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数学符号语言的语法特点研究

2015-02-28朱伊雯

现代语文 2015年21期
关键词:抽象性符号语言副词

□朱伊雯

数学符号语言的语法特点研究

□朱伊雯

数学符号语言脱胎于自然语言,自然语言的语法与数学符号语言的语法也有相通之处。本文简要分析了自然语言的语法与数学符号语言的语法的关系,举例阐述了数学符号语言的语法特点,最后通过类比自然语言的词性分类法将数学符号语言予以分类。

数学符号符号语言语法

一、引言

数学语言包括文字语言、图表语言和符号语言三大类,这三者中最抽象、最能体现数学思维的便是数学符号语言。数学符号语言的抽象性不仅体现在数学符号单个元素的抽象性上,更表现为数学符号语言的语法的抽象性。

在《现代汉语词典》中,对语法的解释是“语言的结构方式,包括词的构成和变化、词组和句子的组织。”数学符号语言的语法便是数学符号语言的结构方式。数学符号语言脱胎于自然语言,那么,数学符号语言的语法与自然语言的语法有怎样的关系?

二、数学符号语言的语法与自然语言的语法的关系

(一)数学符号语言的语法与自然语言的语法的相通之处

从数学符号语言从它的演变来看,教学符号语言是自然语言的一部分,但从逻辑上来看,它又有人工语言的特点。蒙太格在《普遍语法》中认为,自然语言和人工语言没有实质区别,自然语言与人工语言在结构规律方面是相通的。简而言之,数学符号语言的语法与自然语言的语法有相通之处。数学符号语言的语法与自然语言的语法一样,都是随着符号(文字)的产生、发展而日益完善。在很多情况下,数学符号语言的词、句是可以与自然语言进行结构上一一对应的,例如:“Rt∠”(直角)就是“Rt”(直的)与“∠”(角)的组合,就是“直的角”也就是“直角”;即“因为……,所以……”这与现代汉语的语法结构完全相同;“6>5”读作“六大于五”,而“A+形容词+于+B”的语法结构在古代汉语中也存在。

(1)毛先生以三寸之舌,强于百万之师。(《史记·平原君虞卿列传》)

(2)夫子曰:“小子识之,苛政猛于虎也。”(《礼记·檀弓下》)

(二)数学符号语言的语法与自然语言的语法的分化之处

自然语言的语法为数学符号语言语法的早期构建提供了基础。随着数学学科的发展,数学思维所要求的严密性、高度抽象性和概括性,使得数学符号语言的构造更加精密与抽象,数学符号语言的语法特点也逐渐区别于自然语言而显现出来。自然语言是呈线性排列的,词序、语序的变化通常是前后调换的(在空间形式上,由于排版的不同,前后位置不一定指左右、也可能指上下,如在古代,汉字是上下排列的。)。例如:“你救了我”与“我救了你”;“哥哥和弟弟开玩笑”与“哥哥开弟弟的玩笑”;“我回家了先”与“我先回家了”等。然而,数学符号语言有在词序或语序上进行前后变化、上下变化、对角变化等,例如:“4÷2”与“2÷4”;“”与“”;“34”与“43”;“”与“”。部分数学符号语言是经过多次抽象,故其结构与自然语言有较大差异,例如:“”是由连乘式子“1×2×3×……×10”抽象得来,而四则运算源于加法,乘法也是从加法抽象而来的,学生学习的加法又是从自然语言中的动词“合”“并”所表示的动作中抽象得来的。

三、数学符号语言的语法特点

(一)结构化

在数学表达式中,数学符号并非像普通文字一样呈线性排列,而是有规律地分布在二维空间中。例如:中,以为基准,可以分为内部()、水平左部()、水平右部(+1)和左上部(3)。在数学中有一类较为特殊的运算符号,称为绑定符,它们不但规定了运算的形式,而且也规定着运算操作的作用范围,常见的绑定符号有:∑(求和符号)、∏(求积符号)、∫(积分符号)∪(并集符号)和∩(交集符号)等等。含有绑定符的数学表达式结构化的特点则更为突出,例如:在中,以∑为基准,可以分为水平左部上部(k)、下部(i=1)和水平右部()。其中“∑”规定运算的形式,水平右部规定了运算操作的对象的形式,而上下部规定了操作对象的范围,水平左部则是在整个操作过后的结果进行一个乘法运算。由于书写习惯的不同,这类数学表达式的上下部也被书写成上下标的形式(在基准符号的右上部与右下部),如:。

(二)抽象性

抽象性是自然语言语法的基本特征,也是数学符号语言的语法特点。数学符号语言语法的抽象性主要体现在两个方面:

1.无限的表达式,有限的规则。如“1+2”“3×4”“11-5”“15÷3”等都是“数字+符号+数字”的形式;“23”“52”“3888”等都是“数字+数字上标”的形式。

2.简要的表达式,复杂的操作。人类部分最基础的运算概念是建立在图与动作(变化)的基础上的,与动作分离的最初思维方式就是将动作图示符号化,所以,最初的符号是可以与操作进行一一对应的。表达式的抽象程度越高,则越难与操作进行对应。例如:“”与“1+2+3 +……+99+100”,这两者表达的意思一样,但是后者更容易与操作进行对应,所以就语法的抽象程度来说,前者高于后者。

(三)数学符号的分类

由于分类标准的不同,数学符号分类的结果也是不一样的,如有学者按照数学符号的功能,将数学符号分成了元素符号、运算符号、关系符号、约定符号、性质符号和辅助符号。也有学者参考我国的“六书”(汉字的造字六法)对数学符号进行分类。根据数学符号自身的意义与在数学语句表达中的作用,笔者将数学符号与自然语言中的词性分类法作了分类。

1.名词

通常来说,名词是表示人或事物名称的词,如“人、牛、北京、友谊、上面”等等。数学符号中也存在许多名词性符号,“△”表示三角形,“⊙”表示圆,“⌒”表示弧,“∠”表示角,“max”表示最大值,“min”表示最小值。

2.动词

动词是表示人或物的动作、存在、变化的词,如“跑、看、飞、有、起来、上去”等等。相当于数学符号中的“”(存在,是“exist”首字母大写的翻转)“+”“-”“×”“÷”“>”“<”“=”“”“”等。可以发现,这些符号的读法在汉语中本身便是动词(后5者是黏宾动词)。

3.数词

表示数目多少或顺序多少的词叫作数词,数词分为序数词和基数词。在数学中,常见的基数有“1”“2”“3”“4”等,而序数通常搭配文字“第”,如“第1”“第2”“第3”等。

4.量词

量词是表示人、事物或动作的单位的词,如“米”“摩”“秒”“千克”“开”“安”“坎”“次”等。相当于数学符号中的“m”“mol”“s”“kg”热力学温度单位“K”发光强度单位“cd”“times”等。

5.代词

代词是代替名词、动词、形容词、数量词、副词的词,包括:人称代词;疑问代词;指示代词。而在数学中存在许多用字母代替具体数的例子,这类字母常见的有“x”“y”“z”“a”“b”“c”等,有时这些字母还会在右下角编号,如“x1”。

6.形容词

形容词是表示人或事物的性质或状态的词,如“高、大、白、冷、安静”等等。在数学中可以发现少数形容词:“”是任意的,是“arbitrary”首字母大写的倒置,“Rt△”中的“Rt”是直的,是“right”的缩写。

7.副词

副词是修饰或限制动词和形容词,表示范围、程度等,而不能修饰或限制名称的词,如“都、很、也、居然、更”等等。离散数学中的模态词“□”(必然)、“◇”(可能)都是典型的情态副词。

8.连词

连词是连接词、词组或句子的词,如“和、与、而且,但是、如果、因为、所以”等等。在数学中,“∵”、“∴”、与“∧”、或“∨”、则“→”这些符号起连接的作用。

这种分类仅仅是简单的类比,数学符号中还有很多符号在数学语句结构中并不充当词语的作用,如:“”,虽然读作“非p”,但在句子结构中它的含义是p的否命题;“∪”的含义是“…与…的并集”;“∩”是“…与……的交集”等等,并非所有数学符号都适用于这种分类方法。

[1]崔诚恩.现代汉语情态副词研究[D].北京:中国社会科学院研究生院博士学位论文,2002.

[2]于宇.试析蒙太格的普遍语法思想[J].毕节学院学报(综合版),2009,(7).

[3]安妮塔·伍尔福克(AnitaWoolfolk)著.伍尔福克教育心理学(第11版)[M].伍新春,赖丹凤,李娇等译.北京:中国人民大学出版社,2012.

[4]徐品方,张红.数学符号史[M].北京:科学出版社,2006.

[5]李宇明.数学语言初见(连载)数量词语的语法特点[J].语言教学与研究,1986,(22).

(朱伊雯浙江宁波宁波大学教师教育学院315211)

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