results with Harr and Daubechies-5 waveleta—白云石原始光谱反射率曲线；b—哈尔小波分解后的2级高频分量；c—Daubechies-5小波分解后的2级高频分量。

从图1可见，应用哈尔小波进行分析时， 光谱曲线无论吸收波谷的定位还是吸收波段的起止位置定位都比较精确。小波分解层数越多，地物的光谱曲线描述越精细，高频分量的绝对值越大。但由于光谱曲线的采样点是有限的，随着分解尺度的增加，原光谱曲线奇异点的定位也越来越不精确。因此，在本文中采用哈尔小波分解的第1层高频分量来提取矿物的光谱吸收特征。

2.3 实验方法

矿物吸收光谱特征提取的基本思路是对原始光谱信号进行小波分解，通过求解小波高频分量信号的模极大值和过零点位置来确定光谱吸收参数。其中模极大值位置对应光谱吸收特征的左右边界波长，局部过零点位置对应光谱吸收特征的中心波长，如图2所示。

矿物光谱吸收特征提取的具体实现方法如下：

(1)光谱噪声处理。对野外测量的同一岩石矿物的多组光谱曲线求平均，并进行光谱平滑处理，去除光谱采集时引入的噪声信号。

(2)读入噪声处理后的矿物光谱信号，进行哈尔小波变换。将小波变换后的第1层高频信号写入一维数组ρ(λ)中，其中λ为波段号。

3 实验和讨论

利用本次研究中提出的基于小波变换的矿物光谱提取方法，对青海纳赤台地区采集的40件发生了高岭石化、蒙脱石化、绿泥石化、绢云母化、蛇纹石化等热液蚀变岩石矿物样本开展了光谱吸收特征参数提取实验。

以高岭石矿物光谱吸收特征参数的提取方法为例介绍本实验的过程与结果。首先对高岭石实测光谱曲线进行哈尔小波分解，并求解小波分解后第1级高频信号的局部极大值和过零点(图3)。通过计算，求解出在波长位置λ1和λ3处为一级高频信号的局部极大值，即高岭石光谱曲线的奇异点，对应高岭土反射光谱特征的左右边界位置；波长位置λ2处为高频信号的局部过零点，对应高岭土反射光谱特征的中心波长，λ1和λ3之间宽度为25nm；同理可计算出波长位置λ4和λ6也是高频信号的局部极大值，波长位置λ5为局部过零点，λ4和λ6之间宽度为26nm。

因此可以判断，在2000～2400nm光谱范围内，高岭石矿物存在两个主要的光谱吸收特征，第1个光谱吸收特征的左右边界波长位置分别为2147nm和2172nm，中心波长位置为2164nm；第2个光谱吸收特征的左右边界波长位置分别为2195nm和2221nm，中心波长位置为2205nm。使用相同的方法，提取了绿泥石、绢云母等多种矿物的光谱吸收特征参数，见表1。

图2 小波变换提取矿物吸收光谱吸收特征示意图Fig.2 Schematic diagram of extracted spectral absorption characteristics with wavelet transforma—哈尔小波分解高频分量；b—原始光谱曲线；λ1—光谱吸收左边界；λ2—光谱吸收中心波长位置；λ3—光谱吸收右边界。

图3 小波变换方法求解高岭土矿物光谱吸收特征的结果Fig.3 Spectral absorption characteristics of kaolinite extracted by wavelet transforma—高岭土矿物光谱小波分解高频信号；b—高岭土矿物原始光谱曲线；λ1—第1吸收谷左边界；λ2—第1吸收谷中心波长位置；λ3—第1吸收谷右边界；λ4—第2吸收谷左边界；λ5—第2吸收谷中心波长位置；λ6—第2吸收谷右边界。

在本次试验中，同时使用了传统的光谱微分法求解矿物的光谱吸收特征，并与小波变换求解矿物光谱吸收特征的效果进行了对比(图3、4)。光谱微分法通过计算不同波段位置的差值以确定光谱弯曲点及最大、最小反射率对应的波长位置，从而获取矿物的光谱特征[11-12]。光谱微分法的主要应用包括提取不同的光谱参数，如波段波长位置、深度和波段宽度，以及分解重叠的吸收波段和提取各种目标参数。

图4是常用的光谱微分法提取高岭石光谱吸收特征的示意图。由于原始光谱信号存在局部噪声，提取结果出现了许多个特征吸收谷，难以确定真实的吸收特征参数。

光谱微分法在求导过程中会累计误差，放大噪声信号，因此求解的结果对光谱噪声会非常敏感。由于受测量仪器灵敏度、大气、地形、光照等因素的影响，在野外进行岩石矿物光谱测量时，不可避免会将各种噪声引入原始信号中，而由于光谱微分法对噪声的高度敏感性，因此难以通过该方法精确获取矿物的光谱吸收特征参数。相较于传统的光谱微分法，小波变换高频信号受噪声的影响小，可以更加精确地提取光谱吸收特征参数。

图4 光谱微分法提取的高岭土光谱吸收特征结果Fig. 4 The spectral characteristics of kaolinite extracted by differentiate methoda—高岭土矿物原始光谱曲线；b—经微分法计算后的高岭土矿物光谱曲线。

4 结论

实验证明小波分析方法为一种有效的矿物光谱吸收特征提取方法，在矿物光谱特征的定量化研究中具有实际的应用价值。小波分析用于矿物光谱吸收特征提取具有以下2个特点：

(1)小波分析方法通过对分解后的高频分量进行分析计算，可快速、准确地识别矿物光谱的奇异点和位置，从而精确获取矿物光谱的吸收特征参数。

(2)与传统的光谱微分法相比，小波分析方法受原始信号噪声的影响大大降低，对矿物光谱吸收特征中心波长、起止位置等参数的提取更加精确。

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The Application of Wavelet Transform in the Extraction of Mineral Spectral Absorption Characteristics

LI Han-bo， PAN Wei， ZHAO Ying-jun

(NationalKeyLaboratoryofRemoteSensingInformationandImageAnalysisTechnology，BeijingResearchInstituteofUraniumGeology，Beijing100029，China)

The basic principle of using wavelet analysis method to extract mineral spectral absorption characteristics was summarized at first and different wavelet bases， wavelet decomposition scale extraction effect was analyzed in this paper. Then， the algorithm of mineral spectral absorption characteristics based on wavelet spectral analysis was provided and a large number of experiments were carried out to the spectra of field rock mineral. Experimental result shew that wavelet method was less affected by original signal noise and could more precisely depict the parameters of spectral absorption feature，therefore wavelet analysis is more adaptive than the traditional differentiate method in spectral feature extraction.

wavelet transform； modulus maxima； mineral spectral characteristics； singularity

10.3969/j.issn.1000-0658.2015.03.008

国防科技重点实验室基金项目(9140C7202051003)资助。

2013-06-24 [改回日期]2015-03-05

李瀚波(1982—)，高级工程师，硕士，主要从事高光谱遥感技术研究。E-mail：lihanbo@briug.cn

1000-0658(2015)03-0401-06

P627

A