归化投影改正对CPIII控制网精度影响分析



归化投影改正对CPIII控制网精度影响分析

杨雪峰，刘成龙，刘胜

(西南交通大学 地球科学与环境工程学院，四川 成都 610031)

摘要:针对CPIII控制网是否需要进行归化投影改正，以及归化投影改正数在多少时需进行改正的问题，采用模拟数据计算并统计了以一定梯度变化的归化投影改正数对CPIII网约束平差后的精度影响情况;研究结果表明:归化投影改正数对约束平差后的方向平差结果没有影响，对距离平差结果以及相邻点位相对精度影响较为显著，提出了当归化投影改正数在5 mm/km以下时，可不进行归化投影改正，反之则需进行归化投影改正。

关键词：高速铁路；归化投影；CPIII控制网；精度

当前，我国正在大规模建设铁路客运专线，根据《中长期铁路网规划(2008年调整)》，到2020年，我国200km/h及以上时速的客运专线建设里程将超过1.6万公里[1]。为了适应高速行车的需要，解决线路维修的困难，高平顺性、少维修的无砟轨道得到了广泛的应用。无砟轨道与有砟轨道的最大区别是无砟轨道铺板、铺轨要求的精度高，轨道板和轨道安装的可调量较小。而采用国家坐标系统的普速铁路勘测设计，允许的长度变形误差为25mm/km，难以满足高速铁路长度变形误差≤10 mm/km的高精度要求。为了达到线路轨面设计高程面上坐标系统的投影长度变形值不大于10 mm/km的要求，各设计单位均采用建立抵偿独立坐标系统的方法来综合高斯投影变形和高程归化的影响[2]。轨道控制网(CPIII网)用于控制无砟轨道板和钢轨的精调施工，是直接影响轨道板与钢轨平顺性的一级重要控制网。它是一个平面和高程共点的三维控制网，其上级平面控制网是基础控制网(CPI)或线路控制网(CPII)，轨道控制网的精度要求很高，其平面网要求相邻CPIII点间的相对点位中误差小于1 mm，高程网要求相邻CPIII点间的相对高差中误差小于0.5 mm。CPIII点成对布设在线路两侧，纵向间距50～70 m，横向间距一般10～20 m，控制点采用特殊的强制对中装置[3]。

精密控制网一般需进行归化投影改正，CPIII网是否需要进行归化投影改正。刘成龙等[4]中提出由于CPIII网与轨道均在施工作业面上，所以采用实际的距离长度进行施工放样较为合理，建议不进行归化投影改正，结合其CPIII网数据处理软件说明书也可看出软件也不具有归化投影改正功能[5]；卢健康等[6]中提出应进行归化投影改正，由于CPIII网精度要求很高，不进行归化投影改正数据超限严重，结合该单位CPIII网数据处理软件说明书也可看出软件也具有归化投影改正功能[7]。

结合以上问题，本文首先探讨由于高程归化和高斯投影变形综合作用情况；然后统计了一定梯度的归化投影改正数对CPIII网约束平差后的精度影响情况，分析不同归化投影改正对CPIII网的精度影响趋势，得出归化投影改正数对约束平差后的方向平差结果没有影响，对距离平差结果以及相邻点位相对精度影响较为显著，最后提出了当归化投影改正数在5 mm/km以下时，可不进行归化投影改正，反之则需进行归化投影改正，对CPIII网数据处理与分析有一定的参考价值。

1高斯投影变形和高程归化综合影响分析

国家大地坐标系的椭球面是一个凸起不可展平的曲面[8]，当采用高斯正形投影将曲面上的元素投影到某一特定的平面上时，投影后的边长将会产生长度变形，这种投影变形主要由高程归化与高斯投影(简称归化投影)2个因素所引起，其计算过程如下：

(1)将地面上观测的边长长度归算至参考椭球面上称为长度的高程归化，进行高程归化按下式计算[9]：

(1)

式中：S为归化到参考椭球面的长度；D为地面上的观测长度；dD为高程归化改正值；Hm为观测边的平均大地高；Rm为边长地区地球平均曲率半径。

(2)将椭球面上的长度归算到高斯平面的长度按下式计算[9]

(2)

式中：SL为改化到高斯平面上的长度；S为参考椭球面上的长度；ΔS为高斯投影变形改正值； Ym为S在高斯平面上离中央子午线垂距的平均值。

当参考椭球面位于观测地面下方时，高程归化改正数为负，高斯投影变形改正数为正，这2项改正数可以相互抵偿[9]，其2项改正的综合影响见表1。

表1　高程归化和高斯投影变形的综合影响

由表1可以看出，对于不同的大地高，都有与之对应的区域每千米的投影变形综合影响小于《高速铁路工程测量规范》要求的10 mm[10]。

2归化投影对CPIII网的精度影响分析

2.1归化投影对CPIII网精度影响情况统计

为了验证每公里归化投影改正数的大小对CPIII网的精度影响情况，本文以一定梯度的渐变改正数值进行仿真实验，得出改正数值的大小与CPIII网的精度指标的关系，由公式(1)计算可得，若取高差为10 m，则每公里的高程归化改正数为-1.57 mm，所以渐变归化投影改正数的梯度本文取值为1.57 mm，由于CPIII网里最主要的精度指标为约束平差后所得结果，所以本文统计的精度指标为CPIII约束网平差后方向改正数、距离改正数和相邻点位相对点位中误差，其统计结果见表2～4。

表2　渐变归化投影改正数对CPIII约束网方向平差结果精度影响情况统计

表3　渐变归化投影改正数对CPIII约束网距离平差结果精度影响情况统计

表4　渐变归化投影改正数对CPIII约束网相邻点位相对精度影响情况统计

为了便于更直观地了解归化投影改正数对CPIII网精度的影响情况，把表2～4绘制成曲线图1～3。

图1　归化投影改正数对约束平差后方向改正数绝对值均值影响趋势图Fig.1 Trend of naturalization and projection affect theabsolute mean of adjustment of direction

图2　归化投影改正数对约束平差后距离改正数绝对值均值影响趋势Fig.2 Trend of naturalization and projection affect theabsolute mean of adjustment of distance

图3　归化投影改正数对约束平差后相邻点位相对点位中误差影响趋势图Fig.3 Trend of naturalization and projection affectthe accuracy of adjacent points

2.2归化投影对CPIII网精度影响分析

综合分析表2～表4和图1～图3，归化投影改正数的大小对CPIII网的精度影响分析讨论如下：

(1)从表2和图1可以看出，归化投影改正数的变化对CPIII网约束平差后方向平差结果几乎没有影响，这也符合高斯投影保角投影[11]的特性；

(2)从表3～4可以看出，归化投影改正数的变化对CPIII网约束平差后距离平差结果和相邻点位相对点位中误差有影响，且随着归化投影改正数的增大影响越显著，当归化投影值接近10 mm的时候，距离改正数和相邻点位相对点位中误差均出现了一定的超限情况，这也佐证了当归化投影值接近极限的10 mm/km或者较大时，CPIII网精度指标易超限的事实；

(3)从图2可以看出，归化投影改正数的变化对CPIII网约束平差后距离改正数绝对值的平均值的影响呈现出先缓后陡的趋势，在归化投影改正数小于5 mm/km的时候，影响甚微，而当归化投影改正数大于5 mm/km的时候，影响显著，且呈现出按比例增长趋势；

(4)从图3可以看出，归化投影改正数的变化对CPIII网约束平差后相邻点位相对点位中误差均值的影响也呈现出先缓后陡的趋势，同样存在当归化投影改正数小于5 mm/km的时候，对相邻点位相对点位中误差均值影响甚微，而当归化投影改正数大于5 mm/km的时候，影响显著，且呈现出按比例增长趋势；

(5)结合图2和图3的变化情况，归化投影改正数对CPIII网约束平差后距离改正数绝对值均值和相邻点位相对点位中误差均值的影响呈现出相同的先缓后陡影响情况，只是图2比图3更陡，这与相邻点位相对点位中误差是更为综合的精度指标有关；归化投影对两者的影响均存在5 mm/km的分界点，当归化投影改正数大于5 mm/km时，对两者的精度影响更为显著且随归化投影改正数的增大而成比例增大。

3结论

1)归化投影改正数的变化对CPIII网约束平差后方向平差结果几乎没有影响，这也符合高斯投影保角投影的特性；

2)归化投影改正数的变化对CPIII网约束平差后距离平差结果和相邻点位相对点位中误差有影响，且随着归化投影改正数的增大影响越显著，当归化投影值接近10 mm/km的时候，距离改正数和相邻点位相对点位中误差均出现了一定的超限情况，这也佐证了当归化投影值接近极限的10 mm或者较大时，CPIII网精度指标易超限的事实，所以在归化投影改正数较大时应进行归化投影改正；

3)归化投影改正数对CPIII网约束平差后距离改正数均值和相邻点位相对点位中误差均值的影响呈现出相同的先缓后陡影响情况，归化投影对两者的影响均存在约在5 mm/km的分界点，当归化投影改正数小于5 mm/km时，对两者的精度影响较为微弱，当归化投影改正数大于5 mm/km时，对两者的精度影响更为显著且随归化投影改正数的增大而成比例增大。鉴于以上趋势特性，建议当归化投影改正数大于5 mm/km时，进行归化投影改正。

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Effect analysis of naturalization projection correction

on the accuracy of CPIII control network

YANG Xuefeng, LIU Chenglong, LIU Sheng

(Faculty of Geosciences and Environmental Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Abstract:As to the problem that whether CPIII control network needs naturalized projection corrections, and when is the right time to modify this problem under the number of naturalized projection corrections, simulated data was adopted to calculate and count the effect of naturalization and projection on CPIII Network’s accuracy after the adjustment. The results show that naturalization projection correction has no effect on the adjustment of direction results after constrained adjustment, while the impact of the adjustment of the distance and adjacent points is more significant. In this case, an conclusion was made that when the naturalization projection correction is below 5mm/km, the effect can be neglected; otherwise the results need to be refined with naturalized projection correction.

Key words:high-speed railway; naturalization projection; CPIII control network; accuracy

中图分类号：P224

文献标志码：A

文章编号：1672-7029(2015)01-0035-05

通讯作者：刘成龙(1962-)，男，福建莆田人，教授，从事高速铁路精密工程测量研究；E-mail：lclzwy@vip.sina.com

基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(SWJTU12BR014/SWJTU12ZT07)；国家自然科学基金资助项目(51178404)；“2011计划”轨道交通安全协同创新中心经费资助项目

*收稿日期：2014-09-04