并联BUCK 变换器的非线性控制

李少龙，金爱娟，刘安康，叶 芳，徐向丽

(1.上海理工大学上海市现代光学系统重点实验室，上海 200093; 2.上海理工大学教育部光学仪器与系统工程研究中心，上海 200093; 3.上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海 200093)

工作在开关频率下，系统稳定性是衡量DC－DC变换器性能的重要标准之一。然而，DC－DC 变换器在工作过程中不可避免地会产生高次谐波，混沌分岔状态［1］，从而降低系统的稳定性。为了防止在工作点附近的分岔混沌提高，是DC－DC 变换器性能的有效途径之一。参数共振干扰法通过调节系统参数，改变系统状态，可抑制和避免分岔混沌状态［2］。

对于混沌控制方法的应用，主要分为两类。第一类，混沌吸引子有无限的不稳定周期轨道，控制动作是针对稳定系统，使其稳定在目标周期轨道［3］。第二类，控制目标为期望的工作点，这不一定是嵌入在混沌吸引子中不稳定的轨道［4－5］。因此，控制行为是实现期望工作状态。第一种类型的控制目的通常通过反馈的方法来实现，而第二种类型的控制目的可不通过反馈来实现。反馈方法例如OGY 方法，比例反馈OPY 法，延时反馈TDFC 法［5］等。这些方法，需要测量系统的变量，改变系统参数，以达到所需控制目标。另一方面，对于非反馈控制，不需要测量系统的变量，无需证明特定的周期轨道［6］。非反馈的控制方法包括自适应控制方法，参数共振干扰法，微周期干扰法等。相比反馈控制方法，非反馈控制方法具有方法简单，抗干扰能力强，更加易于实现［7］。

本文重点研究非反馈式控制用于控制混沌。特别地，利用参数共振微扰法控制周期性驱动系统中的混沌状态。本文中研究了电压模式控制下并联BUCK 变换器的分岔与混沌，证明参数共振干扰法可抑制系统的分岔与混沌。并进一步展示参数共振干扰法可减小系统的相位移动。

1 参数共振干扰法的工作原理

DC/DC 变换器是一种强非线性控制系统，变换器满足一定条件时，就会产生各种类型的分岔和混沌。适当的频率和振幅的下，采用参数共振干扰法可影响和改变一些系统参数，使得系统的混沌分岔状态逐步转变为稳定状态。一般情况下，参数共振会使得系统发生混乱，但在适当的频率和幅度的情况下，可使得系统保持稳定的周期，实现对分岔混沌状态的控制。

在参数共振干扰法中，通常选择一个可强烈影响系统参数且可轻易改变的参数。假设这个参数是c。这个参数是由函数(1+αsin2πft)来干扰，f 是干扰频率。用函数c(1+αsin2πft)来代替原参数c，使得最大李亚普诺夫指数＜0。特别地，已经证明当干扰频率f与系统驱动周期产生共鸣fs，此时的频率，李耳普诺夫指数会从正值降为0。

一个小周期的干扰源可使得外部周期性的变化减弱或控制混沌分岔状态。当外部强迫共振频率与原系统的不稳定周期轨道不同时，共振不稳定周期轨道将被增强，而其他不稳定的周期轨道将被抑制。因此，系统被控制到稳定的周期轨道。这种参数共振干扰方法已经在许多系统中应用于控制混沌，并已证明，谐振频率高达三倍的驱动频率时可有效控制混沌周期到稳定的一个周期的轨道［8］。

2 参数共振干扰法的应用

图1 为电压模式下并联BUCK 变换器的原理图，并联BUCK 变换器包含两个电感，两个开关，两个二极管，一个负载电阻一个电容。

图1 电压模式下并联BUCK 变换器的原理图

在电压模式中，并联BUCK 的控制电压Vcon1和Vcon2如下式

斜坡信号定义为

输出信号与斜坡信号比较后产生脉宽调制信号驱动开关。当Vramp≥Vcon(t)时，开关闭合，脉宽信号为高电平;当Vramp≤Vcon(t)时，开关断开，脉宽信号为低电平;开关波形如图2 所示。

图2 开关波形图

并联BUCK 变换器的状态方程为:

其中，E 是输入电压，x 是状态向量，定义为

双并联BUCK 变换器的和

3 并联Buck 变换器的非线性控制

控制电压Kv1，Kv2会影响并联BUCK 变换器的稳定性，当Kv1，Kv2同时变化，并联BUCK 变换器从稳定的周期－1 逐步变为周期－2，周期－4;最后出现混沌状态。演变过程如图3(a) ～图3(d)所示。并联BUCK 变换器模型参数为:输入电压E=48 V，电感L1=0.02 H，电感L2=0.04 H，电容C=47 μF，偏移电压Voffset=5 V，负载电阻R=10 Ω，锯齿波的周期T=400 μs。参考输出电压Vref=24 V。

图3 并联BUCK 变换器分岔混沌演变过程

4 变换器的非线性控制仿真

参数共振干扰施加完全同步的开关频率的扰动信号。然而在实际应用中，存在相移和频率不匹配的情况。本节研究了扰动信号的相位差和频率在不匹配对共振干扰方法有效性的影响。

设参数共振干扰信号与锯齿波信号有一个θ 的偏差。例如干扰信号加载在Vref上

其中，fs为并联BUCK 变换器的开关频率。换句话说，干扰信号领先锯齿波θ 相位角。加入参数共振的Matlab 仿真模型如图4 所示。

设置干扰信号源与锯齿波具有相同频率fs=2.5 kHz，通过改变增益α 观察变换器输出变话，保持并联BUCK 变换器处于混沌状态下的参数，Kv1=Kv2=8。

图4 参数共振干扰法Matlab 仿真模型

从仿真结果图5 中可得到结论，经参数干扰共振法的控制，原在混沌状态下的变换器最后达到稳定状态。从波形中可看出，随着正弦幅值的增大，变换器由混沌状态变化为准周期轨道最终稳定工作。

图5 参数共振干扰法fs=2.5 kHz

如图6 所示，当设置干扰信号源为锯齿波频率的3 倍即fs=7.5 kHz，增益α=1 时，变换器能够恢复稳定状态。相对于fs=2.5 kHz，电感电流明显降低，既无需较大的增益干扰就能使变换器维持稳定状态。

图6 参数共振干扰法fs=7.5 kHz

图7 参数共振干扰法

保持fs=7.5 kHz，增益α=1 不变，使得参数共振源有延时。此时仿真结果如图7 所示。从图中可看出，当干扰信号有延时时，系统电压电流输出波形基本无变化，干扰信号对系统的输出几乎无影响。

5 结束语

研究非线性现象的过程中，对于变换器的非线性控制显得非常重要。通过对系统运行在分岔与混沌部分进行控制，能够提高系统的稳定性和鲁棒性。本文主要以主从均流控制下的并联Buck 变换器为研究对象，通过加入参数干扰控制，对参考电压施加合适的频率、幅值的正弦信号，从而改变了变换器的原来迭代公式，使得变换器发生倍周期的工作点状态变为稳定周期。从仿真结果可看出，在干扰信号无延时的情况下，选取且当的参数微扰幅值，可改变原有变换器的迭代公式，并可消除变换器的分岔与混沌现象，使得系统回到稳定的周期－1 状态工作。且当干扰信号在有延时时，延时的干扰信号对系统的运行状态影响较小。

［1］ Cuk S，Mliddlebrook R D.A general unified approach to modeling DC/DC converters in discontinuous conduction mode［C］.IEEE Power Electronics Specialists Conference，1977:36－57.

［2］ Brockett R W，Wood J R.Understanding power converter chaotic behaviour mechanisms in protective and abnormal modes［C］.Eleventh Annual International Power Electronic Conference，1984:115－124.

［3］ Hsmill D C，Jefferies D J.Subharmonics and chaos in a controlled switched－mode power converter［J］.IEEE Transactions on Circuit System Part I，1988，35(8):1059－1061.

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［5］ Chan W C Y，Tse C K.Study of routes to chaos in programmed DC/DC converters［C］.IEEE Power Electronics Specialists Conference，1996:789－795.

［6］ 杨金，周宇飞，王诗兵.Boost 变换器中的斜坡补偿法扩展及其性能评估［J］.电测与仪表，2007，44(9):56－64.

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［8］ 王燕，李洁.DC－DC buck 变换器的混沌现象分析及其控制［J］.电子科技，2014，27(9):143－147.