浅谈如何强化中学数学的教与学

江苏省新沂市马陵山中学 盛 菲

当前世界处于科学技术飞速发展的状态，知识成倍增加，数学的情况尤为突出.怎样适应这一新形势的要求，使学生多快好省地不断掌握现代数学知识，已十分尖锐地摆在教师们的面前.

一、要让学生明确学习数学的重要性与自觉性

不少学生升入中学后数学成绩会退步，原因固然涉及到方方面面，但与学生没有明确学习数学的重要性与自觉性有一定关系.因此，让学生明确学习数学的重要性与自觉性就成为首要问题了.为此，一是通过最佳的途径学习最佳的数学，从整体化观点来看，这并不是没有可能的；二是提高能力，发展智力，交给学生一把钥匙，以打开数学的大门，而学习数学可以有利于学生达到自己的目标.

近几十年来，国际上掀起了数学教育现代化运动的高潮，就是为适应这种需要而产生的.数学本身就是一门非常重要的学科，同时又是学好其他理科知识的基础.数学学不好，就会影响其他学科的学习和发展，从而会影响学生进一步升学和就业.所以，数学学科是非常重要的，学生应该增强学习数学的自觉性.

学生从小学进入初中以后，将要学习很多数学知识，代数、几何、不等式等.有少部分知识他们在小学时略有接触，但大部分知识都是新的.而中学阶段的数学对学生又提出了新要求，不仅要掌握知识，更要提高能力，尤其要领会数学思想方法.在各种数学知识中，它们都不是孤立的，而是相互联系着的，有些知识是可以相互转化的，如数与形的转化.

在教学中，给学生介绍一些数学方法是很有必要的.如各种推理方法.但必须注意，不完全归纳法推出的结论既可能真，也可能假.因此，使用不完全归纳法进行推理是不严格的，但是它在科学研究中具有巨大的价值和意义，在解题中便于发现规律，启发思维.演绎推理表现形式是:集合M 中的元素具有(或不具有)P，x∈M，x 也具有(或不具有)P.例如，因为负数无对数(大前提)，-1是负数(小前提)，所以，-l无对数(结论).类比推理虽然有它的缺点，但仍不失为一种获取新知识的工具.但是，我们应防止乱用类比推理而造成错误.例如，有的学生误将logα(x+y)、sin(x+y)与a(b+c)进行类比，造成下列错误：logα(x+y)=1ogαx+1ogαy sin(x+y)=sin x+sin y.

二、要让学生认识学习数学的迫切性与针对性

进入21世纪以来，我国中学数学教学的情况有了根本性的好转.但是由于多方面的原因，应试教育严重，素质教育远远没有落到实处.老师讲风太盛，学生学得不到位.很多老师没有掌握数学教育规律，因此普及数学知识已成为当前十分紧迫的任务.

学生进入初中以后，他们接触的代数、几何、不等式等的概念、定义等很多.在给学生讲清了概念和定义之后，应该让学生通过解题来加强运用.学习概念、定义及有关定理和解题方法，只是一种手段，运用才是目的.如学习了数学中的分析法与综合法后，就可以让学生做如下练习：

三、要让学生体会学习数学的长期性与艰巨性

数学是基础学科，要想在短期内学好数学是不可能的.数学学习具有长期性和艰苦性的特点，我们的学生必须清楚地了解这一点.另外，学习数学除了掌握必要的概念、定义、公理等外，必须大量地做练习，只有通过大量地做练习，才能巩固所学的数学知识.

如证明题在初中数学中大量出现，证明方法很多.下面举一反证法的例子.

求证：cos10°是无理数.

证明：假设cos10°是有理数，记cos10°(p、q 为互质数)，则cos30°=4cos310°-3cos x=4是一有理数.而是一无理数，这样与已作假设相矛盾，故cos10°是无理数.

再如，如图所示，在△ABC 中，已知BE 和CF 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线，且BE=CF，求证：AB=AC.

证 明：如 果AB≠AC，那么，就有AB>AC 或AB

则∠ACB＜∠ABC(自相矛盾)，

即AB＞AC 不可能.

同理可证，AB＜AC 的情况是不可能的.∴AB=AC.

大量的教育实践经验既迫切需要上升到理论，也迫切需要正确理论的指导.应该看到，当前我国数学教学还比较落后，教学理论贫乏，教材陈旧，教学手段尤其是农村还比较简陋，数学教育工作者的整体科学修养还比较差，需要重新学习，更需要我们不断实践，不断探索.因此，根据数学教育科学的特点与现状，学习与研究数学是一个长期而艰巨的任务.