分布式MIMO系统最优功率分配容量分析*

王树坤，高向川，王忠勇，路新华，董素鸽

(1.郑州大学 信息工程学院，河南 郑州 450001；2.郑州大学 西亚斯国际学院，河南 郑州 451152)

分布式MIMO系统最优功率分配容量分析*

王树坤1，高向川1，王忠勇1，路新华1，董素鸽2

(1.郑州大学 信息工程学院，河南 郑州 450001；2.郑州大学 西亚斯国际学院，河南 郑州 451152)

大规模分布式MIMO(Distributed Multiple-Input Multiple-Output，D-MIMO)系统的性能不仅受到小尺度瑞利衰落的影响，而且还受到路径损耗的影响，系统的容量分析存在一定的困难。目前容量分析多以天线等功率分配为主。基于信道统计信息，结合线性排列天线的结构特点，针对大规模分布式MIMO功率优化后的容量性能进行分析，提出一种最优功率分配方案。与传统的等功率分配方案相比，最优功率分配方案可以使分布式MIMO系统的容量获得较大提升。

分布式；MIMO；功率分配；容量

0 引 言

近年来由于对更高速数据的需求，国内外学者们针对大规模分布式多输入多输出系统(Distributed Multiple-Input Multiple-Out put，D-MIMO)开展了很多深入研究。鉴于大规模D-MIMO系统开放的结构和灵活的资源分配等特点，已经被下一代通信系统广泛采用[1-2]。与传统的集中式MIMO系统相比，大规模D-MIMO系统是分配多个天线的发送端分布在一个大的区域，每一个发送端与接收端的距离不同，发送端的信号都要经历不同的路径损耗[3]，并且每一个发送端的天线之间存在空间相关性，对系统的性能分析存在着一定困难。目前已有的许多研究都是发送端的天线等功率分配的[4]。

采用非线性最优接收机会急剧增加系统的复杂度和开销，限制了非线性最优接收机在大规模D-MIMO系统中的使用。为了解决这个问题，低复杂度的线性接收机成为大规模D-MIMO系统的选择。本文分析的大规模D-MIMO系统中，接收端采用线性迫零接收机(ZF)。与线性MMSE接收机相比，ZF接收机具有较低的实现复杂度。发射端天线间距不足，传输环境中散射体的存在，会使信道产生小尺度衰落[5-6]，影响系统的通信性能，降低系统的容量。本文小尺度衰落模型采用常用的指数衰落模型，发送端的多根天线线性排列。基站端可获得完整的信道状态信息，发送端已知信道的一阶和二阶统计信息。

本文基于信道的统计信息，提出了一种大规模D-MIMO系统的容量分析方法，能够准确分析出系统的用户容量。在准确分析的基础上，结合线形排列天线的结构特点，提出了一种最优功率分配方案，仿真结果表明，中低信噪比时，最优功率分配方案能较大幅度提升系统容量性能。

1 系统模型和ZF接收

1.1 系统模型

考虑一个单小区D-MIMO上行链路通信系统，基站端天线数为N，小区内不同距离的K个发送端，每个发送端配备M根天线(N≥KM)。基站可以获得完整的信道状态信息(CSI)，K个发送端同时给基站发送数据，基站端采用ZF接收机接收信号。这样的一个D-MIMO系统，它的接收端信号模型为：

y=Ts+n

(1)

式中，y是基站端接收信号向量(N×1),s是发送信号向量(KM×1)，n是均值为零，协方差矩阵为E[nnH]=N0IN的高斯白噪声向量。其中系统的信道矩阵：

(2)

RT=diag(RT1，RT2，…，RTK)

(3)

(4)

式中，Dk表示第k个发送端的路径损耗，v为路径损耗系数。KM×KM对角矩阵P：

P=diag(P1,P2,…,PK)

(5)

Pk=diag(pk1,pk2,…,pkm)

(6)

1.2 ZF接收

(7)

(8)

(9)

(10)

2 最优功率分配和容量上限

2.1 优化问题的归结

D-MIMO系统可以通过在基站部署大规模天线(即大规模D-MIMO系统)来节省功率和提高服务质量。对于大规模D-MIMO系统，基站部署了大规模天线，接收天线N趋近于无穷大时，信道硬化为常数[7]。大规模D-MIMO系统有两种场景：一种是基站接收天线N趋近于无穷大，发送端天线M趋近于无穷大；一种是基站接收天线N趋近于无穷大，发送端天线M固定。本文考虑的是N→，M固定的情况：

(11)

式中，N→，M固定时,由参考文献[7]得知：

(12)

大规模D-MIMO系统的信道硬化为常数1[7]。将等式(12)代入等式(10)：

(13)

系统发送端天线是线形排列的，参考文献[8]给出线性排列天线的空间相关矩阵的逆矩阵：

(14)

根据式(14)，可以重新定义第k个发送端第M个数据流的功率pkm为：

(15)

把式(15)代入到式(13)，可以得到：

(16)

通过最大化每一个用户的容量来最大化系统的容量，即：

(17)

式中，pka∈(0,Pk/2]，pkb∈[0,Pk/2)。

2.2 优化问题的求解

为了便于求解，定义一个函数：

(18)

(19)

(20)

(21)

2.3 容量上限

(22)

(23)

这时系统采用功率分配方案，天线功率的分配参数为：

(24)

(25)

R1kmax和R2kmax是大规模D-MIMO系统的容量上限。中低信噪比时，系统的容量上限为R1kmax，高信噪比时，系统的容量上限为R2kmax。

3 仿真结果

仿真的系统模型为单小区大规模D-MIMO系统上行链路，基站端天线数256,2个发送端，每个发送端配置4根天线，发送端距离基站的距离分别为1 km,1.5 km。发送端天线之间空间相关系数为ρk。

图1仿真了发送端天线之间空间相关系数为0.9时，系统采用等功率分配和最优功率分配(不修正阈值), 以及系统只采用天线选择方案的容量曲线。

图1 当N=256,K=2,M=4,ρk=0.9,v=4,D1=1 km,D2=1.5 km时的容量曲线

仿真结果显示采用最优功率(不修正阈值)分配时，相比于等功率分配，系统容量的会有一定程度的提升，在信噪比高于20 dB时，容量的提升已经不再明显。通过对比系统采用最优功率分配(不修正阈值)和只采用天线选择方案的容量曲线，发现采用最优功率分配(不修正阈值)时的阈值并不是最优的。这是因为等功率分配时，ZF接收机的G是KM×N的矩阵。天线选择时，G是2K×N的矩阵。在理论分析阈值时，一直把G看作是KM×N的矩阵，因此这个阈值不是最优的。为了最大程度的提升系统的容量，需要修正阈值。

图2和图3仿真了修正阈值后最优功率分配和传统等功率分配的容量曲线。ρk为0.9时，相比不修正阈值的最优功率分配，修正阈值后的最优功率分配在信噪比为20～30 dB时，系统容量仍有明显提高，说明修正阈值的必要性。如图2和图3所示，中低信噪比时，最优功率分配的容量高于等功率分配的容量。发送端天线之间空间相关系数ρk越大，发送端与接收端距离越远，容量的提升越明显。

图2 当N=256,K=2,M=4,ρk=[0.8,0.9],v=4,D1=1 km,D2=1.5 km时的容量曲线

图3 当N=256,K=2,M=4,ρ=0.9,v=4,D1=1 km,D2=1.5 km时的容量曲线

4 结 语

本文基于信道的统计信息，针对包括小尺度衰落和路径损耗的大规模D-MIMO系统功率优化后的容量进行了分析。通过对发送端的空间数据流采用ZF接收，分析出每一个用户的容量，结合发送端天线的结构特点，提出一种最优功率分配方案。相比于传统的等功率分配，最优功率分配在不改变系统总发送功率的情况下，通过合理分配发送端天线的功率，使大规模D-MIMO系统的容量获得较大提升。

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[2] 高向川，刘晓叶，高小梅.三小区多用户MIMO系统中干扰对齐优化算法 [J].通信技术，2014, 47(09)：989-993. GAO Xiang-chuan, LIU Xiao-ye, GAO Xiao-mei. Improved Interference Alignment Alogorithm for Three-Cell Multi-User MIMO System [J]. Communications Technology, 2014, 47(09):989-993.

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王树坤(1991—)，男，硕士研究生，主要研究方向为无线移动通信、多用户MIMO;

高向川(1981—),男,副教授,博士,主要研究方向为无线移动通信、多用户MIMO、干扰对齐、第五代移动通信关键技术研究;

王忠勇(1965—) ，男，教授，博士生导师，主要研究方向为无线移动通信、数字信号处理、嵌入式系统;

路新华(1980—)，男，博士研究生，主要研究方向为通信信号处理、压缩感知、第五代移动通信关键技术;

董素鸽(1983—)，女，讲师，硕士，主要研究方向为系统集成、智能算法。

术语百科Technical Terms

LTE-U

LTE-U(Long Term Evolution-Unlicensed)，非授权频带LTE。新一代移动通信网络(也就是5G)希望通过提高频谱效率或者使用更宽的带宽来提高网络的通信能力。LTE-U通过将LTE的技术引入到非授权频带来增加系统可使用的频谱资源，解决目前频谱匮乏问题，从而有效提高系统的性能和吞吐量。此外，因为LTE-U和LTE/LTE-A的差别只是工作在不同频带，所以技术上更易实现。同时，还可以使用LTE现有部署，不需要对网络结构进行改动，只需要对基站(eNode B)进行升级，这也极大降低了运行商的投资成本，具有极大的利益。

目前面向LTE-U的非授权频带主要包括：2.4 GHz ISM(Industrial、Scientific and Medical) 和5GHz U-NII (Unlicensed National Information Infrastructure)频带。此外，在现有频带上已经存在一些接入技术，其中最主要的就是802.11的Wi-Fi，若把LTE技术使用在非授权频带，那么Wi-Fi性能会受到一定程度的损失，甚至导致无法使用。LTE-U目前面临的主要问题是如何在保证友好公平使用频带的情况下与Wi-Fi共存。世界著名通信企业如高通、华为等正在此问题上进行攻坚，并取得了可喜的成果。

Capacity Analysis of Optimal Power Allocation in Distributed MIMO Systems

WANG Shu-kun1,GAO Xiang-chuan1,WANG Zhong-yong1,LU Xin-hua1,DONG Su-ge2

(1.Information and Engineering College, Zhengzhou University,Zhengzhou Henan 450001，China;2.Sias International College，Zhengzhou University,Zhengzhou Henan 451152,China)

The performance of D-MIMO (Massive Distribute Multiple-Input Multiple-Output) systems is affected not only by small-scale Rayleigh fading but also by path loss. There exist certain difficulties in analyzing the capacity of Massive D-MIMO systems. At present, plenty of system capacity analysis focuses on equal power allocation of each transmission antenna. Based on CSI (Channel Statistics Information), the structure of linear antennas, and the capacity analysis of the system with optimal power allocation, an optimal power allocation scheme is proposed. Comparison with the traditional equal power allocation indicates that the optimal power allocation scheme could evidently increase the capacity of D-MIMO system.

distributed; MIMO; power allocation; capacity

2015-03-05；

2015-07-10 Received date:2015-03-05；Revised date：2015-07-10

国家自然科学基金项目(No.U1204607)；河南省重点科技攻关项目(No.132102210493)

Foundation Item:National Natural Science Foundation of China(No.U1204607)；Key Science and Technology Project of Henan Provience(No.132102210493)

10.3969/j.issn.1002-0802.2015.08.012

TN929.5

A