电动助力转向系统建模与稳定性分析

赵玉霞，张志显，王家岭（.河南机电职业学院，河南 郑州 459；.郑州大学，河南 郑州 45000）

电动助力转向系统建模与稳定性分析

赵玉霞1，张志显1，王家岭2
（1.河南机电职业学院，河南 郑州 451191；2.郑州大学，河南 郑州 450001）

摘 要：介绍了电动助力转向系统的发展状况，通过建立电动助力转向系统的数学模型，对此进行试验仿真，验证了其稳定性。

关键词：电动助力转向；稳定性；仿真分析

10.16638/j.cnki.1671-7988.2015.10.039

CLC NO.: U463.2 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2015)10-107-03

1、EPS动力学模型建立

助力特性是指助力随汽车运动状况、汽车运行工况、车速、方向盘力矩等条件的变化而变化的规律。对电动助力转向系统而言，助力与直流电机电流成比例，故可采用电机电流与方向盘力矩、车速的变化关系曲线来表示助力特性。汽车转向过程中的转向轻便性与路感是相互矛盾的。满足轻便性就要求转向系统能提供大些的助力，而助力增加后，路感就变差了。如果路感很清晰，驾驶员就会心中有数，有利于提高行驶安全性。理想的助力曲线应能保持汽车低速行驶时转向轻便灵活性和兼顾中高速行驶时的路感和稳定性。

EPS系统是多变量的非线性系统，同时系统存在外部干扰和参数变化等未知因素，理想的动力学模型将系统的非线性部分线性化，将对应部分折算到模型参数中。

根据牛顿运动定理可以得到以下方程：根据转向轴力矩平衡可得：

根据齿条的力平衡可得：

根据电机的力矩平衡可得：

根据助力电机给转向轴的助力力矩可得：

根据转矩传感器测得的转矩可得：

式中：Td—驾驶员操作转矩；Ta—电动机助力转矩；Tm—电动机电磁转矩；Tc—转矩传感器的测量值；Ftr—路面变化对系统的干扰力；θs—转向轴转角；θm—助力电动机转角；Xr—齿条行程；Js—转向盘转动惯量；Cs—转向轴旋转阻尼系数；Ks—转向轴扭转刚度；m—齿条和轮胎的质量；Cr—齿条行为表现复运动阻尼系数；Kt—齿轮推动前轮绕主销转动时的线刚度；Jm—阻力电机转动惯量；Cm—电机旋转阻尼系数；Km—电机的扭转刚度；rp—小齿轮半径；ig—减速器减速比；U—电动机端电压；L—电枢绕组电感；R—电枢绕组电阻；Kf—电动机反电动势常数；Kz—电动机转矩系数。

2、EPS系统状态控制描述

EPS系统的状态方程可表示为：

参数取值如下：

Js=0.029

Cs=0.0161

Ks=139.82

ig=16.5

m=24

Cr=653.2

Kt=47347.25

rp=0.0053

Jm=0.00019

Cm=0.00339

Km=125

L=0.00026

Kf=0.06

Kz=0.065

3、控制系统的频域分析

用Matlab软件将系统的状态空间模型（Ta输入）转化为零极点增益模型，判断极点位置，具体函数和结果如下：

函数：[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1)

结果：

z =

1.0e+005 *

p =

1.0e+005 *

k =

1.0e+012 *

matlab软件绘制（Ta输入）系统的bode图

函数：bode(A,B,C,D,1)

Matl ab软件绘制（Ta输入时）系统的Nyquist图函数：nyquist(A,B,C,D,1)

Nyquist曲线1、2、3、4按逆时针包围临界点（-1，j0）的圈数为0，系统位于s右半平面的极点数P为0，系统稳定。

4、基于simulink建模的系统稳定性研究

4.1 simulink建立直线助力模型

直线助力式的助力电流的函数表达式为：

Ia，电机助力电流；建模中最大助力电流取20A；

Kv，助力系数，是反映助力电流的大小与车速的关系变量；

Td，转向盘的转角输入力矩，由转矩传感器直接测量得到；

Td0，电机开始提供助力转矩时的输入力矩，建模中其值为2N*m；

Tdmax，电机助力达到上限时转向盘的输入力矩，建模中取值为7N*m；

车速与助力系数的关系用正弦曲线来拟合。

4.2 电动助力转向PID控制系统的仿真实验

通过系统的动力学模型，将参数带入模型中，获得电动助力转向系统的传递函数为：

在simulink环境中建立的如图所示的电动助力转向仿真模型窗口，其中Torque是转向盘的转角输入，设置为4N*m；Speed是车速输入，设置为20Km/h；Zhuli模块计算得出理论控制电流。

仿真结果如下：

由仿真结果可以得出采用PID控制的峰值响应时间为3秒，电流超调量为1.8A，稳定时间为7s。

5、结论

本文建立了电动助力转向系统的数学模型，分析了系统的稳定性，并利用matl ab 软件中的simulink模块进行计算机仿真分析，验证了稳定性的结论。

如果进一步改进本文，就需要将转向系统、电机、轮胎及三自由度整车进行联合仿真，这样才能更准确地分析汽车转向时的动态特性，为提高EPS的控制性能奠定理论基础。

参考文献

[1] 李振华.EPS系统控制性能研究与仿真研究[D]. 山东大学硕士学位论文集,2008.

[2] 徐涛.电动助力转向控制策略分析与研究[D].武汉理工大学硕士学位论文,2009.

[3] 周鑫.基于Adams与Matlab的汽车电动助力转向系统的联合仿真[D].武汉理工大学硕士学位论文,2009.

Modeling and stability analysis of electric power steering system

Zhao Yuxia1, Zhang Zhixian1, Wang Jialing2
( 1.He’nan Mechanical and Electrical Vocational College, He’nan Zhengzhou 451191；2. Zhengzhou University, He’nan Zhengzhou 450001 )

Abstract:The development of electric power steering system is introduced, and the mathematical model of electric power steering system is established,The stability of the experiment is verified by experiment.

Keywords:electric power steering; stability; simulation analysis

作者简介：赵玉霞，就职于河南机电职业学院，主要从事教学工作。

中图分类号：U463.2

文献标识码：A

文章编号：1671-7988(2015)10-107-03