D-S证据理论在壁画图像修复算法的研究



D-S证据理论在壁画图像修复算法的研究

主要研究数字图像处理与图像通信。

皮炳坤，王书文，张弘强

(西北民族大学，兰州 730030)

摘要:对几种主要的图像修复算法进行了分析研究，在D-S证据理论与Criminisi算法相结合的壁画修复算法基础上,对最佳样本块的搜索进行了改进,考虑到在匹配准则上加入像素的物理距离(DIS)来选择最优的匹配结果,减少其修复错误。且定义了新的评价度函数Q，是基于峰值信噪比测度(PSRN)与结构相似度(SSIM)相结合的评价方法,并通过仿真实验证明算法的有效性，为今后壁画数字化保护提供了参考。

关键词:壁画；图像修复；D-S证据理论；最佳匹配块；评价度函数

0引言

壁画作为我国传统文物中的艺术珍品之一,是我国重要的文化遗产。特别是敦煌壁画素有“墙上博物馆”的美誉,具有很高的研究价值。由于很多壁画受自然环境恶化和人为因素破坏等影响，存在着不同破损区域未及时修补导致壁画无法展出。当今“互联网+”时代，全世界的人们大量浏览和保存图片, 使数字图像修复技术得到了飞速的发展,数字化的修复能高效地永久保存古代壁画,并可以根据需求, 反复调整实验结果,很好地保护壁画本身。敦煌壁画修复的难点就在于它同时具有破损、噪声、模糊、色变等不同类型的特性,难于用统一的模型解决所有困难。

目前有3类主流的数字图像修复方法，分别为基于偏微分方程(PDE)、基于纹理合成(Texture Synthesis)和基于稀疏表示(Sparse Representation)的方法。2000年,Bertalmio[1]等人首次在国际会议上提出“数字图像修复”这一术语。而基于PDE的非纹理修复算法的实质是利用数学理论建立的模型方程将已知区域的信息扩散到未知区域,对小区域修复和去噪方面效果较好,但是扩散往往会造成图像模糊的问题。2004年,Criminisi[2]等提出以纹理块为单位,计算受损区域边界上所有目标块的优先级，按从高到低的顺序优先填充目标块并获得更新。该算法最大的好处是保持了图像简单结构的连贯性和纹理的自然过渡,但不适用于纹理特性不明显的自然图像,近期大多数研究者对其进行了改进,并不适合各种类型壁画修复,也不一定能保证结构和纹理正确的填充。Pei 和 Zeng 等[3]学者研究了古代壁画色彩复原的问题,用马尔科夫随机域模型对图像建模,然后估计出图像中存在的污点、裂痕等损坏部分,再填补图像的这些受损区域,实现壁画图像修复。2010年，王书文[4-5]等人提出一种将D-S证据理论用于图像修复的改进算法,由于把证据理论数据融合的方法应用于敦煌壁画的修复,使得算法稳定性增强,并且保持了图像的连续性。黄江林[6]等对图像块进行聚类,用改进的K-SVD算法分别对各类图像块进行训练，得到相适应的字典，重建和修复受损图像。

近年来,基于稀疏表示的图像修复算法研究也迅速发展起来,自适应字典的稀疏表示模型的技术在图像的修复上取得了成功。该算法用一个合适的字典和待处理图像内的有效信息进行稀疏编码，修复图像上的破损区域。前沿课题关于研究粗糙模糊集上的粒构造和粒计算,并以此工具,将Dempster-Shafe证据理论推广到非确定性的、不完整的、多变量的粗糙模糊集上,进一步将其应用于壁画的修复,具有较大的研究潜力。表1是目前几种关键算法的优劣。

表1　算法的分析对比

1基于D-S证据理论的修复算法

Criminisi等提出的基于样本纹理合成的图像修补方法与基于D-S证据理论相结合算法可以概括为以下3个步骤。

1.1计算待修复块的优先级

针对待修复图像,其破损区域的边界上每一个像素点都对应一个矩形小块,这个部分需要填充的目标块是以该像素点为中心的像素块,其大小为9×9像素。按修复块优先级的高低顺序决定填充目标块,先选定填充边缘上最高优先级的目标块,对其进行填充修补。图1为符号说明图。

Ω.待修复区域；∂Ω.待修复区域的边界；Φ.图像未受损区域；Ψp.以像素点p为中心的图像块；np.待修复区域边界上像素点p的法向量；.与p点梯度方向垂直的矢量

图1符号说明图

因此，目标块的置信度函数C(p)为

式中|Ψp|为块Ψp所占的正方形面积。

等照线强度函数D(p)为

式中d为归一化常量(灰尘度图像一般取α=255)。

其中像素边缘设置由Canny边缘检测器测定，q属于边缘的像素点，γ(·)是一个二值函数，如果输入的是真的，返回1，否则返回0。

1.2D-S证据理论概述及优先权的修改

1967年,Dempster[8]提出的由多值映射导出的上、下概率,随后Shafer进一步建立了命题和集合之间的一一对应关系,形成了一套相应的D-S证据理论,具有直接表达“不确定”和“不知道”的能力。对于一个判决问题，假设所认识到的可能结果用集合Θ表示，Θ称为识别框架。基本信任分配函数m其定义如下：

则m(A)为基本信任分配函数，表示证据对A的信任程度。信任函数定义如下：

则Bel(A)为A的信任函数。似然函数Pl(A)定义如下:

图2信息的不确定性表示

由D-S组合规则得出改进的优先权公式为

1.3搜索最佳匹配块及更新置信度

根据SSD 匹配准则[2],在已知区域寻找与该目标块相似度最高的样本块Ψq，复制样本块Ψq到Ψp，更新信任因子m(A)，重复以上步骤，直到∂Ω=φ，才输出修复图像I。

2改进部分的修复算法

2.1最佳匹配块选择策略

为了克服局部搜索“贪婪性”的缺陷，要大范围选择最相似匹配块，我们在搜索匹配块的过程中选择全局搜索，然而在实验中，当最佳样本块出现多个时，往往不能随机选择某个样本块，这样会增加匹配错误的概率。于是考虑加入像素的物理距离(DIS),只有SSD最小和与优先级最高的待修复块的距离越接近的块才是最优匹配块。例如实验中出现2个相同SSD匹配块，随机选择可能会有填充误差，然而根据最佳匹配块选择策略，可认为拥有物理距离最小值的像素块为最佳匹配块，如图3所示。

图3　具有相同SSD的2个匹配块

图4　算法流程图

2.2定义新的评价度函数

目前对图像修复领域的修复效果还没有一个较一致可靠的评价标准。本文提出一种新的评价度函数Q。其中有2个变量：Q1，Q2。Q1代表峰值信噪比测度PSNR(单位:dB)，Q2代表结构相似度(SSIM)，由3小部分组成：亮度、对比度和结构函数。基于SSIM的评价方法更着重于视觉心理学，其算法实现复杂度较低，应用性较强。对上述变量运用简单的加权和可评判同一幅壁画在不同算法中的修复效果，使其图像修复的价值凸显出来。假设同一幅壁画大小相同，修复区比例一致。具体公式如下：

Q=Q1+10Q2，

(1)

(2)

(3)

3实验结果

为了测试算法的有效性，在Matlab7.0平台上实现对某幅壁画的修复。仿真结果如图5所示。

(a)原始图像　　　　　　　　　　(b)标记图像　　　　　　　　(c)本文算法修复效果

4结语

本文首先分析图像修复算法的研究现状，并简要阐述了D-S证据理论及优先权的改进，在最佳匹配块的选择策略上引入像素点的物理距离DIS。考虑SSD相同的情况下，离目标像素块最近的像素块应具有最大的优先权来确保最佳匹配块的准确性；此外，定义了一个新评价度函数Q，能有效地评价图像修复质量的效果。今后，有待探讨通用性好的算法，再结合图像特征提取、聚类分析、智能算法优化等技术的研究将有助于图像修复技术更好的发展，有待未来更好的数字化复原中华珍贵的古代壁画。

参考文献

[1] Bertalmio M, Sapiro G, Caselles V, et al. Image inpainting [C]// Proceedings of the 27th annual conference on Computer graphics and interactive techniques.New York: ACM Press/Addison-Wesley Publishing Co. ,2000: 417-424.

[2] Criminisi A, Perez P, Oyama K. Region filling and object removal by exemplar-based image inpainting[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2004, 13(9): 1200-1212.

[3] Pei S C, Zeng Y C, Chang C H.Virtual restoration of ancient Chinese paintings using colorcontrast enhancement and lacuna texture synthesis[J]. Image Processing, IEEE Transactions on,2004, 13(3): 416-429.

[4] 徐永胜，王书文，李向群.基于D-S 证据理论的图像修复算法[J].计算机工程，2010，36(9)：222-223.

[5] Wang Shu-wen,Xu Yong-sheng.Improvement of priority computation in exemplar-based image inpainting base on D-S evidence theory and TV model[C]// Image and Signal Processing, 2009. CISP '09. 2nd International Congress on.IEEE,2009:1-3.

[6] 黄江林.一种改进的基于K-SVD字典的图像修复算法[J]. 安徽大学学报：自然科学版，2013, 37(3): 69-74.

[7] Cai Lu，Kim Taewhan.Context-driven hybrid image inpainting[J].Image Processing, IET,2015，9(10)：866-873.

[8] Dempster A P. Upper and lower probabilities induced by a multivalued mapping [J]. Annals of Mathematical Statistics, 1967, 38(2): 325-339.

[9] 张红英.数字图像修复技术的研究与应用[D].成都:电子科技大学,2006.

[10] 甘玲,张伟,刘国庆.基于结构和颜色信息的图像修复算法[J].计算机仿真,2011(2):329-332.

The study on D-S evidence theory in the mural image inpainting algorithm

PI Bing-kun, et al.

(NorthwestUniversityforNationalities,Lanzhou730030,China)

Abstract:In this paper, several image inpainting algorithms have been studied. Based on the combination of D-S evidence theory and Criminisi mural image algorithms, the search for the best sample has been improved to choose the best the optimum matching results by taking pixel physical distance (DIS) into matching criterion consideration and reduce the error repair. Besides, on the basis of the combination between peak signal-to-noise ratio measure (PSRN) and structural similarity (SSIM) evaluation method, a new evaluation function of Q has been defined. Stimulation experiment also validates the effectiveness of the algorithm which offers reference for future mural digital protection.

Key words:murals; image inpainting; D-S evidence theory; the best matching block; evaluation of degree of function

文献标志码：A

文章编号：1009-8984(2015)034-0089-04

中图分类号：TP391

作者简介：皮炳坤(1992-)，男(汉)，湖北咸宁，硕士

基金项目：西北民族大学中央高校基本科研业务费专项资金资助研究生项目(Yxm2015215)

收稿日期：2015-11-05

doi:10.3969/j.issn.1009-8984.2015.04.022