激光原理与技术课程研究性教学实践探索

李 琨，蕫洪舟，王云祥，余学才

(电子科技大学 光电信息学院，成都 610054)

激光原理与技术课程研究性教学实践探索

李 琨，蕫洪舟，王云祥，余学才

(电子科技大学 光电信息学院，成都 610054)

针对激光原理与技术课程中原理复杂、公式繁多的教学难点，采用以数值仿真计算分析物理过程的研究性教学方法，以课程中自由振荡激光器输出特性及调Q输出特性两个重要知识点为例，阐述了采用龙格库塔方法进行数值求解分析问题的思路。教学实践结果表明，采用仿真计算方法对原理复杂的物理过程进行辅助分析，不仅可提高学生对知识点的掌握深度，培养主动思考的能力，还可以更紧密地结合工程实际，激发学生的学习兴趣。

研究性教学；调Q；弛豫振荡；速率方程组；龙格库塔算法

激光原理与技术课程是光学、光信息科学与工程、电子科学与技术等专业的学科基础课程。该课程主要学习激光产生的基本原理、基本特性、光与原子共振相互作用的物理过程、激光调制、调Q与锁模技术等知识，使学生对激光产生的物理机理、激光特性的控制等相关技术等有较深入的理解，掌握相关内容的基本理论、分析方法，为学生今后从事激光器的研制及应用、光电子技术、光通信、光电检测及传感等方面的工作打下必要的专业知识基础。

1 课程教学难点及解决办法

激光原理与技术课程涉及量子力学与统计物理、电磁场理论、物理光学及应用光学等基础知识，如果学生相关基础不扎实，对该课程内容的理解会有较大的困难。通过各种方式督促学生课前完成相关基础知识的复习或文献调研，可有效改善教学效果。此外，该课程最大的难点在于理论性强、物理概念及原理抽象，公式多且复杂，学生不易理解。以上两个主要原因造成学生对课程各知识点理解的欠缺，在教学过程中会逐渐累积增强，严重影响学生学习的信心及热情。可采取以下两种方法改善教学效果。

1)采用多媒体动画形式，增强原理的显示度。

如激光自激振荡的概念，可采用动画显示谐振腔的构造，增益介质中粒子自发辐射跃迁的过程，谐振腔中最初微弱的自发辐射光子经过受激辐射的放大过程，以及谐振腔腔镜对腔内光场传输方向的选择过程，从而形象地展现出谐振腔内最初微弱的自发辐射光强I0放大形成稳定的受激辐射光强Im的激光自激振荡过程，便于学生理解。同时，对激光自激振荡形成的条件(小信号增益系数G0≥谐振腔总的平均单程损耗a)的记忆也更深刻。

2)采用研究性教学方法。

在教学过程中以问题为载体，针对一些稍复杂的重要知识点，引导学生通过简单的文献调研、数值仿真等方法，自己分析、钻研问题。教学方法以培养学生探索和创新实践的能力为目标，重在教会学生解决问题的思路和方法，培养学生终身受用的主动学习的能力。其中，对物理过程的仿真计算是重要的实践方法之一，可直接对描述某一物理过程的方程进行计算，了解影响物理量变化的因素，或者采用数值计算的方法，对教材中的解析分析结论进行完善和补充。如根据激光横模公式[1]直接计算并绘出横模的场分布；根据传输变换矩阵方法，对高斯光束在光学系统中的传输变换特性进行仿真；根据衍射积分公式，计算谐振腔横模的特性。通过亲自仿真计算，学生对公式中各物理量的含义、取值、变化规律有更好的理解，同时与工程实际结合更紧密，这是仅通过课堂讲述所达不到的效果。因此，数值仿真计算是研究性教学的重要方法之一，也是部分学生今后进一步从事本专业学习或科研的重要基础。

下面以调Q激光器及自由振荡激光器输出特性为例，介绍四阶龙格库塔(R-K)数值计算方法在激光原理与技术课程研究性教学中的应用。

2 采用R-K法的研究性教学实例

对于形如dy/dx=f(x,y)、给定初值条件y(0)=C的常微分方程(组)，可采用R-K方法[2]进行数值计算，其差分构造方法基于泰勒展开，算法简单、容易理解。工程中广泛应用经典四阶R-K算法：

yi+1=yi+h(k1+2k2+2k3+k4)/6

(1)

式中：k1=f(xi,yi)；k2=f(xi+h/2,yi+hk1/2)；k3=f(xi+h/2,yi+hk2/2)；k4=f(xi+h,yi+hk3)。

1)对调Q输出特性进行仿真。

教材中，对调Q输出特性的分析主要基于近似条件下的解析计算，主要分析了调Q脉冲峰值功率、脉冲宽度与激光上能级初始反转粒子数密度及阈值反转粒子数密度的关系。然而，工程应用中关心的是泵浦功率、激光工作物质掺杂浓度及长度、谐振腔参数、Q开关时间等因素对调Q输出峰值功率、脉冲宽度及重复频率的影响。采用R-K法对描述调Q过程的速率方程组进行数值计算，可结合工程实际更好地了解调Q激光器的工作原理及输出特性。

针对Cr4+，YAG做可饱和吸收体，针对Nd3+，YAG做增益介质的被动调Q激光器进行分析。对可饱和吸收体Cr4+：YAG具有吸收截面大、掺杂浓度高、损伤阈值高等诸多优点，被广泛应用于调Q激光器中。同时，Cr4+离子在1 064 nm处有较强的吸收，可将Cr4+离子和Nd3+离子掺杂在同一基质中，构成体积很小的被动调Q的微片激光器，在军事、航空航天、工业等领域具有广泛的应用前景[3]。

被动调Q耦合速率方程组[4-5]为：

式(2)中各参数的物理含义及取值见文献[6]。

采用四阶R-K法，计算得到谐振腔内光子数密度、增益介质反转粒子数密度随时间的变化分别如图1和图2所示。

图1 谐振腔内光子数密度随时间的变化

图2 增益介质反转粒子数密度随时间的变化

由图1和图2的计算结果，根据光子数密度与脉冲能量、功率的关系，可分析调Q输出脉冲的特性(峰值功率、脉冲宽度及重复频率等)。同时，通过改变参数(如泵浦功率、增益介质长度、谐振腔长度、谐振腔输出耦合镜透过率、可饱和吸收体长度等)进行计算，可进一步了解这些参数对调Q 输出脉冲特性的影响。结合实际应用的调Q激光器参数进行仿真计算，也可提高学生的学习兴趣。

2)对激光输出特性进行仿真。

激光原理相关的教材对自由振荡激光器输出特性的分析都是基于解析分析的方法，给出激光器在短脉冲泵浦条件下(泵浦光脉冲宽度)t0<<τ2(增益介质上能级寿命)激光脉冲的能量特性，以及长脉冲及连续光(t0>>τ2)泵浦条件下激光的功率特性。针对在激光输出从非稳定状态向稳定状态过渡的过程中出现的弛豫振荡现象，将弛豫振荡的形成机理分四阶段进行了原理性阐述，对非稳态的速率方程采用了微扰近似的分析。对速率方程组的解析分析，可对特定近似条件下的激光输出特性进行定量分析，但分析结论适用性有局限，并且与实际应用的激光器输出特性无法较好联系起来。

以下对Nd3+：YAG自由振荡激光器的输出特性进行了数值仿真计算。参数的物理含义及取值同式(2)速率方程组为：

(3)

采用四阶R-K法进行数值求解，计算得到谐振腔内光子数密度及增益介质反转粒子数密度随时间的变化分别如图4和图5所示。

图4 谐振腔内光子数密度随时间的变化

图4显示了连续泵浦下自由振荡激光器的输出激光弛豫振荡向稳定过渡的时间过程，输出的激光在大约0.2 ms时间内处于剧烈变化，之后趋于稳定。由图5可见，弛豫振荡过程中，增益介质反转粒子数密度在阈值上下振荡，经过一定时间后稳定在阈值处。

图5 增益介质反转粒子数密度随时间的变化

针对具体激光器，计算不同泵浦速率、粒子数密度(掺杂浓度)、腔损耗等情况下输出激光光子数或光功率随时间的变化，从而可以结合工程应用实际，对自由运转激光器的输出特性有更深入的理解。

3 结束语

本文针对激光原理与技术课程的教学难点，举例分析了采用仿真计算分析物理过程的研究性教学方法。教学实践结果表明，该方法的应用，不仅提高了学生对知识点的掌握程度，培养了学生主动思考、分析问题的能力，而且将物理原理与工程实际紧密结合，提高了学生的学习兴趣，培养了创新思维。以仿真计算为基础的分析方法，是研究性教学的重要的、可实践方法之一。

[1]周炳琨，高以智，陈倜嵘，等，激光原理[M].5版.北京：国防工业出版社,2005.

[2]黄云清，舒适，陈艳萍，等，数值计算方法[M].北京：科学出版社,2009.

[3] SHIMONY Y, BURSHTEIN Z, BARANGA A B,et al.. Repetitive Q-switching of a CW Nd:YAG laser using Cr4+:YAG saturable absorber[J].IEEE J Quant Electron, 1996, 32(2):305-310.

[4]SIEGMAN ANTHONY E.Lasers [M].Mill Valley: University Science Books, 1986.

[5] XIAO G, BASS M.A generalized model for passively Q-switched lasers including excited state absorption in the saturable-absorber [J].IEEE J Quant Electron, 1997, 33 (1):41～44.

[6] 廖皓杰, 张彬, 祝颂军, 等.Cr4+:Nd3+:YAG自调Q陶瓷激光器输出特性的计算分析[J].光学与光电技术, 2008, 6(4): 7～10.

Research-Oriented Teaching Practice in the Course Principles and Techniques of Lasers

LI Kun, DONG Hongzhou, WANG Yunxiang, YU Xuecai

(School of Optoelectronic Information, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 610054, China)

The course principles and techniques of lasers are difficult to comprehend because of the profound theory and formulae.The output characteristics of the free-oscillating laser and the Q-switching laser were numerically calculated by Runge-Kutta method, which were presented as the examples in research-oriented teaching practice of this course.The results show that it will increase the understanding of the hard parts of this course, cultivate researching abilities, as well as inspire the studying interest of the students, by simulation of the physics process in this teaching practice.

research-oriented teaching; Q-switching; relaxation oscillations; rate equations; Runge-Kutta method

2014-06-29；修改日期:2014-08-19

2012年非全日制专业学位硕士研究生教研教改项目(Y02001023901161)。

李 琨(1980-)，女，讲师，主要从事高功率激光技术方面的研究。

A

10.3969/j.issn.1672-4550.2015.06.042