基于综合谱的脉内多载频信号载频估计

吴振兴，罗景青，阮怀林

(电子工程学院505教研室， 合肥 230037)



·信号/数据处理·

基于综合谱的脉内多载频信号载频估计

吴振兴，罗景青，阮怀林

(电子工程学院505教研室， 合肥 230037)

研究了脉内多载频信号载频估计的算法，通过分析信号频谱和瞬时频率谱的综合谱特征；提出一种基于综合谱分析的多载频估计方法，该方法能够对频率编码和混合编码信号的载频及其与时间的对应关系进行估计；分析了估计算法的误差因素，并通过仿真实验验证了该算法的有效性。

多载频；频率编码；参数估计；综合谱

0 引 言

雷达信号的载频参数是信号特征的重要组成部分，其对信号识别、解调以及特定信号的检测有着重要意义。随着雷达技术的快速发展，复杂调制雷达信号逐渐增多，其中编码信号因其具有抗干扰性和低截获概率等优点被广泛采用[1]。脉内采用频率编码或频率编码和相位编码混合调制的雷达信号，其载频信息包含载频数值及其与时间的对应关系。因此，该类信号的载频估计需要综合数值和时间信息进行估计。

频率编码信号的参数估计在已进行研究中多基于2FSK信号的模型，文献[2]采用小波变换的算法估计2FSK的参数，估计精度高，但运算量很大且需要信号样本数较多，而且时频信息一般通过图像呈现，工程使用就需要考虑图像处理或者提取其他信息，可实现难度大。文献[3]基于谱相关理论将2FSK从频域上分离为两个单载频信号进行分析，算法清晰直观，实现简单，但是对于多载频的情况频域分离不容易操作。

本文采用信号频谱和瞬时频率谱结合的综合谱分析方法，在通过FFT估计信号的载频数值的基础上，

对信号进行瞬时频率谱分析，从而获得信号频率和时间的对应关系。对于混合编码调制信号的相位编码产生的带宽和相位跳变问题，文中采用倍频处理的方法很好的解决，实现了对多载频混合调制信号载频的估计。计算过程采用的FFT和相位差分的方法均易于实现，仿真实验证明该方法具有较高估计精度。

1 基于综合谱分析的脉内多载频信号载频估计

1.1 信号模型

由于傅里叶变换在整体上将信号分解为不同的频率分量，而缺乏时频信息，不能分析某种频率分量发生在哪些时间内。因此本文采用瞬时频率概念，利用综合信号的频谱和瞬时频率谱的方法对脉内多载频信号的载频进行准确估计。

定义信号的瞬时频率为信号相位对时间的一阶微分[4]

(1)

式中：p(t)为信号相位。

若输入的信号为

s(t)=a(t)exp{j[2πfc(t)t+φ(t)]}

(2)

式中：fc(t)为频率调制函数；φ(t)为脉内相位调制函数；a(t)为脉冲信号的幅度包络。那么，s(t)的相位为

p(t)=2πfc(t)t+φ(t)

(3)

根据式(1)，信号s(t)的瞬时频率fIF为

(4)

将式(4)离散化，即将连续相位的一阶微分转换为相位序列的一阶差分[5-6]，即

(5)

式中：Ts=1/fs为采样频率对应的采样时间；fs为采样频率。

由式(4)、(5)可以绘制信号的瞬时频率-时间谱。该谱反映了信号的瞬时频率和时间的关系，但其对应的瞬时频率值是一个较为模糊的值。因此，在对信号的载频估计中需要综合信号的频谱和瞬时频率谱对信号的载频进行准确估计。

频率编码信号(FSK)是低截获率雷达较常采用的一种信号形式，采用频率编码调制的信号通过控制载波频率实现信号的脉内调制，调制的方式分为步进、捷变或者二者结合，其瞬时频率表示为

(6)

以4FSK信号为例，图1和图2分别是4FSK信号的频谱和归一化瞬时频率谱图。

图1 4FSK信号频谱

对于脉内调制采取频率编码和相位编码混合调制的信号，其频谱和瞬时频率谱受相位编码函数影响，频谱集中在一定的带宽，瞬时频谱存在相位跳变。图3和图4是采用四频编码+二相编码调制的混合编码信号的频谱和瞬时频率谱。

图2 4FSK信号瞬时频率谱

图3 混合编码信号瞬时频谱

图4 混合编码信号瞬时频谱

对混合调制信号进行倍频能够消除相位编码函数对信号的影响，对信号进行倍频后再进行傅里叶变换和相位差分可以获得理想的谱图。对信号求平方是常采用的二倍频方法，图5和图6是二倍频后的混合编码信号的频谱和瞬时频率谱。

图5 混合编码信号平方谱

图6 混合编码信号平方后瞬时频率谱

以上分析可以得出结论：对于脉内多载频调制的信号，可以通过分析其频谱和瞬时频谱的特征进行载频估计。对于频率编码信号，首先通过频谱的谱峰个数分析其载频的个数；其次，通过相位差分方法得到瞬时频率谱，从而估计各频率对应时间；最后，对时域信号分段，分别进行FFT变换，各段频谱峰值频率坐标对应该时段的载频，如图7是分段后的4FSK信号中一段信号的频谱。同理，对于混合调制信号，首先通过频谱和多次谱分析其载频个数；其次，通过倍频后瞬时频率谱估计各频率对应的时间；最后，分段FFT估计出各段对应载频。

图7 4FSK分段频谱

1.2 载频对应时间估计

由于噪声的影响，通过统计的方法直接对瞬时频率谱中各载频对应的时间信息进行估计难度较大，可靠性低。根据式(6)可知，多载频编码信号的瞬时频率在两个编码频率的时域交界处存在跳变，对信号的瞬时频率谱再差分可以检测到频率跳变。通过再差分处理将时间估计转化到跳变点检测，即峰值检测问题，提高了对噪声的抗干扰能力。图8、图9是对图2、图6的进一步差分处理。

图8 4FSK信号瞬时频率谱再差分图

图9 混合编码信号瞬时频率谱再差分图

根据图8和图9，通过对频率跳变点的检测，可以获得信号的频率编码子脉冲的区间，从而进一步确定各区间的瞬时频率值。在低信噪比的条件下，可以采取多重差分的方法对该算法进行优化。

为了达到较好的估计效果，采用最小均方误差估计的方法[7]。首先根据信号的载频数 ，对再差分后的数据分 段求峰值点的坐标，假设峰值点的时间坐标为

t=T, 2T,KnT，n=1,2,…,N

(7)

那么峰值间隔为

Δt(n-1)=t(n)-t(n-1),n=1,2,…,N

(8)

(9)

1.3 载频估计流程设计

载频估计流程为：首先，结合信号的频谱和瞬时频率谱分析，得出信号的载频数目和相应的时间间隔；其次，根据时间间隔对信号的时域进行分段，分别对每段信号进行FFT，计算每段信号的频谱峰值频率，即为载频估计值；最后，统计各段的载频数值，通过比较去除因间隔点估计误差导致的错位载频估计值。算法的流程图如图10所示。

图10 估计流程图

2 误差分析

2.1FFT估计载频误差分析及算法优化

工程中运用FFT可以快速实现信号的傅里叶变换，但是该算法存在能量泄漏和栅栏效应，且在算法精度上依赖于采样率及采样长度，也使得该方法具有很大的限制[8-10]。

设采样频率为fx，信号x(t)经采样后得到离散信号x(n)，则其DFT可以表示为

(10)

其频谱分辨率为Δf=fs/N，即存在量化误差。若要降低量化误差，必须降低采样率fs或提高点数N。然而，采样率受奈奎斯特采样定律限制，提高采样点数N则会大大增加数据处理量，不仅会增加硬件成本，而且会影响信号处理的实时性。文献[11]采用局部频谱连续细化的方法优化了该算法。该算法在一定程度上可减小估计误差。

2.2 噪声干扰

噪声对瞬时频率谱有较明显的干扰，由于噪声的存在，采用统计的方法无法得到瞬时频率对应的值。因此本文采用再差分得到载频跳变点，将该问题转化为峰值检测的问题，并且采用多重差分提高了信噪比的适应能力。噪声的干扰使算法的跳变点对应时间的估计存在误差，从而影响了算法的效果。根据算法步骤，对4FSK和四载频混合调制信号进行载频对应时间估计的实验，以5个时间点的估计值均方误差的平均作为估计的MSE，实验结果如图11所示。

图11 载频对应时间估计均方误差

从图11可以看出，对于频率编码信号，在信噪比大于2 dB的情况下，可以实现较为精确的估计，低于该信噪比时估计存在较大误差，在图中反映为均方误差值存在较大波动。实际上，在低于该信噪比条件，干扰噪声的瞬时频率谱淹没了信号瞬时频率谱，算法不再有效。同理，混合编码信号在信噪比高于6 dB时的估计是有效的。

2.3 仿真分析

为了检测本算法的可行性和有效性，以载频为40 MHz，60 MHz，50 MHz，70 MHz的一组4FSK和混合编码信号为实验对象，采用100个实验样本，在信噪比2 dB～15 dB条件下进行蒙特卡洛实验。以4个载频估计值对应的最小均方误差(MSE)的平均值作为4FSK信号和混合编码信号的载频估计MSE，实验结果如图12所示。

图12 载频估计均方根误差

根据图12分析可得：本文的估计方法对4FSK信号信噪比2 dB以上有较好的估计效果，对于混合调制信号信噪比7 dB以上有较好的估计效果。

3 结束语

本文通过对4FSK和混合编码信号的频谱和瞬时频率谱进行综合谱分析，采用相位差分和FFT相结合的方法，得到一种有效的脉内多载频调制信号的载频估计方法，并且设计了算法实现流程，进行自动识别仿真程序设计，进初行步仿真。该方法运算简单，对硬件要求较低，易于工程实现，仿真实验表明具较好的信噪比适应能力。

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吴振兴 男，1991年生，硕士。研究方向为雷达信号处理。

罗景青 男，1957年生，教授，博导。研究方向为空间信息处理、阵列信息处理、电子对抗信息处理。

阮怀林 男，1964年生，教授，博导。研究方向为雷达信号处理。

Inter-pulse Multi-carrier Modulated Signal Carrier Estimation Algorithm Based on Comprehensive Spectrum

WU Zhenxing，LUO Jingqing，RUAN Huailin

(505 Department, Electronic Engineering Institute, Hefei 230037, China)

A kind of carrier frequency estimation for inter-purle multi-carrier modulated signal is mentioned in this paper. By analysis the characteristics of signal's spectrum and instantaneous frequency spectrum, a method of multi-carrier frequency estimation is given. Through this method, FSK signal and mixed coding signal's carrier frequency and the correspondence between carrier frequency and time can be estimated. The error factors estimation algorithm is analyzed and simulation results show the effectiveness of the algorithm.

multi-carrier; FSK; parameter estimation; comprehensive spectrum

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2015.10.007

吴振兴 Email：wuzhenxing312@163.com

2015-06-27

2015-09-12

TN911

A

1004-7859(2015)10-0025-04