系梁对双肢薄壁墩连续刚构桥稳定性的影响



系梁对双肢薄壁墩连续刚构桥稳定性的影响

唐鹏1，张培辉2

(1． 安徽水利水电职业技术学院市政工程系，安徽合肥231603;
2． 安徽省交通规划设计研究总院股份有限公司，安徽合肥230088)

摘要：介绍了全桥稳定性分析的基本原理,分析了高墩连续刚构桥在施工最大双悬臂和成桥运营状态下的一阶失稳模态,最后就系梁设置的数量、位置和刚度等参数对全桥一阶弹性稳定系数的影响作了详细探讨。研究结论表明100 m左右的高墩设置1道系梁是较为合理的；系梁应尽量设置在墩柱的中间位置；系梁刚度不宜过大，系梁相对墩柱单肢的刚度比设置在10%～30%是较优的方案。

关键词：双肢薄壁墩；能量法；系梁；稳定系数；高墩

预应力混凝土连续刚构桥具有跨越能力强、无需大吨位支座、桥面连续行车舒适、施工稳定性好等优点，在公路和市政桥梁中得到了广泛的应用[1-3]。西部山区由于地形所限，修建的连续刚构桥往往采用高墩形式，如贵州的赫章特大桥主墩高度达到195 m。一般来说，对于超过60 m的高墩，为了适应上部结构的变形，往往设计成双肢薄壁的柔性墩。双肢之间的系梁是否设置、设置数量和位置等对结构的稳定性有着重要的影响[4-7]，有必要进行详细、深入的研究。

1计算理论

结构稳定问题有两种形式[8]：第1类稳定是分支点失稳问题，随着荷载的增加，结构从初始稳定状态变化到邻近的1个稳定状态；第2类稳定是极值点失稳问题，随着荷载的增加，结构部分进入塑性，当荷载增加到一定数值时，微小的荷载变化也会使结构变形迅速增大而使结构失去稳定。实际工程中稳定问题一般都是第2类稳定。但是，因为第1类稳定问题的力学概念明确，可归结为特征值问题，求解方便，它的临界荷载近似代表相应的第2类稳定的上限值，因此研究第1类稳定问题仍然具有重要的工程意义。

采用有限元求解时，结构的第1类稳定在数学上可归结为广义特征值问题。

结构初始平衡状态方程为：

(1)

式中，[KE]为结构弹性刚度矩阵、[Kσ]为初始平衡状态结构几何刚度矩阵，体现结构初始应力对结构整体刚度的影响，{△u}、{△R}分别为位移向量和荷载向量。

当荷载增加到临界荷载时，结构处于随遇平衡状态，有

(2)

式中，[KP]为某种参考荷载P作用下的结构几何刚度矩阵，λ为荷载作用P的安全系数。即使{△R}→0，{△u}也应该有非零解，根据线性代数理论，可得第1类稳定问题的控制方程：

(3)

λ即为该代数方程的特征值，其中最小特征值λmin即为结构的一阶弹性稳定系数，相应的特征向量即为失稳模态，同时结构的临界荷载Pcr则可表达为：

(4)

2分析模型

背景工程为某双肢薄壁墩连续刚构桥[9]，跨径布置为72 m+140 m+72 m，上部结构为单箱单室变截面连续刚构桥，墩顶梁高7.5 m，跨中梁高3.2 m，其间按2次抛物线变化；下部结构为双肢薄壁墩，中墩单肢截面为8 m×2 m，肢距4.0 m，墩高100 m。在墩柱高度一半处设置1道纵向系梁，系梁截面为4 m×1 m。采用挂篮悬臂施工。

采用桥梁专用有限元程序MIDAS/Civil建立有限元模型，主梁和桥墩均采用梁单元模拟，按施工阶段建立有限元模型，如图1所示。

图1　有限元计算模型Fig.1　Finite element method calculation model

悬臂施工过程中最不利阶段为最大双悬臂状态。稳定分析时采用的荷载为结构自重和施工阶段风荷载，一阶弹性稳定系数为5.548，表现为墩柱的纵向一阶屈曲，如图2所示。

图2　施工阶段最大双悬臂状态时的一阶失稳模态Fig.2　First order instability mode under the maximum double cantilever stage of construction stage

成桥后运营阶段稳定分析时采用的荷载为结构自重、二期恒载、汽车荷载以及风荷载，一阶弹性稳定系数为6.190，表现为墩柱的纵向一阶屈曲，如图3所示。可以看出成桥阶段的稳定性比施工的最大双悬臂状态好。

图3　成桥运营状态时的一阶失稳模态Fig.3　First order instability mode under operation status of finished stage

3参数分析

双肢薄壁墩肢间系梁的设置可以提高结构的纵向刚度，增加施工阶段的安全性以及成桥阶段的稳定性。但墩柱和系梁连接处受力复杂，可能会出现较大的拉应力，配筋较多。下文从结构稳定性的角度，就双肢薄壁墩肢间系梁设置的数量、位置、刚度对连续刚构桥稳定性的影响进行详细讨论。考察目标为施工阶段最大悬臂状态时的结构稳定性以及运营状态时的一阶弹性稳定性系数。

3.1　系梁数量

为了讨论系梁数量对双肢薄壁墩连续刚构桥稳定性的影响，依托背景工程，分别考虑不设系梁、设1道系梁、设2道系梁、设3道系梁、设4道系梁的全桥整体稳定性，其一阶弹性稳定系数的计算结果如表1所示。

表1　系梁数量对全桥一阶弹性稳定系数的影响

从表1可以看出，随着系梁数量的增加，全桥整体稳定性逐步提高。不设系梁时，一阶弹性稳定系数较低；设置1道系梁后一阶弹性稳定系数提高了很多；增加横梁数量，一阶弹性稳定系数提高幅度不大。因此,对于100 m高度左右双肢薄壁墩连续刚构桥，设置1道系梁是较为合理的，没有必要设置太多。

3.2　系梁位置

为了讨论系梁位置对双肢薄壁墩连续刚构桥稳定性的影响，依托背景工程，分别考虑1道系梁与2道系梁情况下，系梁设置在不同位置处的全桥整体稳定性，其一阶弹性稳定系数的计算结果分别如图4、图5所示，图中系梁位置为系梁距墩底距离。

由图4可以看出，设置1道系梁时，随着系梁位置的升高，一阶弹性稳定系数先增加后减小，但系梁在墩高一半的位置处，一阶弹性稳定系数最大。

图4　系梁位置与全桥一阶弹性稳定系数关系图(1道系梁)Fig.4　Relation graph of tie beam position with first order elastic stable coefficient (1 tie)

设置2道系梁时，系梁设置有多种选择，其中系梁位置偏低设置时考虑10 m+50 m、20 m+50 m、30 m+40 m三种情况，系梁位置居中设置时考虑20 m+80 m、30 m+70 m、40 m+60 m三种情况，系梁位置偏高设置时考虑40 m+80 m、50 m+70 m、50 m+80 m三种情况。从图5中可以看出，系梁在偏低设置或偏高设置时，不同位置的系梁对一阶弹性稳定系数影响不大，但居中设置时，一阶弹性稳定系数随着2道系梁之间距离的减小而增大，当系梁设置在40 m+60 m位置处，一阶弹性稳定系数最大。

图5　系梁位置与全桥一阶弹性稳定系数关系图(2道系梁)Fig.5　Relation graph of tie beam position with first order elastic stable coefficient (2 ties)

图6　系梁相对刚度与全桥一阶弹性稳定系数关系图Fig.6　Relation graph of tie beam relative stiffness with first order elastic stable coefficient

3.3　系梁刚度

为了讨论系梁刚度对双肢薄壁墩连续刚构桥稳定性的影响，依托背景工程，分别考虑系梁不同刚度时的全桥整体稳定性，其一阶弹性稳定系数的计算结果如图6所示，这里的系梁相对刚度是指系梁刚度与墩柱单肢刚度的比值。从图6可以看出，随着系梁相对刚度的增加，一阶弹性稳定系数先迅速增加，而后增速变缓。因此，系梁刚度不宜设置过大，其相对刚度设置在10%～30%是较优的方案。

4结论

通过高度100 m双肢薄壁墩的系梁设置对连续刚构桥稳定性影响的探讨，得出如下结论：

(1)高墩连续刚构桥的一阶失稳模态表现为墩柱的一阶纵向屈曲。

(2)对于100 m左右的双肢薄壁墩连续刚构桥，双肢之间设置1道系梁是较为合理的。

(3)设置1道系梁时，随着系梁位置的升高，一阶弹性稳定系数先增加后减小，系梁设置在墩高一半的位置处，一阶弹性稳定系数最大。

(4)设置2道系梁时，系梁偏低设置或偏高设置时，不同位置的系梁对一阶弹性稳定系数影响不大，但居中设置时，2道系梁之间距离宜尽量减小，适宜距离在0.2倍墩高左右。

(5)随着系梁相对刚度的增加，一阶弹性稳定系数先迅速增加，而后增速变缓，因此系梁刚度不宜设置过大，系梁相对刚度设置在10%～30%是较优的方案。

参考文献：

[1] 冯长虹.高墩大跨连续刚构桥双肢墩静风稳定研究[J].交通世界(建养.机械),2013(7):226-227.

[2] 陈伟明.高墩大跨径连续刚构桥施工阶段稳定性研究[D].长沙：长沙理工大学,2009.

[3] 董晓梅.高墩大跨径连续刚构桥墩身稳定分析及参数优化[D].西安：长安大学,2007.

[4] 王钧利,贺拴海.大跨径连续刚构桥主墩的合理刚度分析[J].武汉理工大学学报:交通科学与工程版,2006,30(4):603-606.

[5] 马玉全,王景奇.墩间系梁对双肢薄壁高墩连续刚构稳定性的影响[J].广东公路交通,2013(2)：27-29.

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[7] 李健刚,杜玉东,魏燕玲,等.横系梁对双肢薄壁高墩刚构桥稳定性的影响分析[J].铁道工程学报,2008(11):31-34.

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[9] 张昌伟.雷堡坳大桥高墩稳定性分析[J].交通科技,2012(2):25-28.

Influence of Tie on Stability of Continuous Rigid Frame Bridge with

Double Thin-wall Piers

TANG Peng1, ZHANG Peihui2

Abstract：Tie beam setting has an important effect on the stability of continuous rigid frame bridge with double thin-wall piers. Firstly, basic principle of the stability analysis of the overall bridge is introduced. Then first order instability mode is given under the maximum double cantilever stage of construction stage and under operation status of finished stage. Finally, the influence of tie beam number, position and stiffness on first order elastic stable coefficient is discussed in detail. The research results indicate that it is reasonable to set one tie beam for high pier about 100 m, which position should be set in the middle of pier. The tie beam stiffness should not be set too large, and the ratio of tie beam stiffness to single limb stiffness set in 10%～30% is an optimal scheme. Research conclusion also provides important reference for high-pier’s tie beam design.

Keywords：double thin-wall piers; energy method; tie beam; stable coefficient; high-pier

(责任编辑：李华云)

作者简介：唐鹏(1980-)，男，湖南临武人，讲师，硕士，主要研究方向为道路桥梁。

基金项目：安徽省自然科学基金重点项目(KJ2014A092)

收稿日期：2014-11-12

中图分类号：U448.27

文献标识码：A

文章编号：1671-5322(2015)01-0075-04

doi:10.16018/j.cnki.cn32-1650/n.201501017