两两NQD随机序列的完全收敛性

王宽程

( 闽南理工学院 信息管理系， 福建 泉州 362700 )



两两NQD随机序列的完全收敛性

王宽程

( 闽南理工学院 信息管理系， 福建 泉州 362700 )

摘要：利用矩不等式和截尾方法，研究了两两NQD随机序列的完全收敛性，并将独立阵列的相关极限定理推广到了两两NQD阵列的情形，所得结果推广和改进了文献[6]中定理3的结论. 两两NQD列； 慢变化函数； 完全收敛性 O211.4

文献标识码：A

0引言

定义1称X和Y是NQD(NegativelyQuadrantDependent)的，若对∀x,y∈R, 有

P(X

两两NQD列是一类相当广泛的随机交量序列，其中著名的NA列[1]就是它的特殊情况之一．自Lehmann[2]提出两两NQD列以来，对其相关的研究虽已取得一些成果[3-5]，但有关其阵列的研究相对较少.吴群英等[6]和万成高[7]研究了阵列加权和的收敛性问题，本文利用他们的方法，讨论了NQD列最大值的收敛性，所得结果丰富了文献[6]中定理3的结果.在本文中C表示与n无关的常数.

引理1[2]设随机变量X和Y是NQD的，则：

i)E(XY)≤EXEY;

ii)P(X>x,Y>y)≤P(X>x)P(Y>y)，∀x,y∈R；

iii) 若f，g同为非降(或非增)函数，则f(X)和g(Y)仍为NQD的.

引理3[8]设l(x)>0为x→∞时的慢变化函数，则：

1主要结果及其证明

证明取x=nα(2-p)/4， 当n→∞时，x→∞， 对Xk截尾，记:

Xk″=Xk-Xk′=(Xk+x)I(Xk≤-x)+(Xk-x)I(Xk>x)，

当1≤p<2时，由引理1知，Xk′及Xk″仍是两两NQD列.对∀ε>0， 有

由Morkov不等式、Cr不等式及引理2可知

定理得证.

参考文献：

[1]Joag-DevK，ProschanF.Negativeassociationofrandomvariableswithapplications[J].AnnStatist， 1953，11：286-295.

[2]LehmannEL.Someconceptsofdependence[J].AnnMathStatist， 1966，43：1137-1153.

[3]MatutaP.Anoteonthealmostsureconvergenceofsumsofnegativelydependentrandomvariables[J].StatistProbabLett， 1992，15(3)：209-213.

[4]万成高.两两NQD列的大数定律和完全收敛性[J].应用数学学报，2005，28(2)：253-261.

[5]吴群英.两两NQD列的收敛性质[J].数学学报，2002，45(3)：617-624.

[6]吴群英，王远清，伍艳春.NA阵列行和最大值的若干极限定理[J].应用概率统计，2006，22(1)：56-62.

[7]万成高.两两NQD阵列加权和的收敛性[J].系统科学与数学，2006，26(5)：599-608.

[8]白志东，苏淳.关于独立和的完全收敛性[J].中国科学:A辑，1985,5：399-412.

Complete convergence for pairwise NQD random sequences

WANG Kuancheng

(DepartmentofInformationManagement,MinnanUniversityofScienceandTechnology,

Quanzhou362700,China)

Abstract：By the mean’s moment inequality an truncated method, this paper discussed the complete convergence on the pairwise NQD random sequences, which generalized the corresponding limit results for independent random variable on pairwise NQD random sequences. The results presented in this paper extend and improv the results of theorem three in document [6].

Key words：pairwise NQD random sequences； slowly variable function； complete convergence

文章编号：1004-4353(2015)04-0292-03

作者简介：王宽程(1981—)，男，讲师，研究方向为概率极限理论.

收稿日期：2015-10-12基金项目： 福建省自然科学基金资助项目(2014J01007)