在数学概念深处“聚沙成塔”

江苏滨海县永宁路实验学校（224500）

数学教材文本中包含各种各样的数学概念，这些概念构成了数学理论的基础。教师的任务就是要将这些数学概念传递给学生，让学生能够建立数学认知体系，在消化、吸收现成数学概念的基础上构筑自己认知的高塔。

一、一般特征认知，建立概念初始轮廓

数学概念都有自己的客观外化形式，这些一般性表象特征，是我们认知最先接触的东西。教师要先给学生描绘具体形象，学生才会在意识中建立概念雏形。

如“平行四边形”：在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。这个概念的外化特征就比较明显。同一平面、两组对边、平行，这是概念的一般特征，学生在认知这个概念时，很快就能在脑海中形成具体轮廓，因为学生早已接触过这类图形，认知联通自然就非常迅速，但学生并不掌握概念的构成要素，这就需要教师及时强调。概念由基本要素构成，掌握概念要素至关重要。像“素数”：只有自身和1两个因数的数就叫素数。学生只有掌握了因数才能理解素数的概念，不然就难以建立概念轮廓。

学生对概念认知需要经历一个循序渐进的过程，教师的任务就是要强化学生的概念意识，这样学生才能对数学问题进行解读推演，弄清“是什么”和“为什么”。

二、本质特性认知，熟悉概念基本功能

掌握概念一般特征只是概念认知的初级阶段，学生“知其然”还不能“知其所以然”。因此不仅要掌握概念“主干”还要对“细枝末节”进行详细追究，这样才能触及概念本质精髓。教师要对概念进行解剖，让学生看清概念表象下的本质属性。

在教学“认识对称轴”时，有一位教师是这样引导的。

师：什么样的图形是对称图形呢？

生1：正方形、长方形、圆等都是对称图形。

师：这些图形是点对称还是线对称呢？

生2：这些图形都可以对折，形成重合图形，当然是线对称。

师：大家都操作一下，看看能够找到几种对折方式。

生3：正方形有四种对折方式，长方形有两种对折方式，圆有无数种对折方式，都可以形成对称图形。

师：同学们的操作很有价值，有许多新发现。那么，什么是对称轴呢？

生4：这些对折线就是对称轴。

师：“对称”还带上个“轴”，这个轴干吗用呢？

生5：有轴就能旋转啊，一个图形围绕对称轴旋转到一定位置就能形成对称图形，也能够和原来图形重合。

师：你这个发现很重要，下面学习图形的旋转就会用到了。其实，对称轴在生活中有广泛运用，咱们再找找例子吧。

在这个案例中，教师由对称图形入手，让学生从外围概念开始认知，诱发学生认知对称轴基本功能。在这个认知过程中，教师对概念的讲解并不多，而是通过对概念内涵分层解读，让学生理解概念要义。这样很自然能够在学生心中建立概念体系。

三、应用规律认知，升级概念更新体系

概念是认知精华，是浓缩的数学理论，是数学应用的基本工具。小学生对概念认知大多是形象感性的，因此要增加应用实践，让学生逐渐掌握概念的内涵和外延，并总结应用规律。

如“化简含有字母的式子”，这一节的主要内容就是对“ax±bx”进行化简。在学习之前需要知道字母的概念和应用，而且要知道不同字母的含义，“a、b”表示的是已知数，“x”表示的是未知数。“ax”和“bx”表示的是已知数和未知数的积。有一位教师设计一道应用题“汽车运来5筐苹果和6筐梨，一筐苹果和一筐梨的重量相等。这车苹果和梨总共有多少千克？列出式子。”

生1：可以设每筐苹果或者梨的重量为x，苹果总重量就是5x千克，梨的总重量为6x千克，5x千克加6x千克就是这车苹果和梨的总重量。

师：你讲得很清楚，我们都听明白了。但式子没有化简，谁来化简一下呢？

生2：5x＋6x＝（5＋6）x。

师：你为什么要这样化简，能不能讲清楚理由呢？

生2：因为每筐的重量是一样的，知道一共有多少个筐就可以采用乘法计算。这个未知数是总数的因数。

师：你说到点子上了，既然是总数的因数，自然就可以提取出来，这才是规律。

教师用具体数学题目引导学生进行概念解析，学生认知不断提升，并找到解决此类题的基本思路和方法，这就是概念的实际应用。学生在解题过程中利用原有概念进行探索，最终形成新概念。虽然教材并没有提及“公因数”这个概念，但实际操作中已经使用了提取之法。

数学概念具有很强的系统性和层次性，只有不断积累，才能形成完善的概念系统。新概念体系构建应该是一个“理论—实践—理论”的发展过程，解析概念内涵，把握概念外延，概念体系会自然升级，实现认知的跨越。