论初中平面几何教学中的演绎与归纳

张善斌

（吉林省通化市职业教育中心 吉林通化134001）

论初中平面几何教学中的演绎与归纳

张善斌

（吉林省通化市职业教育中心 吉林通化134001）

归纳方法和和演绎方法的训练在几何教学中的平衡问题是中学平面几何教学中的关键问题，在我国近现代中学数学教学中曾历经多次反复--或过于强调归纳下的探索发现而忽视演绎法，或过于强调演绎推理训练而忽视探索发现。本文对现有的几何教育思想进行了梳理和总结，并以此为指导，研究了我国中学平面几何教学中归纳和演绎的平衡问题。

中学平面几何教学 演绎 归纳 朱德祥 几何教育思想

一、引言

目前我国中学平面几何教学中有一个尚未解决的问题是归纳基础上的探索发现训练和演绎推理的训练不能很好平衡，长期以来中学平面几何教学只重视演绎推理训练而忽视归纳推理训练［1］，直到九年义务教育课程标准才开始重视归纳推理训练，但又有矫枉过正的危险。本文以九年义务教育课程标准平面几何部分为例，研究了中学平面几何教学中归纳和演绎的平衡问题，对于两者在实际教学中的平衡给出我们见解和教学建议，同时也为新课程标准的落实和进一步的研究提供富有启发性的参考。

二、几何教学思想综述

几何是数学的一个重要分支，本身发展历史悠久。徐光启等人较早认识到平面几何教学对于弥补中华文化中缺少演绎方法这一缺陷的作用［2］，所以平面几何教学在较长时期一直承担着演绎推理训练的任务。上世纪80年代重新提出几何证明，但并未在那时全面恢复教授演绎系统，此时如何将几何证明与其它问题连结起来尚待深思；到1990年之数学课程，又提出了空间想象力这一块，中学加入了一些新的课题、如几何变换对称。20世纪下半叶以来，中国大陆的数学教育在学习外国教育经验的基础上，不断强化改进，目前中国也许是保存欧式几何体系完整的少数国家之一。虽然近年来几何的占分比例不断下降，几何代数化的倾向越趋明显，但尚未威胁到本身的独立存在。日前，革新的数学教材正在编写，几何学将会是一个需要慎重对待的问题。

目前的几何知识体系，既具有演绎的科学品质，也提供有效而优美的逻辑范式。有人认为归纳原理是原始的，非科学的，只有演绎推理才是合于科学工作的思想方式。简括地说，归纳法是从观察到的特殊事例推出一般性质、关系或法则的过程。相反地，演绎法是从议论一开始我们所承认的一般原理得出特殊结论的推理过程。其实归纳和演绎，各有功绩但同时兼具缺陷，单独运用都不足以支持真正的科学进展。归纳法缺点在于无论我们做了多少正确的观察，只要一切可能的实例没有考察到，便得不出准确无疑的一般结论。

此外，承认实际所做的观测都是完全准确做到的这个假设，往往是错的，因而在许多场合，并没有完全的准确性作为一般结论的基础。而对于演绎法，其本身既不能提供出所要证的结果，也不能提供展开一个证明所开始出发的命题。没有归纳法，演绎法只能闲着等着东西来证明。没有演绎法，归纳法总是不能自我肯定。抓好中学数学教育，是关系到社会主义物质文明和精神文明的大事。

中学数学教育，除了使广大学生掌握必要的数学知识外，更要特别注意培养学生的几何直观能力、逻辑思维能力和计算能力［3］。为学生进一步学习高等数学，学习其他学科技术或直接就业打下良好基础。

三、数学课程平面几何教学平衡分析

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调学生从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

新课改之后，九年义务教育演绎几何部分在每个学段所占的比重并不多，但其中归纳部分则是占了很大的比重。通过上文综述我们得知归纳和演绎是相辅相成的，二者缺一不可。目前新课改中演绎和归纳的搭配是不合理的，过于强调归纳下的探索发现而忽视演绎法。因此后续修改演绎几何部分还有待加强。

在实际教学中，中学数学教师在中学及大学学到的演绎几何内容非常有限，他们对整个欧几里得的几何公理系统的由来、结构、发展与改良，所知也极为有限［4］。要让学生们理解公理系统，有效的教授演绎几何，老师就必须掌握公理与定理之间的微妙关系，当中的来龙去脉，要知道得一清二楚。

现在的中学数学教师，过分依赖教科书的铺排，对如何由直观过渡到严谨的学习内容的铺排，并没有很周详的考虑。教师很多时候不愿意把课时用在几何尺规作图，以及训练学生的逻辑表达上，须知证明的很多基本思想均源自几何作图的经历，论证的严谨与周详与否，正是学生的逻辑思维是否成熟，要有成功的演绎几何教学，这两方面的学习，缺一不可。

四、结论

笔者认为，可以在每年的国培计划中对脱产置换出来的教师讲授这方面的内容，这样既能在课堂有效的教授演绎几何，使得演绎部分和归纳部分达到平衡。学生在开始学习传统的演绎几何时，对公理系统的作用，往往了解不深，就连什么是基础或基本的假设，什么是定理的内容和结论，亦容易混乱。演绎几何的论证有其特有的表达方式，它是严谨的，其所表达的逻辑思想，也自成体系，学习这种独特的论证，就如学习一种独特的语言一样，必须多加尝试，放能让学生掌握大概。

［1］蒋省吾、秦炳强，忆朱德祥教授，朱德祥执教五十五周年文集［C］，西南师范大学出版社，唐家祥、李长明主编，1991年，158-162.

［2］谢明初，全球化背景下的数学课程改革，数学传播［J］，1999年9月，34（2），82-90.

［3］熊民福，徐绍珍，学教初等几何研究的几点体会，朱德祥执教五十五周年文集［C］，西南师范大学出版社，唐家祥、李长明主编，1991年11月第一版，92-98.

［4］张景中，几何新方法和新体系［M］，科学出版社，2009年8月第一版，167-173.