考虑分布式电源的配电网电压控制新方法

付英杰，汪 沨，陈 春，杨振宇，刘 蓓，张 飞

（1.湖南大学电气与信息工程学院，长沙410082；2.山西省太原市供电公司，太原030000；3.南方电网公司，广州510082）

分布式电源作为清洁能源的主要利用形式，其接入配电网的数目日趋增多。分布式电源的接入，使配电网节点电压不仅可能越下限，也可能越上限，同时其出力及用电负荷的波动性，会增大配电网电压的波动性。电压控制通过必要的手段，能减小节点电压的波动，稳定电压幅值，优化电网运行状态，是配电网自愈控制的重要方面。

传统调压方法有两种：一是通过无功补偿来调压；二是通过无功功率重新分布进行调压，即调节变压器分接头[1]。然而调节变压器分接头的方法必须在电网无功充足的情况下才能使用，否则有可能造成电网无功不足[1]。配电网中主要通过使用投切电容器组进行无功补偿来调节电压。文中在灵敏度的基础上进行电压调节。灵敏度用法广泛，文献[2]提出了一种基于灵敏度与支路交换法相结合的配电网络重构算法，计算量少、速度快；文献[3]以电动机吸收无功对转子电阻的轨迹灵敏度的最大值作为依据对负荷进行分类，方法简单、物理意义明确；文献[4]利用灵敏度分析选取优先补偿的变电站，实现了无功功率就地补偿，减少了网络无功功率流动；文献[5]利用灵敏度减小了搜索空间。

分布式电源的大量接入使配电网的潮流方向发生变化[6-7]，同时分布式电源在一定程度上可调节电网负荷的峰谷差[8]。文献[9]分析研究了分布式电源出力变化和接入位置变化造成的配电系统电压变化，文献[10]分析了分布式电源接入配电网前后对网络损耗的影响。而对分布式电源用于电压控制研究不够，分布式电源的接入给电压控制提出了新的要求[11]。

文中综合考虑调节分布式电源出力和投切电容器组，利用电压/无功灵敏度分析方法，确定需要投切的电容器组和需要调节出力的分布式电源，然后采用和声算法计算最优解。利用Matlab 软件对IEEE-33 母线系统进行了仿真验证。

1 数学模型与算法

1.1 控制策略

电压/无功灵敏度分析是根据电压灵敏度大小来进行电压调节。由于电容器组不能频繁投切，且不能平滑调节，文中提出综合调节分布式电源出力和投切电容器组来调节电压。

目前分布式电源有风力发电、太阳能光伏发电、燃料电池发电、生物质能发电、小型燃气轮机发电、小水电等，其中小水电、太阳能光伏发电等可以通过改变其无功出力来控制电压。本文假设参与电压控制的分布式电源都能改变其无功出力，控制策略流程如图1 所示。

首先对配电网进行潮流计算，对各节点的电压是否越限进行判断。如果节点i 电压越限，计算其他节点对节点i 的电压灵敏度矩阵，对连接有分布式电源和电容器组的节点按电压灵敏度大小，从大到小排序。从中选出排在前面的几个节点进行调节，采用和声算法确定分布式电源的无功调节量和电容器组的投切方案。

1.2 电压灵敏度矩阵

灵敏度分析方法是利用某些变量之间的微小变化，得到变量之间的敏感程度，不同的灵敏度指标意义不同[12]。文中采用的电压灵敏度是节点电压U 对控制变量无功功率Q 的灵敏度关系，即灵敏度矩阵dU/dQ。

图1 控制策略流程Fig.1 Flow chart of control strategy

灵敏度矩阵dU/dQ 可以通过潮流方程推导而来，很多文献利用极坐标下的潮流方程来推导灵敏度矩阵，较少利用直角坐标下的灵敏度矩阵。文中推导出直角坐标系下电压灵敏度矩阵公式。

直角坐标下的潮流方程为

式中：ΔPi、ΔQi、Δei、Δfi分别为第i 个节点的有功功率和无功功率偏移量、电压实部和电压虚部偏移量；J 为雅克比矩阵。

文中对电压的控制是通过调节分布式电源无功出力和投切电容器组来实现的，可以假设ΔP=0。

电压幅值与电压实部和虚部的关系为

式中，Ui、ei、fi分别为第i 个节点电压的幅值、实部和虚部。对Ui求微分得

设配电网有n 个节点，写成矩阵形式为

设系统中只有一个平衡节点，假设一个矩阵

由式（1）和式（6）及ΔP=0 得

式中，S 为灵敏度矩阵。

反映了节点电压变化量对无功功率变化量的灵敏程度。通过控制变量无功功率Q 就可以调节电压U。

1.3 电压控制数学模型

无功电压控制是当系统节点电压越限，通过优化调节分布式电源出力和电容器组的投切等，在满足系统运行条件下，达到各节点电压的优化。

文章以系统节点电压偏移量最小为目标函数：

式中，Ui、UiN分别为第i 个节点的节点电压和额定电压。

等式约束条件为潮流约束条件，即有功功率平衡和无功功率平衡。

不等式约束条件包括节点电压约束、节点功率约束、分布式电源出力约束、电容器组容量约束。

节点电压约束为

节点有功约束为

节点无功约束为

分布式电源出力约束为

电容器组约束为

式中：Uimin、Uimax分别为第i 个节点的节点电压最小值和最大值；Pimin、Pimax分别为第i 个节点有功功率最小值和最大值；Qimin、Qimax分别为第i 个节点无功功率最小值和最大值；PGi、PGimin、PGimax分别为第i 个节点分布式电源有功出力、有功出力最小值和有功出力最大值；QGi、QGimin、QGimax分别为第i 个节点分布式电源的无功出力、无功出力最小值和无功出力最大值；CiN为第i 个节点单个电容器的大小；ki=0，1，…，k，k 为第i 个节点电容器组中电容器的个数；Ci为第i 个节点投入电容器组的大小。

1.4 和声算法在电压控制中的应用

上述优化问题一般用智能算法解决，然而遗传算法收敛速度比较慢、精度低、容易陷于局部最优解[10]。文中采用和声算法进行电压优化，编码过程比较简单，在生成新解时考虑了解的全局信息，能解决文中提出的优化问题。在第2.1 节中与遗传算法的结果进行了简单比较。文献[13]具体介绍了和声算法的原理。

和声算法在电压控制中的应用步骤如下。

1）编码和确定参数

目标函数为min F（x），x 由控制变量xi构成的解向量。xi是根据电压灵敏度矩阵确定的某些节点分布式电源无功出力Qi和电容器组投切量Ci，前者是连续变量，后者是离散变量，二者必须满足第1.3 节的约束条件。确定和声算法的参数：和声记忆库的大小HMS（harmony memory size），和声记忆库取值概率HMCR（harmony memory considering rate），微调概率PAR（pitch adjusting rate），微调带宽BW，预先设定的迭代次数Tmax。

2）初始化和声记忆库

随机生成HMS 个解向量，放入和声记忆库HM（harmony memory）中，以矩阵的形式形成HM。

3）形成新解

产生一个随机概率rand，当rand〈HMCR 时，从HM 中随机取一个解，再产生一个随机概率rand1，rand1〈PAR 时，分布式电源无功出力加减一个rand1BW，此时BW 为无功功率，电容器组容量加减一个基值；rand1〉PAR 时，HM 取出的解不变。

当rand〉HMCR 时，在HM 外随机产生一个新解。

4）更新记忆库

用第1.3 节的约束条件对新解进行校验，当满足约束条件时，如果新解的目标函数F（x）值比HM 中最差的解好，那么用新解代替最差的解。

5）检查迭代是否结束

重复步骤3）和4），直到迭代次数到Tmax。HM中目标函数F（x）最小的解为最终解，即分布式电源出力大小Qi和电容器组投切大小Ci。

2 算例

文中采用33 母线系统验证提出的控制策略，33 母线系统的支路参数和负荷参数参见文献[14]。系统三相功率基准值SB=10 MVA，线电压基准值UB=12.66 kV，所以负荷视为恒定功率负荷。33 母线系统图如图2 所示（忽略联络线）。

图2 33 母线系统图Fig.2 Diagram of 33 bus system

在算例验证的时候，在节点2 和节点5 安装容量为1 000+j484 kVA 的分布式电源，分布式电源无功出力范围在200～750 kvar 之间，在节点7、9、11、13、15、17、26、28、30、32 各 安 装10 组 电 容器，每组电容器的容量为0.025 Mvar。调节前系统节点电压如表1 所示。

节点电压上限为1.05，下限为0.95，从表1 中可以得出节点12、13、14、15、16、17、29、30、31、32的电压越下限。选择节点12、15、17、29、32 进行电压调节。

2.1 分布式电源参与电压调节

计算灵敏度矩阵S，选择节点5、13、15、17、28、30、32，其中节点5 的电压灵敏度最小。将它们的分布式电源出力变化或投切电容器组的大小作为解，建立和声记忆库，取HMCR=0.85，PAR=0.5，BW=10，最大迭代次数取100 次。

根据和声算法得出优化结果。分布式电源出力改变量为j194 kVA，节点12、15、17、29、32 投切电容器组分别为0.075 MVA、0.2 MVA、0.25 MVA、0.225 MAV、0.125 MAV、0.15 MVA，电压偏移量为0.6540，节点12、13、14、15、16、17、29、30、31、32 调节后电压分别为0.969 8、0.970 0、0.970 2、0.970 5、0.971 3、0.971 7、0.965 9、0.963 6、0.963 1、0.963 3。分布式电源参与调节后系统节点电压的效果如图3 所示。从图3 可以看出，分布式点调节效果明显。

表1 调节前系统节点电压Tab.1 System node voltage before adjusting

采用和声算法所用时间为2.75 s。采用遗传算法时，由于交叉变异的过程复杂，使得过程比和声算法复杂，运算时间是47.969 0 s，电压偏移量为0.665 8。可见和声算法在解决这类问题时，在收敛速度上相比于遗传算法有很大优势，适合这类问题的求解。

图3 分布式电源参与电压调节效果Fig.3 Effect chart of voltage control with DGs

2.2 分布式电源不参与电压调节

计算灵敏度矩阵S，选择节点13、15、17、28、32，将它们投切电容器组的大小作为解，建立和声记忆库，取HMCR=0.85，PAR=0.5，BW=0，最大迭代次数取100 次。

根据和声算法得出优化结果。节点13、15、17、28、32 投切电容器组均为0.175 MVA，电压偏移量为0.687 7，节点12、13、14、15、16、17、29、30、31、32 调节后电压分别为0.968 3、0.968 6、0.968 4、0.968 4、0.968 4、0.968 5、0.964 8、0.963 0、0.962 6、0.962 9。分布式电源不参与调节后的系统节点电压效果如图4 所示。从图4 可以看出分布式电源不参与电压调节的效果不如分布式电源参与电压调节的效果。

图4 分布式电源不参与电压调节的效果Fig.4 Effect chart of voltage control without DGs

2.3 不按灵敏度调节电压

为了验证控制策略的效果，将分布式电源不参与，并且不按电压灵敏度调节的传统调节电压效果与第3.1、第3.2 节的调节效果进行比较。假设每个节点都装有10 组电容器，每组电容器容量为0.025 MVA，选取电压最低的5 个节点进行无功补偿，即对节点15、16、17、31、32 进行无功补偿，将它们投切电容器组的大小作为解，建立和声记忆库，取HMCR=0.85，PAR=0.5，BW=0，最大迭代次数取100 次。

根据和声算法得出优化结果。节点15、16、17、31、32 投切电容器组分别为0.2 MVA、0.2 MVA、0.2 MVA、0.2 MVA、0.175 MVA，电压偏移量为0.7032，节点12、13、14、15、16、17、29、30、31、32 调节后电压分别为0.968 6、0.969 2、0.969 9、0.970 7、0.973 2、0.973 3、0.961 1、0.959 5、0.959 5、0.959 8。不按灵敏度调节，并且分布式电源不参与电压调节的调节效果如图5 所示。从图5 可看出传统电压调节的效果和第2.2 节提出的控制策略相比，效果差不多，但此方法投入的电容器组要大很多，因此此方法的整体效果不如第2.2 节的控制策略。

分析表1、图3～图5，可见按灵敏度对含分布式电源的配电网电压优化，配电网电压得到了明显改善，在电压调节方面有明显优势。图3 和图4反映了分布式电源参与配电网的电压控制，电压偏移量更小，投切的电容器组要少，控制效果更好。图4 和图5 反映了按电压灵敏度调节电压的优势，能更加有效地调节电压，在控制效果差不多情况下，按电压灵敏度调节投切的电容器组更少。

图5 传统电压调节的效果Fig.5 Effect chart of traditional voltage control

3 结语

本文推导出在直角坐标系下的电压无功灵敏度矩阵，公式形式简单，很好地反映了节点电压变化量对无功功率变化量的灵敏度程度，为电压控制选择无功补偿点提供了依据。采用和声算法进行优化，收敛速度较快。

分布式的出力可以连续调节，这是电容器组在电压调节方面所不具备的优点。通过仿真计算可以看出，调节分布式电源出力能有效改善调压，电压灵敏度矩阵能使电压调节更有目的性，能为电压调节提供一定的依据。

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