用结构思想优化数学教学

江苏海门经济技术开发小学（226100） 陆允香

概念、定义、定律、法则、公式和性质等内容，构成了数学学科教材的结构体系。而小学数学教学，实际上是将教材中的知识结构转化为学生认知结构的过程。因此，在教学过程中，教师要注意从教材、学生认知等方面优化结构体系，提高数学课堂的教学效率。

一、依据教材整体结构，突出数学知识的内在联系

苏教版小学数学教材是遵循由浅入深、逐级递进、螺旋上升的原则编写的，其中“数与计算”的内容是根据算理和法则之间的内在联系，采取整体推进、逐步深化、突出基本规律的方法编写的，主要结合数的认、读、写进行计算方法的教学。同时，把加、减计算分成五段进行学习，即将10以内、100以内、1000以内、10000以内和多位数放在四年级下册学完。如果对这些内容仔细分析，就会发现计算的理论依据主要是数的组成及位值原则，但不同类型题目的计算方法不尽相同，如果加上学生个性化的方法，有些题不下有五、六种解法。这是学生之间不同视角、不同体验和不同思维表达的体现，其中不乏独特、创新的算法，也有低思维层次的算法。教师教学中应引导学生相互交流、讨论评价，甚至开展争辩。在这个过程中，教师应站在全局的高度，对知识之间内部联系紧密并具有普遍规律的实质性的方法抓住不放，积极引导学生理解和掌握。

例如，教学“100以内两位数加、减一位数”时，教师可以通过比较，引导学生沟通进位加与不进位加、退位减与不退位减口算之间的联系，使加、减法的口算方法得到统一（即两位数加一位数的不进位加和进位加的口算方法，都是将其中的两位数分成整十数和一位数，先加一位数，再同整十数合并）。对于两位数减一位数的退位减法与不退位减的口算方法，都是把两位数分成整十数和一位数，如果个位不够减，则从十位数中拿出1个十，与个位上的数合成十几后再减。这样教学，不仅可以使口算加法和口算减法的共同点得以突显，而且沟通了口算加、减法与笔算加、减法之间的联系，使学生在完善知识结构的过程中建构了新的认知体系，为进一步学习加、减的口算和笔算打下了良好的基础。此时，如果有学生进行口算加、减法计算时，仍然按照自己原先的方法计算，只要正确也是允许的。

二、抓准单元编排特点，突出数学的核心知识

现行的小学数学教材在保持数学知识整体结构的同时，非常注重单元教材的结构性安排，突出单元教材中起统帅作用的核心知识，这样既有利于教师的教，又有利于学生的学。

单元核心知识呈现的方式有多种，如“20以内的进位加法和退位减法”就体现出不同的方式。“20以内的进位加法”的核心是“凑十法”，从教学一开始就是统领的算法，以后的教学是“凑十法”的巩固、延伸、提高和熟练。例如，“20以内的进位加法”这一内容虽然分了“9加几”“8、7 加几”“6、5……加几”三个层次，且都有不同的计算方法，但基本的计算方法没有变，都是采用“凑十法”。因此，在“9加几”的教学中，教师应引导学生紧扣在摆摆、画画、圈圈等活动中理解“凑十”的意义并画出思路图，这样就把头脑内部的心智活动外化为看得见的程序，使学生正确掌握“看大数想小数——分小数——先凑十——后加几”的计算程序。学生掌握了9加几的规律后，就能举一反三、触类旁通，自觉地运用知识迁移的方法学习8加几、7加几等计算。

“20以内退位减法”的核心是“算减想加”，可先让学生采用多种算法，后突出“算减想加”的方法。如教学“13-9”时，教材提供了四种方法：一是用数数的方法，即一个一个地减；二是用“破十法”，即先从十里减9，再与剩下的数合并；三是用“平十法”，即先减3，再减6；四是用“算减想加”的方法。在实际教学中，不少学生提出了个性化的算法，有的甚至出乎教师的预料。学生的算法虽多，但其中“算减想加”是十几减几退位减法的核心内容，所以教师应在以后的教学中让学生逐步感悟、体验，优化算法。又如，在“十几减8、7”的教学中，教师应先让学生体会到在十几减9中运用“算减想加”方法计算的优势性，再在十几减6、5……的教学、练习和复习中，结合一道加法算式出一道甚至两道相关的减法算式，如“9＋4＝13，13－4＝9”“8＋6＝14，14－6＝8，14－8＝6”等，引导学生在比较中发现加法与减法之间的内在联系，体会“算减想加”方法的简捷性。这样既可以减轻学生记忆的负担，又可以提高计算的正确率，使学生明白“算减想加”是退位减法中最好的方法。

三、运用知识迁移规律，引导学生学会学习

迁移是指已经获得的知识、技能、方法和态度等对学习新知识、新技能的影响。如果给予积极促进的影响叫做正迁移，如果给予消极的影响叫做负迁移。数学知识的重要特点之一是系统性很强，每一个数学知识往往是在前面知识的基础上学习的，又是为后面学习的知识作准备的。因此，运用迁移的规律进行数学教学，不仅是将教材中的知识结构转化为学生认知结构的重要途径，而且是引导学生学会学习的重要方法之一。

1．设置认知冲突，促进学习的正迁移

所谓认知冲突，就是已有知识和问题之间的矛盾。教师在新知与旧知的衔接点、学生思维的“愤”“悱”处设计问题，可以促使学生逐步学会运用已有的知识经验去分析和解决新问题的方法。例如，在“解决实际问题”教学中，教师紧紧抓住题中“两只猴子一共采了多少个桃子”的问题进行设问，如“要求‘两只猴子一共采了多少个桃子’，应该具备哪两个条件”“题中已经告诉了我们什么”“哪个条件还不知道”等，通过问题刺激学生大脑皮质上有关的兴奋中心，促进新知与旧知迅速联系，从而引导学生学会解答这类两步计算的实际问题，并感悟到解决这类实际问题的关键是求出“中间问题”。这样，既引导学生初步学会从已知向未知的推理方法，又激发了他们学习的内在积极性，为以后进一步探索新知打下了坚实的基础。

2．突出知识本质，防止负迁移的消极影响

知识、能力与方法的正迁移往往干扰着学生以后对同类知识的学习，成为负迁移。其中，教师抓住知识的本质进行教学，是防止产生负迁移的有效办法之一。例如，在“小数加减的计算”教学中，如果教师不讲，先让学生尝试探索，肯定会有学生受整数加减法的影响，把竖式写成末位对齐。因此，教师教学时应让学生明确在整数计算方法中，“数位对齐”的实质就是计数单位相同，然后引导学生联系小数加法题的现实情景和小数的意义、数位顺序表以及小数部分每个数位所表示的意义，理解计算加减法必须计数单位相同，即相同数位对齐，从而学会列小数加减法的竖式及其计算的方法，为以后学习异分母分数加减法作孕伏。这样教学，既使旧知纳入新的知识系统，又为新的迁移做好铺垫，让学生在不断进取中学会学习，成为学习的真正主人。

3．运用类比方法，促进水平与能力的提升

在小学数学的一些概念、法则、定律和公式中都有部分相近和类似的内容，教师在教学中只要抓住其共同因素，就能促进学生学习的正迁移，使他们较快地发现其中的数学规律。例如，引导学生运用除法中商不变的性质类比推理出分数的基本性质和比的基本性质等。但是，类比推理是一种从特殊到特殊的推理方法，由此得出的结论必须要加以推敲、区别，以确保结论的正确性，体现数学知识的严密性。

总之，用结构思想优化数学教学的方法有很多，其关键是教师必须在新课程理念的指导下，具有一定的解读数学教材的水平与实施教学的能力。如果只注重具体教学方法的研究，忽视了教材的深入钻研，对教材缺乏应有的认识，就达不到预定的教学广度和深度，从而影响学生数学素养的提高。?